相似三角形证明题精选题

1、6、如图，ADMRtAABC斜边BC上的高，DEXDF,且DE和DF分另交AB、AC于E、F。则王=£E吗？说说你的理由AD BD相似三角形证明专题训练精选1、已知：如图,DE/BC,AF： FB=AG GE 求证：AAF6AAED2、已知：如图，AAB(CP ,CE，AB,BF，AC.求证：AAEM AACB.3、如图，/ADCW ACB=90 / 1 = /B,AC=5,AB=6,求AD勺长E4、已知，如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC, Q是CD的中点，zADQ 与4QCP是否相似？为什么？DCXBC,与8、已知：如图，在 ABC中，AB=AC, AD L

2、AB , AD交BC于点 AD交于点D.求证：AC2=AE - AD.E,ED的延长线与AB的延长线交于点F.求证：AAFD sDFB.OF，AC于点O,交AB于点E,5、如图，CD是RtzXABC的斜边AB上的高，/ BAC的平分线分别交F, AC - AE=AF - AB吗？说明理由。9、已知：如图，在 ABC中，/ CAB =90° , AD，BC于点D,点E是AC边的中点,10、已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O, 交CB的延长线于点F,求证：AO2=OE OF.A12、已知：如图，AABC ,/ACB=90F为AB勺中点，EFLAB.求证：A CDS A E

3、CF.三二 AFB13、已知：如图,DE/ BC,AD=AF AR 求证：AAEMAACDA J BC14、已知：如图，AABC ,/ABC=Z C,BD¥分/ ABC求证:AB BC=ACCD.BC15、已知：如图，AABC ,AD=DB,/ 1 = /2.求证：AABSAEAD.ZK BDC与。 E17、已知，如图，在平行四边形 ABCD中，E为AC三分之一处，即AE = - AC ,3DE的延长线交 AB于F,求证：AF = FBD« C不18、如图，/ B=90°, AB=BE=EF=FC=1。求证：AAEMACEA.AB e F C19、如图，在梯形 A

4、BCD 中，AB ±BC, / BAD=90 ° ,对角线 BDXDCo(1) zABD与ADCB相似吗？请说明理由。(2)如果AD=4 , BC=9,求BD的长。AD/ EC20、已知:如图，在APAB中,/APB=120°M、N是AB上两点，且4PMN是等边三角形。求证：BM - PA=PN - BP P日M NA11、己知：如图,AB/ CD,AF=FB,CE=EB.求证:GC2=GFGD.D16、已知：如图，/1 = /2,/3=/ 4.求证：A DB曰 A ABC.21、如图，矩形 ABCD中，E为BC上一点，DFLAE于F.(1)A ABE与AADF相

5、似吗？请说明理由.(2)若AB=6, AD=12, BE=8,求DF的长.25、如图 AABC 中，边 BC=60 高 AD=40 EFGH内接货!形，HGx AD于 P,设 HE=x,求矩形EFGH勺周长y与x的函数关系式；求矩形EFGH®积S与x的函数关系式。22、已知：如图，AAB。，/ACB=9°F 为 AB勺中点，EFLAB.求证：A CDS A ECF.23、如图：三角形 ABC是一快锐角三角形余料，边 BC = 120mm,高AD =80mm,要把 它加工成正方形零件，是正方形的一边在 BC上，其余两个顶点分别在 AB、AC上，这 个正方形零件的边长是多少？F

6、G 524、已知：如图：FGHI 为矩形，ADLBC 于 D, =,BC = 36cm,AD= 12cm。 GH 9求：矩形FGNI的周长。26、已知：如图1898,在 ABC中，点 D E、F分别在 AC AR BC边上，且四边形CDEF正方形，AO3, BO2,求AADE AEFEB ACB勺周长之比和面积之比.(8分)图 13-9S27、如图，正方形ABCa正是人"勺中点,DM1±CE,AB=6,求DM勺长。B28、已知:如图，在4PAB中,/APB=120OM、N是AB上两点，且4PMN是等边三角形 求证：BM - PA=PN - BP29、己知：如图,AD是A A

