九年级数学竞赛试题2含答案

1、学校_ 班级_ 姓名_考号_装订线2008年九年级数学竞赛试题（本试卷满分120分，考试时间：上午9001100）一、选择题（共有8小题，每小题5分，满分40分）1. 将正偶数按下表排成5列第1列第2列第3列第4列第5列第1行2468第2行16141210第3行18202224第4行32302826根据上面排列的规律,2008年应排在( )A. 第502行第1列 B. 第250行第5列C. 第251行第4列 D. 第251行第5列2在同一坐标平面内，图象不可能由函数的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是（ ）3在方程组中，已知xy<0，则m的取值范围是（）(A) -3m6 (B) -

2、6m3 (C) m3(D) m-6，D CA O B(第5题图)4将一段72cm长的绳子，从一端开始每3cm作一记号，每4cm也作一记号，然后从有记号的地方剪断，则这段绳子共被剪成的段数为（）A37 B36 C35 D345如图，O的圆心在梯形ABCD的底边AB上，并与其它三边均相切，若AB=10，AD=6，则CB长为( )A、4 B、5 C、6 D、无法确定 6如图，已知的终边OPAB，直线AB的方程为yx，则cos（）（第6题）A. B. C. D.7.将三粒均匀的分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为，则正好是直角三角形三边长的概率是（ ） A. B. C

3、. D.CD8. 如图，正方形的面积为1，是的中点，则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D.第8题MBA二、填空题（有6小题，每小题5分，共30分）9若x取整数，则使分式的值为整数的x值有 个.10如图,是用火柴棒摆出的一系列三角形图案,按这种方案摆下去,当每边上摆2008根火柴棒时,共需要摆 根火柴棒.2008根第10题第12题11.已知方程在实数范围内恒有解，并且恰有一个解大于1 小于2，则的取值范围是 12. 如图，ABC中，BD平分ABC, ADBD于D, F为AC中点，AB = 5, BC = 7, 则DF = .第13题13如图,在直角梯形ABCD中,AB=BC=4,M

4、为腰BC上一点,且ADM为等边三角形, 则SCDM：SABM= . 14. 设有个数，它们每个数的值只能取0，1，2三个数中的一个，且，则的值是 三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分）15.已知a,b,c是实数,且a=2b+,ab+c2+=0,求 c的值.16某中学租用两辆小汽车（设速度相同）同时送1名带队老师及7名九年级的学生到县城参加数学竞赛，每辆限坐4人（不包括司机）其中一辆小汽车在距离考场15km的地方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60km/h，人步行的速度是5km/h（上、

5、下车时间忽略不计）（1）若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你能通过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场；（2）假如你是带队的老师，请你设计一种运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到达考场，并通过计算说明方案的可行性17. 如图，已知点O是锐角三角形ABC的外心，过A、B、O三点的圆交AC、BC于E、F，且EF=OC，（1）求证：OCEF，（2）求ACB的度数.装订线18.已知直线和，二次函数图像的顶点为M。（1）若M恰在直线与的交点处，试证明：无论m取何实数值，二次函数的图像与直线总有两个不同的交点;（2）在（1）的条件下，若直线过点D（0，-3），求二次函数 的

6、表达式;（3）在（2）的条件下，若二次函数的图像与y轴交于点C，与x轴的左交点为A，试在抛物线的对称轴上求点P，使得PAC为等腰三角形.2008年九年级数学竞赛试题参考答案一、选择题（每小题5分）1.D 2.D 3.B 4.B 5.A 6.A 7.C 8.B 二、填空题（每小题5分）9.4 10.6051108 11.-1<a<- 或 a=3-2 12. 1 13.2:1 14. 125三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分）15.解：a=2b+ a-2b=(a-2b)2=()2 a2-4ab+4b2=2 3分又ab+c2+=0 8ab+4c2+2

7、=0 5分由+得，(a+2b)2+4C2=0 8分 即 10分 12分16.解：（1）（分钟）， 不能在限定时间内到达考场4分 （2）方案1：先将4人用车送到考场，另外4人同时步行前往考场，汽车到考场后返回到与另外4人的相遇处再载他们到考场6分 先将4人用车送到考场所需时间为（分钟） 0.25小时另外4人步行了1.25km，此时他们与考场的距离为（km） 8分 设汽车返回后先步行的4人相遇， ，解得 汽车由相遇点再去考场所需时间也是10分 所以用这一方案送这8人到考场共需 所以这8个人能在截止进考场的时刻前赶到12分 方案2：8人同时出发，4人步行，先将4人用车送到离出发点的处，然后这4个人步

8、行前往考场，车回去接应后面的4人，使他们跟前面4人同时到达考场6分 由处步行前考场需， 汽车从出发点到处需先步行的4人走了， 设汽车返回（h）后与先步行的4人相遇，则有，解得，8分 所以相遇点与考场的距离为 由相遇点坐车到考场需 所以先步行的4人到考场的总时间为， 先坐车的4人到考场的总时间为， 他们同时到达，则有，解得10分 将代入上式，可得他们赶到考场所需时间为（分钟） 他们能在截止进考场的时刻前到达考场12分 其他方案没有计算说明可行性的不给分17.(1) 证明：连结EO, FO,并分别延长交BC，AC于M，N，再连结OB点O是ABC的外心 A=BOCBOM=A BOM=BOCOB=OC OMBC即EMFC同理，FNEC 故点O必为CEF的垂心。 则有OCEF.(6分)(2)又EFM=COM（易证） EMF=CMO=900 EF=OCEFMCOM有EM=CM于是ECM=450即ACB=450(12分)18解：（1）由得 即交点M坐标为（）1分此时二次函数为 由、联立，消去y，有 =1>0 无论m为何实数值，二次函数的图像与直线总有两个不同的交点.（4分）(2)直线过点D（0，3），3=0+m m=3 M点坐标为（2，1） 二次函数为 （8分）（3）二次函数与y轴交点C为（0，3），