2018中考数学专题复习压轴题集训含答案

1、压轴题集训选择题（共3小题）1.如图，已知直线 a/ b,且a与b之间的距离为4,点A到直线a的距离为2,点B到直线b的距离为3, AB=.试在直线a上找一点M在直线b上找一点N,满足MNLa且AM+MN+NB勺长度和最短，则此时 AM+NB=A. 6 B. 8C. 10D. 122.如图所示，已知A,y1）, B （2, y2）为反比例函数y浦图象上的两点,动点P（x, 0）在x轴正半轴上运动，当线段 AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）3.如图，在。O上有定点C和动点P,位于直径AB的异侧，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点 Q已知：O O半径为眼，tan/ABC=W，则C

2、Q的最大值是（ ）A. 5B.凹 C . 1组 DL4J 国 3二.填空题（共11小题）4 .如图， ABC 中，/ BAC=60 , / ABC=45 , AB=2E, D 是线段 BC 上的一个动点, 以AD为直径画。O分别交AB, AC于E, F,连接EF,则线段EF长度的最小值为.5 .如图，直线y=-1工工+目与x轴、y轴分别交于点A、B;点Q是以C （0, T）为圆心、1为半径的圆上一动点， 过Q点的切线交线段 AB于点P,则线段PQ的最小值是6 .如图，MN为。O的直径，A、B是O O上的两点，过 A作AC! MN于点C, 过B作BDL MN于点D, P为DC上的任意一点，若 M

3、N=20, AC=8, BD=6,贝UPA+PB的最/、值是 .7 .如图，已知正方形 ABCD边长为3,点E在AB边上且BE=1,点P, Q分别是边BC, CD 的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是 D Q CAE B8 .如图，/ AOB=30，点 Mk N 分别在边 OA、OB上，且 OM=1, ON=3 点 P、Q分别在边 OB、OA上，则 MP+PQ+QN勺最小值是 .A=60 , AB=3 OA、OB的半径分别为2和1, P、EF分别是边CD、O A和。B上的动点，则 PE+PF的最小值是10 .如图，在边长为 2的菱形 ABCD中，/

4、 A=60° , M是AD边的中点，N是AB边上的 一动点，将 AMN沿MN所在直线翻折得到 A MN连接A' C,则A ' C长度的最小值 是 .11 .如图，在 ABC中，/ ACB=90 , AB=5 BC=3 P是AB边上的动点（不与点B重合），将 BCP沿CP所在的直线翻折，得到 B' CP,连接B' A,则B A长度的最小 值是.13 .如图，直线l与半径为4的。O相切于点A, P是。O上的一个动点（不与点 合），过点P作PB，l ,垂足为B,连接PA设PA=k PB=y,则（x - y）的最大值是14 .如图，AB是O O的一条弦，点 C

5、 是O O上一动点，且/ ACB=30，点E、F分别是AC、BC的中点，直线 EF与。O交于G、H两点.若。O的半径为7,则GE+FH的最大值为.三.解答题（共1小题）15.如图，在RtABC中，/ ACB=90 , AC=BC=2以BC为直径的半圆交 AB于D, P是IE上的一个动点，连接 AP,求AP的最小值.压轴题集训参考答案与试题解析选择题（共3小题）1.如图，已知直线 a/ b,且a与b之间的距离为4,点A到直线a的距离为2,点B至U 直线b的距离为3, AB=2JEt试在直线a上找一点M在直线b上找一点N,满足MNLaAM+NB=【解答】解：过A作直线a的垂线，并在此垂线上取点 A

6、',使得AA =4,连接A' B,与直线 b交于点N,过N作直线a的垂线，交直线a于点M,连接AM,过点B作B已AA',交射线AA'于点E,如图. AA' ± a, MNLa, .AA' / MN又. AA' =MN=4四边形AA' NM是平行四边形,.AM=A n由于AM+MN+NBg最小，且MN固定为4,所以AM+NB最小. 由两点之间线段最短，可知 AM+NB的最小值为A' B. AE=2+3+4=q AB=.Z,BE=7aB2-AE=®，. A' E=AE- AA' =9- 4=

