2017年上海市高考数学试卷

1、高考真题及答案2017年上海市高考数学试卷一、填空题（本大题共12题，才f分54分，第16题每题4分，第712题每 题5分）1. （4 分）已知集合 A=1, 2, 3, 4,集合 B=3, 4, 5,则 AH B=.2. （4 分）若科卜列数 p=6X5X4,贝U m=.3. （4分）不等式包>1的解集为. x4. （4分）已知球的体积为36冗，则该球主视图的面积等于 .5. （4分）已知复数z满足z+W=0,则| z| =.226. （4分）设双曲线告-4=1 （b>0）的焦点为Fi、F2, P为该双曲线上的一 9 b?点，若 | PF|=5,则 | P5|=.7. （5分）如

2、图，以长方体 ABCA AiBiCiDi的顶点D为坐标原点，过 D的三条 棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若 丽的坐标为（4, 3, 2）,则 AC的坐标是.8. （5分）定义在（0, +00）上白函数y=f （x）的反函数为y=f i （x）,若g （x）二乙）'"为奇函数，贝 f 1 （x） =2的解为.f（K）, I>09. （5分）已知四个函数：y=-x,丫-，y=x3,y=x 2 ,从中任选2个，则事件 所选2个函数的图象有且仅有一个公共点”的概率为.10. （5分）已知数列an和bn,其中an=n2, nCN*, bn的项是互不相等的正 整数，若对

3、于任意nCN*, bn的第an项等于an的第bn项，则Ig（bjbbgbjg） 1,晨 bb2b3b4）11. （5 分）设 ai、azCR,且h二2，贝» 10 冗一a1 一 a2| 的最一 ”.；二;-小值等于.12. （5分）如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点 R、巳、P3、P4以及四 个标记为”的点在正方形的顶点处，设集合 QIR, P2, P3, P4,点PC Q,过 P作直线上使得不在Ip上的A”的点分布在Ip的两侧.用D1（Ip）和D2 （Ip）分别表示Ip 一侧和另一侧的 A”的点到Ip的距离之和.若过P的直线Ip中有且只有一条满足D1 （Ip） =D2 （Ip

4、）,则Q中所有这样的P为二、选择题13. （5 分）A. IM |4 314. （5 分）（本大题共4题，每题5分，共20分）关于x、y的二元一次方程组B-Il M "I D+5y=02+3 尸 4的系数行列式D为在数列an中，an=（春）n, n N ,则 Um an （A.等于, B.等于0 C.等于：D.不存在 2215. （5分）已知a、b、c为实常数，数列xn的通项xn=an2+bn+c, nCN*,贝U存在kC N*,使得X10Q+k、X200+k、X300+k成等差数列”的一个必要条件是（A. a>0 B. b<0C. c=0 D. a- 2b+c=0v2

5、/16. （5分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆G：器+一=1和C2: x2弓-=1. P为C1上的动点，Q为C2上的动点，w是加丽的最大值.记（P, Q） |P在C1上，Q在C2上，且加丽-w,则Q中元素个数为（）A. 2个B. 4个C. 8个D.无穷个三、解答题(本大题共 5题，共14+14+14+16+18=76分)17. (14分)如图，直三棱柱 ABC- A1B1C1的底面为直角三角形，两直角边 AB 和AC的长分别为4和2,侧棱AA1的长为5.(1)求三棱柱ABC- A1B1C1的体积；(2)设M是BC中点，求直线A1M与平面ABC所成角的大小.18. (14分)已知函数 f

6、(x) =cosx- sin2x+L, xC (0,兀). 2(1)求f (x)的单调递增区问；(2)设4ABC为锐角三角形，角A所对边alsi,角B所对边b=5,若f (A)=0,求 ABC的面积.19. (14分)根据预测，某地第n (nCN)个月共学单车的投放量和损失量分别5n'+15, L4n43为an和bn (单位：辆)，其中an=., bn=n+5,第n个月底的-10n+470, n>4共享单车的保有量是前n个月的累计投放量与累计损失量的差.(1)求该地区第4个月底的共享单车的保有量；(2)已知该地共享单车停放点第n个月底的单车容纳量Sn=- 4 (n - 46) 2

