电路原理(邱关源)习题答案第二章电阻电路的等效变换练习

1、第二章 电阻电路的等效变换“等效变换”在电路理论中是很重要的概念，电路等效 变换的方法是电路问题分析中经常使用的方法。所谓两个电路是互为等效的，是指（1）两个结构参数 不同的电路再端子上有相同的电压、电流关系，因而可以互 相代换；（2）代换的效果是不改变外电路（或电路中未被 代换的部分）中的电压、电流和功率。由此得由电路等效变换的条件是相互代换的两部分电 路具有相同的伏安特性。等效的对象是外接电路（或电路未 变化部分）中的电压、电流和功率。等效变换的目的是简化 电路，方便地求生需要求的结果。深刻地理解“等效变换”的思想，熟练掌握“等效变换” 的方法在电路分析中是重要的。2-1电路如图所示，已知

2、Us=100V,R=2kQR2=8m。若：（1） R3 =8k。； （2） R3 =RR3处开路）；（3） R3 = 0（R3处短路）。试求以 上3种情况下电压U2和电流i2，i3o（X -I题2T图R = -8 = 4 kQ解：（1） R2和R3为并联，其等效电阻R 2 4k ,i 1 = -u- = 100 = 50 mA则总电流1 R1 R 2 4 3分流有i2 = i3 =83 8 8.333 mA2326（2）当 R3 =8 ,有 i3 =0（3） R3 =0 ,有 i2 =0,U2 =02-2电路如图所示，其中电阻、电压源和电流源均为已知，且为正值。求：（1）电压U2和电流i2；

3、（2）若电阻R1增大, 对哪些元件的电压、电流有影响？影响如何？解：（1）对于R2和R3来说，其余部分的电路可以用电流源is等效代换，如题解图（a）所示。因此有i2RJ3R2R3U2R2R3isR2R3（2）由于Ri和电流源串接支路对其余电路来说可以等效 为一个电流源，如题解图（b）所示。因此当Ri增大，对R2,R3,R4 及Us的电流和端电压都没有影响。但Ri增大，R1上的电压增大，将影响电流源两端的电压， 因为 显然Uis随R的增大而增大。注：任意电路元件与理想电流源 is串联，均可将其等效 为理想电压源is,如本题中题解图（a）和（b）。但应该注 意等效是对外部电路的等效。图（ a）和图

4、（b）中电流源两 端的电压就不等于原电路中电流源两端的电压 取。同时，任意电路元件与理想电压源us并联，均可将其等效为理想电压源us,如本题中对而言，其余部分可以等效为us,如题图（c） 所示。但等效是对外部电路（如 R4）的等效，而图（C）中us 上的电流则不等于原电路中 us中的电流。2-3电路如图所示fUof RlRi/R2( =(1)求 us ; (2)当RlR2Rl+R2)时,UoR2工可近似为R1 R2 ,此时引起的相对误差为当RL为（R R2）的100倍、10倍时,分别计算此相对误差R=Li=AUo = Ri=X解：(1)R2 +RlRi +R0 R + RUoRR2RL所以us

5、-R1R -R1R2RiRlR2RLR _K R1R2比（2）设L R+r2 ,带入上述us式子中，可得相对误差为当 K =100时”=-1%K =10 时"=-10%2-4求图示电路的等效电阻,其中R1 =R2 =1C,R3 =R4 =2QR5 =4GG1 =G2 =1 S,R = 2C o解：（a）图中R被短路，原电路等效为图（a1）所示。应用电阻的串并联，有0a 0* I &L号D O 1 I(b) 图中G/DG2所在支路的电阻所以Rab - R/R4 R3 = 2/2卜 2 =3'?(C)图可以改画为图(Cl)所示，这是一个电桥电路，由于R1 ="，

6、% =(处于电桥平衡，故开关闭合与打开时的等效电阻 相等。(d)图中节点1,1'同电位(电桥平衡)，所以1-11词跨接电阻R2可以拿去(也可以用短路线替代)，故Rab =(R1 R2)/(R1 R2)/R =(1 1)/(1 1)/1 =05(e)图是一个对称的电路。解法一：由于结点1与1，2与2,等电位，结点333等电位, 可以分别把等电位点短接，电路如图(e1)所示，则解法二：将电路从中心点断开(因断开点间的连线没有电 流)如图(e2)所示。Rab2R (2R2R)32= 2R = 3' 1解法三：此题也可根据网络结构的特点，令各支路电流如图(e3)所示，则左上角的网孔回路

