人教版八年级数学下册平行四边形同步练习

1、单元练习卷：平行四边形一选择题1下列说法正确的是（）A对角线相等且相互垂直的四边形是菱形B四条边相等的四边形是正方形C对角线相互垂直的四边形是平行四边形D对角线相等且相互平分的四边形是矩形2如图在矩形ABCD中，AB8，BC4，将矩形沿AC折叠，点D落在点E处，且CE与AB交于F，那么SACF为（）A12B15C6D103在下列给出的条件中，不能判定四边形ABCD一定是平行四边形的是（）AABCD，ADBCBABCD，ADBCCABCD，ABCDDABCD，ADBC4如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为（）A2.4cmB4.8cmC5cmD9.6cm5若平行四边

2、形中两个内角的度数比为1：3，则其中较小的内角是（）A30°B45°C60°D75°6如图坐标系，四边形ABCD是菱形，顶点A、B在x轴上，AB5，点C在第一象限，且菱形ABCD的面积为20，A坐标为（2，0），则顶点C的坐标为（）A（4，3）B（5，4）C（6，4）D（7，3）7如图，正方形ABCD的对角线BD是菱形BEFD的一边，菱形BEFD的对角线交正方形ABCD的一边CD于点P，FPC的度数是（）A135°B120°C112.5°D67.5°8如图，在菱形ABCD中，点E在BC上，若ABCEAD70

3、6;，则CED的度数是（）A70°B60°C55°D50°9菱形ABCD的边长1，面积为，则AC+BD的值为（）ABCD10如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，PEF、PDC、PAB的面积分别为S、S1、S2，若S2，则S1+S2（）A4B6C8D不能确定二填空题11如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知AOD120°，AB1，则BC的长为 12如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD若四边形BEDF是菱形，且EFAE+FC，则边BC的长为

4、 13如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，已知：BC1，CE7，H是AF的中点，则AF ，CH 14如图，ABC中，AB6，AC4，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CGAD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为 15如图，在ABC中，ABC90°，BD为AC的中线，过点C作CEBD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FGBD，连接BG、DF若AG13，CF6，则BG 三解答题16如图，已知ABC中，ABBC，D为AC中点，过点D作DEBC，交AB于点E（1）求证：AEDE；（2）若C65°，求BDE的度数

5、17如图所示，O是矩形ABCD的对角线的交点，DEAC，CEBD（1）求证：OEDC（2）若AOD120°，DE2，求矩形ABCD的面积18如图，在RtABC中，ACB90°，过点C的直线MNAB，D为AB边上一点，过点D作DEBC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE（1）求证：CEAD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由19如图1，ABD和BDC都是边长为1的等边三角形（1）四边形ABCD是菱形吗？为什么？（2）如图2，将BDC沿射线BD方向平移到B1D1C1的位置，则四边形ABC1D1是平行四边形吗？为什么？（3）在BDC移动过程

6、中，四边形ABC1D1有可能是矩形吗？如果是，请求出点B移动的距离（写出过程）；如果不是，请说明理由（图3供操作时使用）20已知四边形ABCD是矩形，连接AC，点E是边CB延长线上一点，CACE，连接AE，F是线段AE的中点，（1）如图1，当ADDC时，连接CF交AB于M，求证：BMBE；（2）如图2，连接BD交AC于O，连接DF分别交AB、AC于G、H，连接GC，若FDB30°，S四边形GBOH，求线段GC的长21在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的两条直线分别交边AB、CD、AD、BC于点E、F、G、H【感知】如图，若四边形ABCD是正方形，且AGBECHDF

7、，则S四边形AEOG S正方形ABCD；【拓展】如图，若四边形ABCD是矩形，且S四边形AEOGS矩形ABCD，设ABa，ADb，BEm，求AG的长（用含a、b、m的代数式表示）；【探究】如图，若四边形ABCD是平行四边形，且AB3，AD5，BE1，试确定F、G、H的位置，使直线EF、GH把四边形ABCD的面积四等分参考答案一选择题1解：A、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故错误；B、四条边相等的四边形是菱形，故错误；C、对角线相互平分的四边形是平行四边形，故错误；D、对角线相等且相互平分的四边形是矩形，正确；故选：D2解：四边形ABCD是矩形，B90°，ABCD，DCABAC，

8、矩形沿AC折叠，点D落在点E处，ACDACE，DCAECA，BACECA，AFCF，设AFCFx，则BF8x，在RtBCF中，根据勾股定理得：BC2+BF2CF2，即42+（8x）2x2，解得：x5，AF5，SACFAFBC×5×410故选：D3解：A、ABCD，ADBC能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；B、ADCB，ABDC不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项符合题意；C、ABCD，ABCD能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；D、ABCD，ADBC能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；故选：B4解：如图所示：四

9、边形ABCD是菱形，OAAC4，OBBD3，ACBD，AB5，菱形ABCD的面积ABDEACBD×8×624，DE4.8；故选：B5解：设平行四边形中两个内角分别为x°，3x°，则x+3x180，解得：x45°，其中较小的内角是45°故选：B6解：如图，过点C作x轴的垂线，垂足为E，S菱形ABCD20，ABCE20，即5CE20，CE4，在RtBCE中，BCAB5，CE4，BE3，AEAB+BE5+38又A（2，0），OA2，OEAEOA826，C（6，4），故选：C7解：四边形ABCD是正方形，ABCBCD90°，DBCA