7、5,A B=iLE：=8所以AM+NB的最小值为8.故选：B.2.如图所示，已知A,y1), B (2, y2)为反比例函数图象上的两点,动点PP的坐标是()【解答】解：.把A榜，yi), B (2, y2)代入反比例函数在4ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP-BP|VAB)延长AB交x轴于P',当P在P'点日PA- PB=AB 即此时线段AP与线段BP之差达到最大,设直线AB的解析式是把A、B的坐标代入得:y=kx+b , 127 k+by=2k+b解得：k= - 1, b= ,匕.”.卜直线AB的解析式是5 y= -x+ ,2(x, 0)在x轴正半轴上运动，当线段

8、AP与线段BP之差达到最大时，点y=H得：yi =2, y2=d, 2、,：R!当 y=0 时，x=|, 1.2.1Fri即 p (A, 0), 必大值是（国°国B C 尸.AB=5,/ACB=90 ,3.如图，在。O上有定点C和动点P,位于直径AB的异侧，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点 Q已知：。O半径为, tan / ABC若，则CQ的最i.4.iA. 5【解答】解：: AB为。O的直径, .tan/ABC=珂i.BCj i .4,i-.CP± CQ/ PCQ=90 ,而 / A=Z P, . ACB PCQ .CQ=二-? PC=PC, AC 3当PC最大时

9、，CQ最大，即PC为。O的直径时，CQ最大，此时CQ日X 5=i” 故选:i.3iD.二.填空题(共11小题)4.如图， ABC 中，/ BAC=60 , / ABC=45 , AB=W, D 是线段 BC 上的一个动点, 以AD为直径画。O分别交AB, AC于E, F,连接EF,则线段EF长度的最小值为【解答】 解：瑞金线段的性质可知，当 AD为4ABC的边BC上的高时，直径 AD如图，连接 OE, OF过O点作OHEF,垂足为 H,.在 RtADB 中，/ ABC=45 , AB=S3,.AD=BD=2即此时圆的直径为2 ,11 I由圆周角定理可知/ EOH=hZ EOF BAC=60 ,

10、 在 RtAEOH 中，EH=OE sin /EOH=仪1=,L,2.J垂径定理可知EF=2EH=S.故答案为：没后.5.如图，直线y=- 成x+轴、y轴分别交于点A、B;点Q是以C (0, - 1)4为圆心、1为半径的圆上一动点， 过Q点的切线交线段 AB于点P,则线段PQ的最小值是此时PQ【解答】解：过点C作CPL直线AB于点P,过点P作。C的切线PQ切点为Q, 最小，连接CQ如图所示.当 x=0 时，y=3, 点B的坐标为(0, 3);当y=0 时，x=4,，点A的坐标为(4, 0).OA=4, OB=3 AB=Voa'2wb.=5,sinB=二二 g1.5.：- C (0, T

11、), .BC=3 (T) =4, .CP=BC sinB二日.PQ为。C的切线， 在 Rt CQP 中，CQ=1 / CQP=90 ,PQ= Jcp2-CQ?=P| -故答案为：遮56.如图，MN为。O的直径，A、B是O O上的两点，过 A作AC! MN于点C, 过B作BDL MN于点D, P为DC上的任意一点，若 MN=20, AC=8, BD=6,贝UPA+PB的最/、值是 14【解答】解：= MN=20O O的半径=10,连接OA、OB在 RtAOBD 中，OB=10 BD=6-OD= i- -'li' =' r；=8；同理，在 Rt AOC 中，OA=10 AC

12、=8,，CD=8+6=14作点B关于MN的对称点B',连接AB',则AB'即为PA+PB的最小值，B' D=BD=6过点B'彳AC的垂线，交AC的延长线于点E,在 Rt AA E 中，,. AE=AC+CE=8+6=14 B' E=CD=14，AB' = |迅- ：，丁 = Jj 1=14R2故答案为：14s.Q分别是边BC, CDAEPQ的面积【解答】解：如图1所示:7.如图，已知正方形 ABCD边长为3 ,点E在AB边上且BE=1，点P, 的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形 是.四边形AEPQ的周作E关

