苏教版七年级数学下册整式乘法与因式分解期中复习教案

1、新概念教育个性化辅导授课教案教师：学生：时间： 年 月 日 段第 次课二、基础知识回顾1.哥的运算性质(1)同底数幕的乘法法则：同底数幕相乘，底数不变，指数相加。用字母表 示为:(为正整数)。(2)幕的乘方法则：幕的乘方，底数不变，指数相乘 .用字母表示为：L都是正整数)。(3)积的乘方的法则：积的乘方等于把积中的每个因式分别乘方，再把所得 的幕相乘.用字母表示为： (是正整数)。(4)同底数幕的除法法则：同底数幕相除，底数不变，指数相减。用字母可 表示为: (,是正整数)。(5)零指数幕的意义：()，即任何非零数的 0次幕都等于1。(6)负整数指数幕的意义：(，是正整数)，即何非零数的次幕，

2、都等于这个数的次幕的倒数。2 .整式的乘法单项式的定义：表示数或字母的积的代数式叫做单项式。单项式中的数字因式 叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式 的次数。任何一个非零数的零次方等于 1。多项式的定义：由若干个单项式的和组成的和叫做多项式 (减法中有：减一个数 等于加上它的相反数)。多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中 的最高次数，就是这个多项式的次数。单项式和多项式统称为整式。(1)单项式乘以单项式的法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字 母的幕分别相乘，其余字母连同它们的指数不变，作为积的因式。(2)单项式乘以多项式，就是根据乘法分配律用单

3、项式的去乘以多项式的每 一项，再把所得的积相加。(3)多项式乘以多项式的法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一 项去乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。3 .乘法公式(1)平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差， 用公式表示为。(2)完全平方公式：两数和(或差)的平方等于它们的平方和加上(或减去) 它们乘积的2倍，用公式表示为 。4 .因式分解(1)定义：因式分解指的是把一个多项式分解成几个整式的乘积的形式。(2)因式分解与整式乘法的关系：因式分解和整式乘法 是互逆变形，因式分 解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式。可将因式分解 的结果运用

4、整式乘法还原成多项式，以检验因式分解的结果是否正确。三、典型例题分析（一）考查哥的有关运算例1.下列运算正确的是（）A. B. C. D.分析：因为A是幕的乘方运算，指数应该相乘，不能相加，即，所以 A错误； B是同底数幕相乘，指数应相加，即，所以 B错误；积的乘方等于积中各因式 乘方的积，所以，例2.计算得（）（A） 1（B） -1（0（D）分析：逆用积的乘方法则、例3.已知，求的值分析：解这种有关指数方程的基本方法是：将左右两边变形为两个幕相等的等 式，且左右两边幕的底数相同，再根据两个底数相同的幕相等，其指数必定相 等列出方程，解这个方程即可。注意到 4是2的平方，左边可写成关于2的幕

5、的形式，右边也可写成2的幕的形式，利用幕的性质就能解决此问题。（二）考查整式的乘法运算例4.若，求的值.分析：先利用单项式乘以单项式的法则求出， 再由指数对应相等，建立方程组， 即可求出的值。解：例5.有这样一道题：“计算：的值，其中。甲同学把“”错抄成“”，但他 的计算结果也是正确的，你说这是怎么回事？分析：这是一道说理性试题，既然把“”错抄成了 “”，但计算结果正确，于 是可以猜测此式子化简后与的值无关。所以这时应从式子的化简入手，揭开它 的神秘面纱。解：（三）考查因式分解的意义与方法例6.下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为 （）（A）（B）（C）（D）分析：解答此类题目要充分理

6、解分解因式的定义和具体要求。显然（A）属于整式乘法，（B）只是分解了局部，没有完全化成整式的积的形式，而（ D）虽 然等式右边是一个多项式，左边是整式的积的形式，但由平方差公式可知是分 解的结果，所以式子在变形过程中丢掉了 “：不属于恒等变形，因而也不属 于分解因式。例7.已知x+y=1,求的值.分析：通过已知条件不能求出、的值，所以要考虑把所求式子进行变形，构造 出的整体形式，因此观察系数的特点，可考虑将所求的式子进行因式分解。解：例8.为整数，试证明的值一定能被12整除。分析：要证明的值能被12整除，只要将此式分解因式，使12成为其中的一个 因式即可。解：例9.用m2-m+怯除某一整式，得

7、商式m2+m+馀式m+2,求这个整式解：（m2+m+1 （m2-m+1 +m+2=m4-m3+m2+m3-m2+m+m2-m+1+m+2 =m4+m2+m+3要求的整式为m4+m2+m+3四、提升练习1、x2 4xy 2y x 4y2有一个因式是x 2y ,另一个因式是（）A. x 2y 1 B . x 2y 1 C . x 2y 1 D . x 2y 12、把a4 2a2b2 + b4分解因式，结果是()A a2(a22b2)+b4 B、(a2-b2)2 C 、(a b)4 D 、(a + b)2(a b)23、若 a2-3ab-4b 2=0,贝U a 的值为() bA 1 B 、-1 C

8、、4 或-1 D 、- 4 或 14、已知a为任意整数，且 a 13 2 a2的值总可以被n(n为自然数，且n 1)整除，则n的值为()A. 13B . 26C . 13 或 26 D . 13 的倍数5、把代数式3x3 6x2y 3xy2分解因式，结果正确的是A. x(3x y)(x 3y)B. 3x(x2 2xy y2)2C. x(3x y)y)26、把x2 y2 2y1分解因式结果正确的是（A. (x + y+ 1) (x -y- 1)B.(x+y-1)(x-y-1)C.(x + y-1) (x +y+ 1)D.(x-y+ 1)(x +y+ 1)7.分解因式x2+ax+b时，甲看错了 a

9、的值，分解的结果是(x+6)(x-1),乙看错了 b,分解的结果是（x-2）（x+1）,那么x2+ax+b分解因式正确的结果是8.若(x2+y2) (x2+y2-1)-12=0,那么x2+y2=9. 一个长方形的长增加了4 cm,宽减少了 1 cm,面积保持不变，长减少2 cm,宽增加1 cm,面积仍保持不变，则这个长方形的面积是10.(-3a2-4)2=,(xn-1)2(x2)n=11.若 xmn _ /y =(x2.一 2.24 .y )(x y )(x y ),贝U m=_ n=12、已知1 x x220042005x x0,则 x200613、若 xy 4, x2y2 6 贝 Uxy1

10、4 、(1133)(11 一一-2) 的值 10215Hx 1)(x 2)(x3)(x 4) 2416.17、(m n)3 (mn)2(n m)2_218、(a 2a)2(a22a) 3一120、已知 2x y -, xy 2,求 2x y x y 的值21、已知 a b 2,求(a2 b2)2 8(a2 b2)的值22、(1)已知 x2 y21,x y g,求 x y 的值;一，1(2)已知 a b 一，ab23.O Q一，求(1) (a b); a b 2ab ab 8(3)已知4x216y24x16y 50,求x+y的值;23、先分解因式，然后计算求值：(a2+b22ab) 6 (a-6) +9,其中 a=10000, b=9999。24、已知 m n 8, mn 15,求m2 mn n2 的值。1999的值。25、已知：a2 a 1 0,(1)求 2a2 2a 的值；(2)求 a新概念教育教务处制 2a2课后巩固计划：学生对于本次