7、+8800(单位：辆).设在某月底，共享单车保有量达到最大，问该保有量是否超出了此时停放点的单车容纳量？,，一一八一一，一八x2 220. (16分)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 工 1+V =1，A为的上顶点，P为F上异于上、下顶点的动点， M为x正半轴上的动点.(1)若P在第一象限，且| OP|二4L求P的坐标；(2)设P (-1, !),若以A、P、M为顶点的三角形是直角三角形，求 M的横 55坐标；(3)若|MA|=|MP| ,直线AQ与 放于另一点C,且与二2正，PQ=4PM,求直线AQ的方程.21. (18分)设定义在R上的函数f (x)满足：对于任意的xi、X2C R,当x

8、i<X2 时，都有 f (Xi) <f (X2).(1)若f (x) =aX3+1,求a的取值范围；(2)若f (x)是周期函数，证明：f (x)是常信函数；(3)设f (x)恒大于零，g (x)是定义在R上的、恒大于零的周期函数，M是 g (x)的最大值.函数h(x)=f (x)g(x).证明："h(x)是周期函数”的充要条件是“f(x)是常值函数高考真题解析2017年上海市高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共12题，才f分54分，第16题每题4分，第712题每 题5分）1. （4 分）已知集合 A=1, 2, 3, 4,集合 B=3, 4, 5, WJ

9、AH B= 3, 4. 【分析】利用交集定义直接求解.【解答】解：二.集合A=1, 2, 3, 4,集合B=3, 4, 5, .An B=3, 4.故答案为：3, 4.【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的 合理运用.2. （4分）若排列数p=6X5X4,则m= 3 .【分析】利用排列数公式直接求解.【解答】解：:排列数碟=6X 5X4,;由排列数公式得Pj?=6X5X 4,m=3.故答案为：m=3.【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意排列数公式的合理运用.3. （4分）不等式工工>1的解集为（-8, 0）.x【分析】根据分式不等

10、式的解法求出不等式的解集即可.【解答】解：由王>1得：-1 ,，XX故不等式的解集为：（-8, 0）,故答案为：（-8, 0）.【点评】本题考查了解分式不等式，考查转化思想，是一道基础题.4. （4分）已知球的体积为36冗，则该球主视图的面积等于9冗.【分析】由球的体积公式，可得半径 R=3,再由主视图为圆，可得面积.【解答】解：球的体积为36砥设球的半径为R,可得工冗二36九，3可得R=3,该球主视图为半径为3的圆，可得面积为兀12=9几.故答案为：9 7t.【点评】本题考查球的体积公式，以及主视图的形状和面积求法，考查运算能力, 属于基础题.5. （4分）已知复数z满足z+?=0,则

11、|z| =_4!_.【分析】设z=a+bi （a, bCR）,代入z2=- 3,由复数相等的条件列式求得 a, b 的值得答案.【解答】解：由z+=0,得 z2= - 3,设 z=a+bi (a, bC R),由 z2= 3,得(a+bi) 2=s2- b2+2abi=- 3,相一匕J"3,解得:l2ab=0产0(b=±V3F士则| z| =在.故答案为：【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算， 考查了复数相等的条件以及复数模 的求法，是基础题.226. （4分）设双曲线三-4二1 （b>0）的焦点为Fi、F2, P为该双曲线上的一 9 bz点，若 | PF|=5,则

12、 |P£|= 11 .【分析】根据题意，由双曲线的方程可得 a的值，结合双曲线的定义可得| PFi| -| PFdl =6,解可得| PF的值，即可得答案.22【解答】解：根据题意，双曲线的方程为： %-%=1, 9 b其中a= =3,则有| PF| TPFd| =6,又由 | PF| =5,解可得| PE|=11或T （舍）故 | PFd =11,故答案为：11.【点评】本题考查双曲线的几何性质，关键是掌握双曲线的定义.7. （5分）如图，以长方体 ABCA A1B1C1D1的顶点D为坐标原点，过 D的三条 棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若 丽的坐标为（4, 3, 2）

13、,则 雨的坐标是 （-4, 3, 2） .【分析】由西的坐标为(4, 3, 2),分别求出A和G的坐标，由此能求出结 果.【解答】解：如图，以长方体ABCD- AiBiCiDi的顶点D为坐标原点， 过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，西的坐标为(4, 3, 2),，A (4, 0, 0), Ci (0, 3, 2), AC 广3、2) 故答案为：(-4, 3, 2).【点评】本题考查空间向量的坐标的求法， 考查空间直角坐标系等基础知识， 考 查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题.8. (5分)定义在(0, +00)上白函数y=f (x)的反函数为y=f 1 (x),若g