13、于BC的对称点E ',点A关于DC的对称点A',连接A' E', 长最小，,. AD=A D=3, BE=BE =1,.AA' =6, AE' =4.DQ/ AE' , D 是 AA'的中点，DQ是AAA' E'的中位线，DQ= AE' =2; CQ=DCCQ=3- 2=1,2. BP/ AA',. .BE' 24AE' A ,.口1AA：I l.AE.r.I,即口UI LI LiI QIIOI 11BpM, CP=BG- BP=3-0闫,i oiiniinii上jiZjiZ.iS

14、四边形 AEPQ=S 正方形 ABCD- SA ADQ SA PCCT SBEP=9-AC? DOI.2JNoe? cpT-be? bp1.2.1 L2.I：.f.q； J4-；=9 X3X2 xix!二一txix2 i.Z ,2 2.2.!故答案为:8.如图，/ AOB=30，点 Mk N 分别在边 OA、OB 上，且 OM=1, ON=3Q分别在边OB OA上，则 MP+PQ+QNJ最小值是近正点p、连接【解答】 解：作M关于OB的对称点M',作N关于OA的对称点N', M N',即为MP+PQ+QN勺最小值.根据轴对称的定义可知：/ N' OQh M OB

15、=3O , / ONN =60° ,.ONN为等边三角形， OMM为等边三角形，. N' OM =90° ,在 Rt “' ON 中，M'n = q.± z=zs.故答案为Vio.9.如图，菱形ABCD中，/ A=60 , AB=3 OA、OB的半径分别为2和1, P、E、F分别是边CD O A和。B上的动点，则 PE+PF的最小值是【解答】 解：作A点关于直线DC的对称点A',连接BD, DA',可得A' A± DC 贝U/ BAA =90° ,故/ A' =30° ,则/AB

16、A =60° , / ADN=/ A' DN=60 , . AB=AD / BAD=60 , .ABD是等边三角形，/ ADB=60 , /ADB吆 ADA =180° , .A' , D, B在一条直线上，由题意可得出：此时 P与D重合，E点在AD上，F在BD上，此时PE+PF最小,.菱形 ABCD 中，/ A=60° , .AB=AD则 ABD是等边三角形，BD=AB=AD=3A、O B的半径分别为2和1 ,.PE=1, DF=2PE+PF的最/、值是3.故答案为：3.10.如图，在边长为 2的菱形ABCD中，/ A=60° , M是

17、AD边的中点，N是AB边上的 一动点，将 AMN沿MN所在直线翻折得到 A MN连接A' C,则A' C长度的最小值 是 一1 .【解答】解：如图所示：: MA是定值，A C长度取最小值时，即A'在MC上时， 过点M 作M口 DC于点F , .2MD=AD=CD=2/ FDM=60 , ./ FMD=30 ,11111 1 .FM=DM cos30 ° = -L lz：mc=Vh*jJ=® .A C=MG MA =I .故答案为：！W-1.F DclI&7IAR 3II .如图，在 ABC 中，/ ACB=90 , AB=5 BC=3B重合）

18、，将 BCP沿CP所在的直线翻折，得到 B值是_1.,4P是AB边上的动点（不与点'CP,连接B' A,则B' A长度的最小.在边长为2的菱形ABCD中，/ A=60° , M为AD中点，B【解答】解：在RtABC中，由勾股定理可知：AC比萩瓦布亚匚弓=4,由轴对称的性质可知：BC=CB =3,当A、B'、C三点在一条直线上时，B' A有最小值，B' Amin=AC- B' C=4-3=1.故答案为：1.AdBC12.如图，当四边形 PABN的周长最小时，a=.斗苴大 0)0A g J) x【解答】 解：将N点向左平移2单位与P重合，点B向左平移2单位到B' (2,-D,作B'关于x轴的对称点B，根据作法知点B (2, 1),设直线AB"的解析式为y=kx+b , r、；(: 91r 川则X解得 k=4, b= - 7.1. y=4x - 7.当 y=0 时，x=i,即 P (i, 0), a=-q.故答案填：.工 413.如图，直线l与半径为4的。O相切于点A, P是。O上的一个动点（不与点 A重 合），过点P作PB± l ,垂足为B ,连接PA.设PA=x, PB=y,则（x - y）的最大值是/ CPA=90