7、方程为故i2=i1由结点的KCL方程；1 ；得i2=il=4i由此得端口电压所以uab = R 0.5i 2R -i R 0.5i =3 Ri ab42Uab3Rab=郛=3 图中(1Q,1Q,2Q)和(2Q,2Q,1Q)构成两个丫形连接，分别 将两个丫形转化成等值的形连接，如图 (f1)和(f2)所示。 等值形的电阻分别为并接两个形，最后得图(f3)所示的等效电路，所以(g)图是一个对称电路。解法一：由对称性可知，节点1,1丁等电位，节点2,2：2”等电 位，连接等电位点，得图(g1)所示电路。则解法二：根据电路的结构特点，得各支路电流的分布如图 (g2)所示。由此得端口电压Uab所以Rab

8、 二丁二6-.667注：本题入端电阻的计算过程说明，判别电路中电阻的 串并联关系是分析混联电路的关键。一般应掌握以下几点(1)根据电压、电流关系判断。若流经两电阻的电流 是同一电流，则为串联；若两电阻上承受的是同一电压，就 是并联。注意不要被电路中的一些短接线所迷惑，对短接线 可以做压缩或伸长处理。(2)根据电路的结构特点，如对称性、电桥平衡等, 找由等电位点，连接或断开等电位点之间的支路，把电路变换成简单的并联形式。(3)应用Y, 结构互换把电路转化成简单的串并联形 式，再加以计算分析。但要明确，Y, 形结构互换是多端子结构等效，除正确使用变换公式计算各阻值之外，务必正确 连接各对应端子，更

9、应注意不要把本是串并联的问题看做Y,结构进行变换等效，那样会使问题的计算更加复杂化。(4)当电路结构比较复杂时，可以根据电路的结构特点，设定电路中的支路电流，通过一些网孔回路方程和结点方程确定支路电流分布系数，然后求生断口电压和电流的比值， 得由等效电阻。2-5 在图(a)电路中，Usi =24V,Us2 =6V,Ri =12O,R2=6Q,R3=2Q o 图(b)为经电源变换后的等效电路。(1)求等效电路的is和R;(2)根据等效电路求 区中电流和消耗功率；(3)分别在图(a),(b)中求生Rl，R2及R消耗的功率；(4)试问J，-发生的功率是否等于is发生的功率？ Ri,R2消耗 的功率是

10、否等于R消耗的功率？为什么？解：(1)利用电源的等效变换，图 (a)中电阻与电压源 的串联可以用电阻与电流源的并联来等效。等效后的电路如题解2-5图所示，其中对题解2-5图电路进一步简化得图(b)所示电路，故(2)由图(b)可解得三条并联支路的端电压所以凡的电流和消耗的功率分别为(3)根据KVL,图(a)电路中R,R2两端的电压分别为则R2消耗的功率分别为(b)图中R消耗的功率22P =u-=4WR 4(4) (a)图中心和心发生的功率分别为(b)图中is发生功率Ps =u is =4 3 = 12W显然由(3)的解可知P,P+P2以上结果表明，等效电源发生的功率一般并不等于原 电路中所有电源

11、发生的功率之和；等效电阻消耗的功率一般也并不等于原电路中所有电阻消耗的功率之和。这充分说 明，电路的“等效”概念仅仅指对外电路等效，对内部电路 (变换的电路)则不等效。2-6对图示电桥电路，应用 丫-等效变换求：(1)对角线 电压U ； (2)电压心。解法一：把(10Q10Q5。)构成的形等效变换为丫形，如题解图(a)所示，其中各电阻值为：由于两条并接支路的电阻相等，因此得电流应用 KVL得电压U =6M2.5-4M2.5 = 5V又因入端电阻Rab =(4 4)/(6 2) 2 24-3011所以Uab =5 Rab = 5 30 = 150V解法二：把GC/OC/OO构成的Y形等效变换为形

12、，如题解图（b）所示，其中各电阻值为把图（b）等效为图（C）,应用电阻并联分流公式得电流由此得图（b）中6c电阻中的电流所以原图中4c电阻中的电流为5-2.5=2.5A,故电压由图（C）得% =（18/9）+24 = 30C注：本题也可把。，仞口西构成的形变换为Y形，或 把（6Q10Q5C）构成的Y形变换为形。这说明一道题中丫一变 换方式可以有多种，但显然，变换方式选择得当，将使等效 电阻值和待求量的计算简便，如本题解法一显然比解法二简便。2-7图示为由桥T电路构成的衰减器。（1）试证明当 R2=Ri=Rl 时，Rab=RL,且有 Uo/Uin=0.5; 2_ 2RRlUo R2 一. 一 一