14、(x)=|花-1,为奇函数，则f 1 (x) =2的解为名.f(6, i>o一9一【分析】由奇函数的定义，当x>0时，-x< 0,代入已知解析式，即可得到所 求x>0的解析式，再由互为反函数的两函数的自变量和函数值相反，即可得到 所求化针-10【解答】解：若g (x) = 3,为奇函数，l f(x) , 1>0可得当 x>0 时，x<0,即有 g ( x) =3x1,由g (x)为奇函数,可得g ( - x) =-g (x),贝 g (x) =f (x) =1 - 3 x, x>0,由定义在(0, +00)上的函数y=f (x)的反函数为y=f

15、1 (x),且 f1 (x) =2,可由 f (2) =1-3 2=i,可得f 1 （x） =2的解为x=L故答案为：9【点评】本题考查函数的奇偶性和运用，考查互为反函数的自变量和函数值的关 系，考查运算能力，属于基础题.9. （5分）已知四个函数：y二-x,丫-1，y=x3,y=x 2,从中任选2一3 一个，则事件 所选2个函数的图象有且仅有一个公共点”的概率为【分析】从四个函数中任选2个，基本事件总数n二C：=6,再利用列举法求出事 件A:所选2个函数的图象有且只有一个公共点”包含的基本事件的个数，由此 能求出事件A:所选2个函数的图象有且只有一个公共点”的概率.【解答】解：给出四个函数：

16、y=-x,丫=-1，y=x3,y=x 2 , £从四个函数中任选2个，基本事件总数n二C：=6，有两个公共点（0, 0）, （1, 1）.事件A:所选2个函数的图象有且只有一个公共点”包含的基本事件有：，共2个，事件A:所选2个函数的图象有且只有一个公共点”的概率为P （A） j=k故答案为：1【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用.10. （5分）已知数列J an和bn,其中an=n2, nCN*, bn的项是互不相等的正 »、*一. 一 Iglbibbcibi 笈）1 式bb2b)整数，若对于任意nC N ,bn的第an项等于斗的第

17、bn项，则；八I1I 、【分析】ah=n2, nCN*,若对于一切nCN*, bn中的第an项恒等于an中的第 bn项，可得 b =at =(b )2 于是 bi=ai=1, (b.2=b4, (b ) 2=b9,(%产加 即 可得出.【解答】解：an=n2, nCN*,若对于一切nCN*, bn中的第an项包等于an 中的第bn项,L =ab =(bn)2- jinbi=ai=1, (bj2=b4,(人)2=区，(必产加化. 心JTbib4b9bi6=(bb2b3b4)工.1 晨bb4b9bl6)=2.lg(b1b2b3b4)故答案为：2.2+sln（2 a2）二2,贝U|10l a1 一

18、a2| 的最【点评】本题考查了数列递推关系、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能 力，属于中档题.11. （5 分）设 ar azCR,且一 2+sin小值等于十【分析】由题意，要使2+sin CL J 2+sin2 d=2,可得 sin i= 1, sin2 2=- 1,求 2出0C1和0C2,即可求出| 10九-附-0C2|的最小值【解答】解：根据三角函数的性质，可知sin a, sin2 2 的范围在1, 1,要使+=22+sin Cl 1 2+sin2 Ct2二 sin 1= 1, sin2 2= 1.则：a i二一+2k 产，kez.2 a 2二 -+2卜 2 兀，即 Q 2 =

19、+ k 2 兀，k2 cz.,. GJI .一一那么：8+o2= （2k+k2）兀,k、k2 C Z.|10几1 -g| =| 107+ 北 （2k+k2）时的最小值为口 故答案为：-Z.4【点评】本题主要考察三角函数性质，有界限的范围的灵活应用，属于基本知识 的考查.12. (5分)如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点 Pi、巳、P3、P4以及四 个标记为”的点在正方形的顶点处，设集合 QIPi, P2, P3, F4,点PC Q,过 P作直线上使得不在Ip上的A”的点分布在Ip的两侧.用Di (Ip)和D2 (Ip)分 别表示Ip 一侧和另一侧的 A”的点到Ip的距离之和.若过P的直线

