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1、一简答题1请简述线弹性断裂力学中裂纹尖端应力场的特点？ （15）2. 简述裂纹扩展的能量平衡理论？ （15分）3. 断裂力学中，按裂纹受力情况，裂纹可以分为几种类型？ （10分）4请简述疲劳破坏过程的几个阶段？（5）5.试简要说明断裂力学与材料力学设计思想的差别？（ 10分）二推导题在1-11复合型裂纹问题中，裂纹尖端附近周向应力场由下式给出cos（ /2） Ki（1 cos ） 3Kii sin /（2、,汀）请简述最大应力准则的基本假定，并根据基本假定推导出开裂角的表达式？一、证明题（25分）定义J积分如下，J （wdy T u / xds）围绕裂纹尖端的回路，始于裂纹下表面，终于裂纹上表

2、面，按逆时针方向转动，其中w是板的应变能密度，T为作用在路程边界上的力，U是路程边界上 的位移矢量，ds是路程曲线的弧元素。证明 J积分值与选择的积分路程无关， 并说明J积分的特点。二、简答题（70分）1请简述线弹性断裂力学中裂纹尖端应力场的特点？ （15）答：裂纹尖端应力场有如下三个特点：1）r 0处，应力趋于无穷大，即在裂尖出现奇异点；2）应力强度因子在裂尖为有限量；3）裂尖附近的应力分布是r和 的函数，与无限远处应力和裂纹长无关。2. 简述裂纹扩展的能量平衡理论？ （15分）答：对完全脆性材料，应变能释放率等于形成新表面所需要吸收的能量率。对于金属等有一定塑性的材料，裂纹扩展中，裂尖附近

3、发生塑性变形，裂纹 扩展释放出来的应变能，不仅用于形成新表面所吸收的表面能，更主要的是 克服裂纹扩展所吸收的塑性变形能，即塑性功。对金属材料，能量平衡理论 这时需要更广泛的概念。这时，抵抗裂纹扩展能力=表面能+塑性变形能，对 金属材料这是常数。3. 断裂力学中，按裂纹受力情况，裂纹可以分为几种类型？ （10分）答：按裂纹受力情况把裂纹（或断裂）模式分成三类：张开型（I型）、滑开型（II型）和撕开型（III型）。4.答:请简述疲劳破坏过程的几个阶段？ （5）1）裂纹成核阶段2）微裂纹扩展阶段3）宏观裂纹扩展阶段4）断裂阶段5.试简要说明断裂力学与材料力学设计思想的差别？（ 10分）答：断裂力学和

4、材料力学的研究对象不同，材料力学研究完整的材料，而断 裂力学则研究带裂纹的材料。虽然断裂力学是材料力学的发展和补充，但是 断裂力学与材料力学的设计思想不同，其差别可从一下几方面来看：1）静载荷情况传统的强度条件要求最大计算应力小于材料强度指标，即：max （屈服），s为屈服应力 nsmax（破坏），b为强度极限nb而断裂力学的裂纹失稳准则是： KiKicnK| -裂纹尖端的应力强度因子2）循环载荷情况传统的疲劳设计，是用光滑试件作S-N曲线，求出下界限应力 !疲劳 极限。如果最大工作应力满足下式1maxn 1n 1为循环载荷下的安全系数，并认为凡是有缺陷的构件都不能应用。 断裂力学认为：含裂纹

5、构件，只有裂纹未达到临界长度仍可使用；在循 环载荷作用下，裂纹先缓慢扩展，直至达到临界长度，构件才失稳破坏。并 选用指标西一一作用载荷每循环一周裂纹的扩展量，代表材料抵抗裂纹扩dN展的能力。3）腐蚀介质下的情况综上所述，断裂力学出现后，对宏观断裂有了进一步认识，对传统设计思想进行了改善与补充。三、推导题（20分）在1-11复合型裂纹问题中，裂纹尖端附近周向应力场由下式给出cos（ /2） K, （1 cos ） 3Kn sin /（2、,汀）请简述最大应力准则的基本假定，并根据基本假定推导出开裂角的表达式?答：最大应力准则的基本假定：1）裂纹沿最大周向应力方向开裂；2）在该方向上周应力达到临界

6、值时，裂纹开始扩展。根据该假定有，20，T 0cos Ki(1cos ） 3K ii sin 带入上面两式22、2 r并利用sin2cos21，可求得开裂角的表达式3K2arccosK2 9K2对于纯I型，K 0，°0 ,故根号前必须取正，则3K2arccos.K4 8K2K2K2 9K2四、证明题（25分）定义J积分如下，J （wdy T U/ xds），围绕裂纹尖端的回路 ，始 于裂纹下表面，终于裂纹上表面，按逆时针方向转动，其中w是板的应变能密度， 为作用在路程边界上的力，u是路程边界上的位移矢量，ds是路程曲线的弧元 素。证明J积分值与选择的积分路程无关，并说明 J积分的特点

7、。答：1）由弹性力学公式Tini ij ， i, j 1,2ni弧元素法线的方向余弦。I I I利用 dy dx2 , dx dx1，带入 J (wdy T ds)ui-ds)可以得到J （wdx2xPn ,dssdA Xjui位移分里。由图（i）可知，nidx2 / ds， n2dxi / ds所以有，dX2ni.ds则，J(w ijijMdsXi作一封闭曲线，分四段i、2、3、4，如图（2），故*由格林公式：（PdxisQdx2)(AQQ)dxidx2)XiX2令Q 0 ,同时dxin2.ds， dx2ni.ds，则格林公式可改写成ij内无奇异点。Xi则线积分* (w1jijui )njd

8、sXiW ijXjijuiL dAXiAijuXi)dA(a)利用:Uiijij1(XjUj-)及Xijji可以推出ww iji(UiUj)XiXiijxiij xi 2(Xjij利用平衡方程ij,j 0，可得(iji)ijUiXjXiXjXiijijUiXiwXi将上式带入（a）式，有即 J * (wdy ds)x注意到，J *又因为在路径4上,dy0,且由于2、4是自由表面，T 0则有,133所以积分路径与选择的路线无关2) J积分的局限性主要有:a)积分中使用了全量理论,ij，因此不允许卸载;ijb)1 ij用到了 ij疔，因此必须是小变形;c)用到了 j,j 0，指系统处于静平衡状态。

9、三、计算题(本大题共2小题，每小题15分，总计30 分)1、无限大板中具有长度为2a力。的穿透板厚的裂纹表面上,距离为xb处各作用一对集中1、 x ReZ【ylmZ【y ReZi ylmZixyy ReZi选取复变解析函数:2 pz a2 b2 (z2 b2)。边界条件:a. zxy0.b. za,出去zb处裂纹为自由表面上0, xy0。10分c.如切出xy坐标系内的第一象限的薄平板，在x轴所在截面上内力总和为p以新坐标表示:z 2 p( a)b2(a)2 b2h_(2a)2无限大板中心穿透川裂纹。po oo opp 2a<g>®2、根据几何方程和物理方程1G yzy xyw 1rrxzxzyzx G单元体的平衡方程：xzxyz2w 0位移函数满足laplac