10、BD45°，四边形BEFD是菱形，EBFDBC22.5°，FPCBCD+EBF90°+22.5°112.5°；故选：C8解：四边形ABCD为菱形，ADBC，ABAD，AEBEAD70°，ABCEAD70°，ABAEAD，AEDADE55°，CED180°AEBAED180°70°55°55°，故选：C9解：四边形ABCD是菱形，ACBD，AOAC，BOBD，面积为，ACDB，ACBD，AO2+BO212，（AC）2+（BD）21，AC2+BD24，AC2+BD2+2

11、ACBD4+，AC+BD，故选：B10解：过P作PQDC交BC于点Q，由DCAB，得到PQAB，四边形PQCD与四边形APQB都为平行四边形，PDCCQP，ABPQPB，SPDCSCQP，SABPSQPB，EF为PCB的中位线，EFBC，EFBC，PEFPBC，且相似比为1：2，SPEF：SPBC1：4，SPEF2，SPBCSCQP+SQPBSPDC+SABPS1+S28故选：C二填空题（共5小题）11解：四边形ABCD是矩形，ABC90°，OAAC，OBBD，ACBD，OAOB，AOD120°，AOB60°，AOB是等边三角形，OAAB1，A2OA2，BC；故答

12、案为：12解：四边形ABCD是矩形，四边形BEDF是菱形，A90°，ADBC，DEBF，OEOF，EFBD，EBOFBO，AEFC又EFAE+FC，EF2AE2CF，又EF2OE2OF，AEOE，ABEOBE，ABEOBE，ABEEBDDBC30°，BE，BFBE2，CFAE，BCBF+CF3，故答案为：313解：正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC1，CE7，ABBC1，CEEF7，E90°，延长AD交EF于M，连接AC、CF，则AMBC+CE1+78，FMEFAB716，AMF90°，四边形ABCD和四边形GCEF是正方形，ACDGC

13、F45°，ACF90°，H为AF的中点，CHAF，在RtAMF中，由勾股定理得：AF10，CH5，故答案为：10，514解：在AGF和ACF中，AGFACF，AGAC4，GFCF，则BGABAG642又BECE，EF是BCG的中位线，EFBG1故答案是：115解：AGBD，BDFG，四边形BGFD是平行四边形，CFBD，CFAG，又点D是AC中点，BDDFAC，四边形BGFD是菱形，设GFx，则AF13x，AC2x，在RtACF中，CFA90°，AF2+CF2AC2，即（13x）2+62（2x）2，解得：x5，即BG5故答案是：5三解答题（共6小题）16证明：（1

14、）ABC中，ABBC，D为AC中点，过点D作DEBC，交AB于点E，DE是ABC的中位线，DEBC，CADE，ABBC，CA，AADE，AEDE；（2）ABC中，ABBC，C65°，ABC180°65°65°50°，DE是ABC的中位线，AEBE，AEDE，BEDE，EBDEDB，DEBC，EDBDBC，EBDDBC25°，EDB25°17（1）证明：DEAC，CEBD，DEOC，CEOD，四边形ODEC是平行四边形，四边形ODEC是矩形，ODOCOAOB，四边形ODEC是菱形，OEDC，（2）DE2，且四边形ODEC是菱形

15、ODOCDE2OA，AC4AOD120，AODODAO30°，且ADC90°CD2，ADCD2S矩形ABCD2×2418（1）证明：DEBC，DFB90°，ACB90°，ACBDFB，ACDE，MNAB，即CEAD，四边形ADEC是平行四边形，CEAD；（2）解：四边形BECD是菱形，理由如下：D为AB中点，ADBD，CEAD，BDCE，BDCE，四边形BECD是平行四边形，ACB90°，D为AB中点，CDBD，四边形BECD是菱形19解：（1）四边形ABCD是菱形；理由如下：ABD和BDC都是边长为1的等边三角形ABADCDBCDB

16、，ABADCDBC，四边形ABCD是菱形；（2）四边形ABC1D1是平行四边形理由：ABD1C1D1B60°ABC1D1，又ABC1D1，四边形ABC1D1是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）（3）四边形ABC1D1有可能是矩形此时，D1BC130°，D1C1B90°，C1D11BD12，又B1D11，BB11，即点B移动的距离是120证明：（1）如图1，ACEC，F是AE的中点，CFAE，AFC90°，四边形ABCD是矩形，ADDC，矩形ABCD为正方形，ABBC，ABC90°，AFCABC，AMFBMC，EABMCB，AB

17、EABC90°，AEBCMB，BEBM；（2）如图2，连接BF并延长交直线AD于M，F是AE的中点，AFEF，四边形ABCD是矩形，ADBC，ACBD，MFBE，AFMEFB，AMFEBF，FMBF，AMBE，ADBC，AD+AMBC+BE，即DMCE，ACCE，ECDMACBD，DMB是等腰三角形，F是BM的中点，DF平分BDM，BDF30°，BDM60°，BDM是等边三角形，M60°，在RtBCD中，BDC90°60°30°，DBC60°，OBOC，DBCOCB60°，ACE为等边三角形，在OHD中，

18、HODBOC60°，OHD90°，设OHx，则OD2x，BD4x，BC2x，DHx，AHx，DCAB2x，RtABC中，ACE60°，BAC30°，cos30°，AG，BGABAG2x，S四边形GBOHSDGBSOHD，BGADOHDH，2xxx，解得：x29，x±3，BC2x6，BG×34，由勾股定理得：CG221解：【感知】如图，四边形ABCD是正方形，OAGOBE45°，OAOB，在AOG与BOE中，AOGBOE，S四边形AEOGSAOBS正方形ABCD；故答案为：；【拓展】如图，过O作ONAD于N，OMAB于M，SAOBS矩形ABCD，S四边形AEOGS矩形ABCD，SAOBS四边形AEOG，SAOBSBOE+S