13、 .（2）试证明当3R - RL时，Rab =RL,并求此时电压比Uin o解：（1）当R2=Rl =R时电路为一平衡电桥，可等效为 题解图（a）所示电路，所以Uo=0.5uin（2）把由R1构成的丫形电路等效变换为形电路，原电路等效为题解图（b）。其中R2 = R2 R =2R1RL2 3R1 R2R3R12 - RL2_26RR2R=3R1,因为R2 R - 2RR：OD - 9R12 一 R222 3R13R12 - R2所以2-8在图(a)中 Usi =45V,Us2 =20V,Us4 =20V,Us5 =50V R1 = r3 =15G ,R2 =20QR =500艮=80 ；在图(

14、b 中,Usi =20V,Us5 =30V,is2 =8 Ais4 =17 A R1 =5 Q，R3 =10 Q, R5 =10夏。利用电源的等效变换求图(a)和图(b)中电压uab o解(a):利用电源的等效变换，将 (a)图等效为题解图 (ai) , (a2)。其中 把所有的电流源合并，得 把所有电阻并联，有所以Uab -is R =9.85 型0 =30V197解(b):图(b)可以等效变换为题解图(b1) , (b2) 其中 等效电流源为 等效电阻为所以Uab 二is R = -2 2.5 -5V ab s注：应用电源等效互换分析电路问题时要注意，等效变 换是将理想电压源与电阻的串联模

15、型与理想电流源与电阻的并联模型互换，其互换关系为：在量值上满足Us = R或i _ Usls R,在方向上有is的参考方向由Us的负极指向正极。这种等效是对模型输由端子上的电流和电压等效。需要明确理想电压源与理想电流源之间不能互换。2-9利用电源的等效变换，求图示电路的电流io解：利用电源的等效变换， 原电路可以等效为题解图(a),(b)和(c),所以电流Uo2-10利用电源的等效变换，求图示电路中电压比us 0已知 Ri =R2 =2QR3 =R4 =1C。解法一：利用电源的等效变换， 原电路可以等效为题解图(a)所示的单回路电路，对回路列写KVL方程，有 把U3=rJ带入上式，则所以输由电

16、压Uo =R,i 2R4U3 =(R4 2R4R3)i 嚎Us解法二：因为受控电流源的电流为2U3=2i3MR3=2i3",即受控电流源的控制量可以改为i3o原电路可以等效为图(b)所示的单结点电路，则._ uo即i3O. = 1 生又因i3 -4us_7UoUo所以uo =0.3us注：本题说明，当受控电压源与电阻串联或受控电流源与电阻并联时，均可仿效独立电源的等效方法进行电源互换 等效。需要注意的是，控制量所在的支路不要变掉发，若要 变掉的话，注意控制量的改变，不要丢失了控制量。2-11 图示电路中 B=R3=R4，R2=2R1, CCVS的电压 Uc=4R3,禾fj用电源的等效

17、变换求电压 u10。解：原电路可等效变换为题解2-11图所示电路。图中对回路列KVL方程，有4R1i12即 产RUs2 R1us 3所以电压U10 = Us - Ri1 二 Us -=二 Us = 0.75Us 442-12试求图(a)和(b)的输入电阻 小。解(a):在(a)图的a, b端子间加电压源u,并设电流i如 题解2-12图(a)所示，显然有故得a, b端的输入电阻解(b):在(b)图的a, b端子间加电压源u,如题解图(b) 所示，由KVL和KCL可得电压u = Ri1R2(i1J1) = RR2(1') 11所以a, b端的输入电阻Rab =旦=RiR2(1：)il注：不含独立源的一端口电路的输入电阻(或输由电阻)R = u ，,，人、, 定义为端口电压和端口电流的比值，即 i。在求输入电阻时，(1)对仅含电阻的二端电路，常用简便的电阻串联、 并联和丫-变换等方法来求；(2)对含有受控源的二端电阻 电路，则必须按定义来求，即在端子间加电压源U (如本题的求解)，亦可加电流源i,来求得端口电压和电流的比值。2-13试求图(a)和(b)的输入电阻 解(a):在(a)图的l端子间加电压源u,设电流i,如题解2-13图(a)所示。根据KCL有ii i i 弋=0有因由此可得即故输入电阻i1(1 一：)(一号)节=0R1R21:1(1)u