7、BC勺角平分线，EF垂直平分A或BC勺延长线于F.求证:FD2=FB FC. 提示：连结AF33、如图，已知ABCK /ACB=90 , AC=BC点 E、FftAB±, / ECF=45 . (1)求证： ACS BEC (2)设 ABC勺面积为 S,求证:AF - BE=2S.30、已知：如图，AABC , ZACB=9°CD±AB,DEL BC,AC=6,DE=4求CDF口AB勺长34、如图，在。ABC中,过点BBE!CD,垂足为E,连结AE,F为AE±一点，且/ BFE=/ C. (1) 求证：ABMAEAD (2)若AB=4,/BAE=30 ,

8、求AE勺长；(3)在(1) (2)的条件下， 若AD=3,求BF勺长.形中已有线段的一组比即可)，并证明你的结论31、如图，已知 ABC中，D为BC中点，AD=AC , DEXBC, DE与AB交于E, EC 与AD相交于点F, AABC与AFCD相似吗？请说明理由；32、已知：如图所示，D是AC上一点，BE/AC, BE=AD , AE分别交BD、BC于点F、G, /1 = /2。则BF是FG、EF的比例中项吗？请说明理由35、如图，已知点 皿四边形ABC的对角线BDh一点，且/ BACW BDCW DAE. (1)求BC证:BE AD=CDAE; (2)根据图形特点，猜想丘 可能等于哪两条

9、线段的比(只需写出图36、如图，在RtABC中，/ACB=90 ,CD± AB,M是CD上白t点,DH±BM于H,DH的延长线交 AC的延长线于 E.求证：(1) AAEIDACBIM (2) AE - CM=ACCD.CMDB37、已知，如图，在4ABC中,D是BC的中点，且AD=AC,DEBC交AB于点E,EC与AD相交 于点 F. (1)求证：AABCAFCD (2)若 $ fce=5,BC=10，求 DE的长.41、如图，在ABC,/BAC=90 D为BC的中点,AE，AD,A氏 CB的延长线于点 E. (1) 求证：zEAB AECA (2) ABEffl ADC

10、g否一定相似？如果相似，加以说明，如果不相似， 那么增加一个怎样的条件，AABEf口ADC-定相似.38、已知：如图,D 是4ABC 的边 AC 上一点，且 CD=2AD, AELBC 于 E,若 BC=13,AB AC BC42、如图，已知： =C=C,求证：AB.CE=AC.BD AD AE DE BDC的面积是39,求AE的长。39、如图，正方形ABCD勺边长为2,AE=EB,MN=1线段MN的两端在BC CD上，若4AED与 以M N、C为顶点的三角形相似，求CM勺长.43、如图， ABC中，三条内角平分线交于 D,过D作AD垂线，分别交AB、AC于 M、N,请写出图中相似的三角形，并

11、说明其中两对相似的正确性。40、如图，等腰三角形ABC中,AB=AC,D为CB延长线上一点,E为BC延长线上点，且满足 A至DBCE.(1)求证：AAD/AEAC (2)若/ BAC=40 ,求/ DAE勺度数A图 18-9744、如图1897,已知/ AC由ZCBD= 90° , AO b, C及a,当BD与a、b之间满足怎样的关系式时， ACBtCBCffi似？(6分)45、如图 18102,已知：AB，DB于 B点，CD!DB于 D点，AB刊 C5 4, BA 14,问:在DB上是否存在P点，使以C、D P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似?如果存在，求DP的长；如果不存在，说明理由.（10分）图 18-10248、已知：如图,CE是RtAABC勺余边ABU高,BG,AP.求证:CE2=EDEP.46、如图 A ABC中，/C=9O0, BC = 8cm, AC = 6cm,点P从B出发，沿BC方向以2cm/s的速度移动，点49、如图，在正方形ABCDF ,E是CD的中点，EF，AE.求证:AE2=AD>F.提示：延长AE、B（Cc于G,先证AAD图AGCE AGC曰AAEFQ从C出发，沿CA方向以1cm/s的速度移动.若P、为顶点的三角形与