20、Ip中有且只有 一条满足Di(Ip)=D2(Ip),则Q中所有这样的P为P年、P4.【分析】根据任意四边形ABCD两组对边中点的连线交于一点，过此点作直线，使四边形的四个顶点不在该直线的同一侧，则该直线两侧的四边形的顶点到直线的距离之和相等；由此得出结论.【解答】解：设记为的四个点是A, B, C, D,线段AB, BC, CD, DA的中点分别为E, F, G, H,易知EFGH为平行四边形，如图所示；又平行四边形EFGH的对角线交于点P2,则符合条件的直线Ip一定经过点P2,且过点P2的直线有无数条；由过点Pi和巳的直线有且仅有1条，过点P3和P2的直线有且仅有i条，过点P4和P2的直线有

21、且仅有i条，所以符合条件的点是Pi、P3、P4.故答案为：Pi、P3、P4.*B【点评】本题考查了数学理解力与转化力的应用问题, 读理解和应用转化能力.也考查了对基本问题的阅A.、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13. （5 分）0 54 36 05 4+5y=0L2i+3y=4的系数行列式D为【分析】利用线性方程组的系数行列式的定义直接求解.【解答】解：关于x、y的二元一次方程组卜+即。的系数行列式: l2x+3y=4故选：C.【点评】本题考查线性方程组的系数行列式的求法， 是基础题，解题时要认真审 题，注意线性方程组的系数行列式的定义的合理运用.14. （5 分）在数列an中，a

22、n= （ - ） n, nCN*,则 lim an （A.等于. B.等于0 C.等于. D.不存在 占±1【分析】根据极限的定义，求出liman= lim （-不）的值.【解答】解：数列an中，an= （-） n, nCN*,0一, 1 , n则 an= liW 1 - -=0.n co n/故选：B.【点评】本题考查了极限的定义与应用问题，是基础题.15. (5分)已知a、b、c为实常数，数列x3的通项Xn=an2+bn+c, nCN ,贝U存 在kC N ,使得Xioo+k、X20C+k、X300+k成等差数列 的一个必要条件是()A. a>0B. b<0 C. c

23、=0 D. a- 2b+c=0【分析】由Xioo+k, X200+k, X300+k成等差数列，可得：2X200+k=Xi00+kX300+k,代入化简 即可得出.【斛答】斛：存在kC N ,使行Xi0o+k、X20o+k、X300+k成等差数列，可行：2 a (200+k) 2+b (200+k) +c=a (100+k) 2+b (100+k) +c+a (300+k) 2+b (300+k) +c,化为： a=0.使得Xioo+k, X2oo+k, X3oo+k成等差数列的必要条件是a>0.故选：A.【点评】本题考查了等差数列的通项公式、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力

24、，属于基础题.16. (5分)在平面直角坐标系XOy中，已知椭圆Ci: Jsi+ld=i和C2： x2+工1=1. P 36 49为Ci上的动点，Q为C2上的动点，w是而加的最大值.记(P, Q) |P在Ci上，Q在C2上，且加,由二w,则Q中元素个数为(A. 2个B. 4个C. 8个D.无穷个【分析】 设出P (6cos% 2sin狐 Q (cos0, 3sin *, o< a p< 2兀，由向量数量 积的坐标表示和两角差的余弦公式和余弦函数的值域，可得最大值及取得的条 件，即可判断所求元素的个数.222【解答】解：椭圆G：器+亍=1和C2： X2+=i. P为G上的动点，Q为C

25、2上的动点，可设 P (6cos% 2sin 狐 Q (cos g 3sin 6, o< a 2阳贝U OP "0Q=6cos a cos+6sin a sin 0 =6co取一，当a- B=2k/ k Z时，w取得最大值6,则（P, Q） |P在G上，Q在C2上， 且OP *OG=w中的元素有无穷多对.另解：令 P （m, n）, Q （u, v）,贝U m2+9n2=36, 9u2+v2=9,由柯西不等式（m2+9n2） （9u2+v2） =324（3mu+3nv） 2,当且仅当mv=nu,即O、P、Q共线时，取得最大值6,显然，满足条件的P、Q有无穷多对，D项正确.故选：

26、D.【点评】本题考查椭圆的参数方程的运用，以及向量数量积的坐标表示和余弦函 数的值域，考查集合的几何意义，属于中档题.三、解答题（本大题共 5题，共14+14+14+16+18=76分）17. （14分）如图，直三棱柱 ABC- A1B1C1的底面为直角三角形，两直角边 AB 和AC的长分别为4和2,侧棱AA的长为5.（1）求三棱柱ABC- A1B1C1的体积；（2）设M是BC中点，求直线AiM与平面ABC所成角的大小.【分析】（1）三棱柱ABC- A1B1C1的体积V=&abcX AAi=XABXACXAA由此 能求出结果.（2）连结AM, /A1MA是直线AiM与平面ABC所成角，

