B卷A二次根式一

1、第一讲 二次根式（一）§ 22.1 二次根式一、二次根式的定义1定义：形如,a （a _0）的式子叫做二次根式.2、理解：（1）含有二次根号，一；（2）a可以是数，可以是式；（3）被开方数为非负数；（4）没提到化简. 注意：在判断是否是二次根式时，就一定要考虑字母的任意性但是一旦二次根式作为已知出现后，就已经默认了“有意义（被开方数 >0）” 一一隐含条件（这是贯穿于二次根式始终的知识）、二次根式的性质1、a _0 （a _0） 即：“双重非负性”2、（.、a）2 =a （a _0）. 即:即一个非负数的算术平方根的平方是它本身注意：注意隐藏条件； 公式的逆用：a=（. a）2

2、（a_0）.3、.a2 =a （a 丄0）.注意：（、；a）2与JO2异同； 运用Ja2 =a （a0）对二次根式进行化简时，要先得出a，再根据绝对值的性质进行化简，尤其要注意附加条件和隐藏条件例：；（-2）2=； 、45a3=;-a3.§ 22.2二次根式的乘法一、二次根式的乘法1、二次根式的乘法法则 a飞b =-£ab（a 0,b 0）. 即:两个二次根式相乘，将它们的被开方数相乘注意： 法则中a、b都表示非负数； 推广：、.a ,b ：二abk（a _ 0,b _ 0,k _ 0）: 当 二次根式的前面含有系数时，可类比单项式乘以单项式，系数的积作为积的系数，被开方数

3、的积作为被开方数. 运算过程中要注意符号和隐藏条件，同时要把运算结果化到最简2、积的算术平方根、ab =Ja b （a -0,0）. 即:积的算术平方根，等于各因式算术平方根的积注意： 法则中a、b都表示非负数；.、ab二-a , -b （a：0,b ：0）； 运用积的算术平方根化简二次 根式时，先将被开方数分解因数或因式， 然后再把开得尽方的因数或因式开出来，使被开方数中不能含有开得尽方的因数或因式. 推广：. abk hfa b . k（a _0,b 一0,k 一 0）.例、判断：b = ab （）ab 二ab （） 二、二次根式的除法（a -0,b -0）. 即:两个二次根式相除，将它们

4、的被开方数相除1、 二次根式的除法法则：a二Vb2、 商的算术平方根：.a ： -a （a _0,b 0）. 即:商的算术平方根，等于算术平方根的商b寸b推广： a =_a （a ：0,b ： 0）Vb v-b例、（1）判断： 恵=鱼 （）；（2）若耳=经2，化简J（X 7）2 Jx2 -4x + 4 = b #b，5 x J5_x3、最简二次根式被开方数是整数或整式且不含能开得尽方的因数或因式的二次根式叫做最简二次根式。理解：（1）同时满足三个条件：被开方数不含分母；分母中不含二次根式； 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 （2） 定要注意被开方数是多项式的情况，它可以因式分解后再开出去如

5、：.x2 4x 4 .4、二次根式的分母有理化（1） 分母有理化：把分母中的根号化去，叫做分母有理化；分母有理化的目的是把分母化为有理式（或有理数）.（2）如果两个二次根式的积不是二次根式，那么这两个二次根式叫做有理化因式（3） 形如1时，分子分母同乘以；形如 一1时，在分子分母同乘以（、.a - b）.（a£a注意： 在分母有理化前一般应先把分母化简为最简二次根式. 要注意使用因式分解， 这样有时分子分母可以直接约分，从而达到分母有理化的目的. 分母有理化的两个公式：,1， b（a .o,b_o）, a a a a可识记这两公式，提高解题速度 .2 2 1 2例、分母有理化： 一严

6、； 一=；严；：=；3（3J2 -J32-J3J3+J5§ 21.3二次根式加减法一、同类二次根式1、定义：几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式叫做同类二次根式2、 判断同类二次根式的步骤：（1）化为最简二次根式；（2）看被开方数是否相同.二、合并同类二次根式的法则合并同类二次根式，把系数相加减，根指数和被开方数不变三、二次根式的加减法1、二次根式的加减法的实质：合并同类二次根式2、二次根式加减法的步骤：一化二看三合并四、二次根式的混合运算1、 运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的或先去括号.2、 警示与拓展：（1）在运算过程中，

7、每个二次根式可以看作是“单项式”，多个不同的二次根式可以看作是“多项式” ；（2）实数运算中的运算律及整式的乘法法则、乘法公式，在二次根式中同样实用；（3） 二次根式运算的结果可能是二次根式，也可能是有理式，如果结果是二次根式必须要化为最简探双基训练一、选择1、计算2 - J5+3-75的结果是（）.A、1；B、-1 ；C、5 -2*' 5 ;D、2J5-52、如果a是实数，下、列各式中有意乂的是（）.A、Ja ；B、丫-（-a）?；C、恋一a ；D、3 - a .B、. 0.5A、.12C、x214、把a化成最简二次根式的结果是 ().A、.-2aB、-、. 2aC、'、2a

8、5、已知a b0，a b =6. ab，则 ab 的值为()v'a WbA、2B、2c、22二、填空D、x2y5D、-工二 2a1已知.(3b -1)r -3，贝y b的值是2、已知 2 ex c4,贝贝 J(x1)2 +|x5 =3、(75、2 ) 2008 ( 7 一5.2严9 =.4、已知. a b - 2009，且b a 0满足上式的整数对(a、b )的个数为(a 1 )2a三、计算1 (3 18 5 50一4；32 ；四、解答下列各题1 已知a =3 .、2 , b =£3 - 2，求a2b ab2的值.2 、已知a,b在数轴上的位置如图所示，请化 简：J(a 1)

9、-(1 - b)叮(a - b)INIa 0 1b3、已知X_2 ：3一1，2 Is 1，求尤的值.1最简二次根式 ,5a与,50是同类二次根式，则 a的值是2、已知3、已知Y2»2009=0,那么（xy ）x -、a 1，则代数式 2x5 -4x4 -2ax3 - 2x2 - 2（a1）x 2a 3 的值是卄1 FX10 +x6 + x4+1 砧居亠4、 右x5，贝V 1o82 的值为.xx x x 15、 若a、b是6 一 . 13的整数部分和小数部分，那么2a - b的值是（A、3-3B、4-：一13C、J13）.D、 4.136、如果（1 _x）2 ,（1 x）2 =2，那么x的取值范围是（）A、X = 0B、X _ -1C、x - 17、 若a = 3 -卫10，则代数式a4 -12a3 37a2 -6a -2的值是（）A、0B、1C、- 18、计算：D、一1exe1D、3 2 ' 6 2 - ,323 - J2（.31）2008 - 2（、. 31）2007 _2（、. 31）20062010