专升本高数答案

1、2007年浙江省普通高校“专升本”联考高等数学（二）参考答案考试说明：1. 考试时间为150分钟；2. 满分为150分3. 答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无效；4. 密封线左边各项要求填写清楚完整。一、填空题：（只需在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，本题共有8个空格，每一空格5分，共40分）1. 设，其反函数为.2. 设 ，函数的可去间断点为.3. 设，则曲线与直线及轴所围图形绕轴旋转所得旋转体的体积为 .4. 级数收敛的必要条件为.5. 确定曲线的垂直渐近线为，斜渐近线为.6. 广义积分 1 .7. 对于，其特解可以假设为. 二、选择题： （本题共有5个小

2、题，每小题4分，共20分，每个小题给出的选项中，只有一项符合要求.）1. 曲线的拐点为 （ A ）（A） (B) (C) (D) 无拐点2. 当时， 是 的（ C ）. 同阶但不是等价无穷小 等价无穷小 高阶无穷小 低阶无穷小3. 若，则（ A ）（A） (B) (C) (D) 4. 对于幂级数，下列说法中正确的为（ D ）(A）当时，发散 (B) 当时，条件收敛(C) 当时，条件收敛 (D) 当时，绝对收敛5. 若，分别为非齐次线性方程的解，则为下列方程中（ B ）的解：(A） （B）(C) (D) 三、计算题：（计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分，本题共10个小题，每小题6分，

3、共60分）1. 求曲线在点的切线方程和法线方程.解：， （1分） （1分）切线方程： （2分）法线方程： （2分）2. , 求.解： （3分） （3分）3. 求微分方程的通解.解：1） 特征方程为 ，解为 （2分） 通解为 （2分） 2）设特解为 ，代入 求得 （1分）故原方程通解为 （1分）4. 设函数由方程确定，求微分.解： （4分） （2分）5. 求极限.解： （2分） （2分） （2分）6. 确定级数的收敛性.解： ， （1分）由比值判别法判断，级数收敛 （3分）由比较判别法判断原级数绝对收敛 （2分）7. 计算定积分.解： 设， （1分） （1分） （2分） （2分）8. 确定幂级数

4、收敛半径及收敛域，其中为正常数.解： （2分） 收敛半径为 （1分） 当时，级数发散 （1分）当时，级数收敛 （1分） 故收敛域为 （1分）9. 求.解： （3分） （3分）10. 求解微分方程.解： 1) （1分） （1分） （1分）2) （1分） , 解得， （1分）故 （1分） 四、综合题：（本题共4个小题，总分30分）1. (本题7分) 将函数展开为麦克劳林级数.解： （3分） （3分） （1分）2. (本题7分)计算解： （3分） 由 （3分） 可得 （1分）3. (本题8分)设，其中具有二阶导数，且，(1) 确定的值，使在处连续；(2) 求.解：（1） （1分） ， （1分） 于是，当时，在处连续，且 （1分） （2） 当时， （1 分） 当时， （1分） 当 时，已知具有二阶导数，且， 由 =1 （1分） （1分）因为，所以. 由此得 （1分）4.(本题8分)设