27、由此能求出直线 AiM 与平面ABC所成角的大小.【解答】解：（1）二.直三棱柱ABC- A1B1C1的底面为直角三角形，两直角边AB和AC的长分别为4和2,侧棱AAi的长为5.三棱柱ABC- A1B1C1的体积：V=a abcx AA1= -m上=20.(2)连结AM, 直三棱柱ABC- A1B1C1的底面为直角三角形，两直角边AB和AC的长分别为4和2,侧棱AAi的长为5, M是BC中点, .AA，底面 ABC, AM=lBCJy=/, 22 / A1MA是直线AiM与平面ABC所成角，tan / A1 MA=AN飞直线AiM与平面ABC所成角的大小为arctan75.【点评】本题考查三棱

28、柱的体积的求法， 考查线面角的大小的求法，考查空间中 线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、 空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档 题.18. (14分)已知函数 f (x) =cosx- sin2x*, xC (0,兀).(1)求f (x)的单调递增区问；(2)设AABC为锐角三角形，角A所对边a=/B,角B所对边b=5,若f (A) =0,求 ABC的面积.【分析】(1)由二倍角的余弦公式和余弦函数的递增区间，解不等式可得所求增 区间;(2)由f (A) =0,解得A,再由余弦定理解方程可得 c,再由三角形的面积公 式，计

29、算即可得到所求值.【解答】解：(1)函数f (x) =coSx sin2x+y乙=cos2xn, x (0, tt), 2由 2k 九一倍( 2x0 2k tt,解得 k Tt- 后 x& k 冗,k C Z,k=1时工冗& x< tt,2可得f (x)的增区间为JL,冗)；2(2)设 ABC为锐角三角形，角A所对边a=T百,角B所对边b=5,若 f (A) =0,即有 cos2A+ - =0,2解得2A建砥即A=1 为 33由余弦定理可得a2=b2+c2- 2bccosA,化为 c2- 5c+6=0,解得c=2或3,若 c=2, WJ cosB= 1升15 <0,

30、 2xVigX2 '即有B为钝角,c=2不成立，则 c=3, ABC的面积为S=-bcsinA,X5X 3X区卫巫. 2224【点评】本题考查二倍角公式和余弦函数的图象和性质，考查解三角形的余弦定理和面积公式的运用，考查运算能力，属于中档题.19. (14分)根据预测，某地第n (nCN)个月共学单车的投放量和损失量分别5rL'+15, L4n43为an和bn (单位：辆)，其中an=、, bn=n+5,第n个月底的-lOn+470, n>4L共享单车的保有量是前n个月的累计投放量与累计损失量的差.(1)求该地区第4个月底的共享单车的保有量；(2)已知该地共享单车停放点第

31、n个月底的单车容纳量Sn=- 4 (n-46) 2+8800(单位：辆).设在某月底，共享单车保有量达到最大，问该保有量是否超出了此时停放点的单车容纳量？【分析】(1)计算出斗和bn的前4项和的差即可得出答案；(2)令&bn得出n&42,再计算第42个月底的保有量和容纳量即可得出结论.”，、(5n4+15, l<n<3【斛答】斛：(1) - an=, bn=n+5-10n+470,n24L .ai=5X 14+15=20a2=5X 24+15=95as=5X 34+15=420a4=- 10X 4+470=430b1=1+5=6b2=2+5=7b3=3+5=8b4=

32、4+5=9:前 4 个月共投放单车为 a1+a2+a3+a4=20+95+420+430=965,前4个月共损失单车为 b1 +b2+b3+b4=6+7+8+9=30, 该地区第4个月底的共享单车的保有量为 965-30=935.(2)令anbn,显然n03时恒成立，当n4时，有10n+470>n+5,解得n0侬， 11 第42个月底，保有量达到最大.当n>4, 斗为公差为-10等差数列，而bn为等差为1的等差数列，到第42个月底，单车保有量为 2粤" X 39+535-互署 X 42月空警 X39+535 二工 X 42=8782. 2&2=- 4X 16+88

33、00=8736.v 8782> 8736,第42个月底单车保有量超过了容纳量.【点评】本题考查了数列模型的应用，等差数列的求和公式，属于中档题.,八、4十一，”一 e 一 心上ml12、,工口 一十20. (16分)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 正 +V =1, A为F的上顶点，P为F上异于上、下顶点的动点， M为x正半轴上的动点.(1)若P在第一象限，且| OP|=八，求P的坐标；(2)设P (旦，2),若以A、P、M为顶点的三角形是直角三角形，求 M的横 55坐标；(3)若|MA|=|MP| ,直线AQ与 放于另一点C,且近二2正，PQ=4PM,求直线AQ的方程.(2K 2【分

34、析】(1)设P (x, v) (x>0, y>0),联立, 4 丫 ,能求出P点坐标.二 2(2)设 M (xo, 0), A (0, 1), P(旦，-),由/P=90°,求出 xo里；由/M=90 , 5520求出xo=1或xo;由/ A=90°,则M点在x轴负半轴，不合题意.由此能求出5点M的横坐标.(3)设 C (2cos o, sin 在，推导出 Q (4cos % 2sin or 1),设 P (2cos ft sin jB,M (xo, 0)推导出 xo=|-cos § 从而 4cosor2cos B = 5cos g 且 2sin(T

35、sin 斤 1 =-4sin 0 cos p cos a,且 sin ai (1-2sin 源 由此能求出直线 AQ. 33【解答】解：(1)设 p (x, v) (x>o, y>o),2.椭圆I?幺+r=1, a为r的上顶点，4p为r上异于上、下顶点的动点，p在第一象限，且| OP|=、/,(2)设 M (xo, 0), A (0, 1),P吟，缸55髀 =029*Q古)xo+-|- £=0,解得 xo=若/P=90,则 PA?PM,即(xo-, 5如图，若/ M=90 ,则而?而=0,即(-xo, 1) ? (-xo,=0,552j_0?。=0,解得 X0=1 或 X

36、0=3-, 5若/A=90°,则M点在x轴负半轴，不合题意.点M的横坐标为至，或1,或 205(3)设 C (2cos为 sin 限.迈二2诙，A (0, 1),二 Q (4cos % 2sin or 1),又设 P (2cos& sin 瓦 M (xo, 0),v | MA| =| MP| , . .X02+1= (2cos0 X0) 2+ (sin $ 2,整理得：X0cos g.=，_.-八 =/R- X 一 .=. PQ= (4cosa 2cos 8 2sin or sin &1), PM= ( cossin 6, PQ = 4PM,44cos a 2cos

37、B = 5cos 3且 2sin or sin & 1 = 4sin gcos B = Acos % 且 sin al (1 - 2sin 4,33以上两式平方相加，整理得 3 (sin & 2+sin or 2=0,. sin 3,或sin a=1 (舍3去)，此时，直线AC的斜率kAc=-3蜉芈、(负值已舍去)，如图.2cos G- 10直线 AQ 为 yW|x+1.10【点评】本题考查点的坐标的求法，考查直线方程的求法，考查椭圆、直线方程、 三角函数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、 函数与方思想，是中档题.21. (18分)设定义在R上的函

38、数f (x)满足：对于任意的xi、X26 R,当<X2 时，都有 f (xi) <f(X2).(1)若f (x) =aX3+1,求a的取值范围；(2)若f (x)是周期函数，证明：f (x)是常信函数；(3)设f (x)恒大于零，g (x)是定义在R上的、恒大于零的周期函数，M是 g (x)的最大值.函数h(x)=f(x) g(x).证明："h(x)是周期函数”的充要条件是“f(x)是常值函数【分析】(1)直接由f (x1)- f (x2)&0求得a的取值范围；(2)若f (x)是周期函数，记其周期为Tk,任取xo R,则有f (xo) =f (xo+Tk), 证明对任意 xC xo, xo+Tk , f (xo) &f (x) <f (xo+T0 ,可得 f (xo) =f (x0+nTk), nCZ,再由Uxo-3Tk, xo - 2Tk Ux0-2Tk, x°-Tk Ux0-Tk, xo Ux°, xo+Tk Uxo+Tk, xo+2Tk U-=R,可得又t任意 x R, f (x) =f (x°) =C,为常数；(3)分充分性及必要性证明.类似(2)证明充分性；再证必要性，然后分类证 明.【解答】(1)解：由