集合地表示方法测精彩试题

1、集合的表示方法第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题1.a的值为已知集合 A=a - 2, 2a2+5a, 12, - 3 A,A- 1 B.C.D.2.集合x Nx - 3 V 2的另一种表示法是A. 0 , 1 , 2 , 3 , 4 B. 1 , 2 , 3 ,4C.0 ,1, 2,3, 4, 5D 1 , 2, 3,4 , 53.集合x N|x V 5的另一种表示法是（A. 1 , 2 , 3 , 4B.0,1, 2,3,4C.1 ,2, 3,4,5D. 0, 1, 2 , 3 , 4 ,54.F列集合中表示空集的是（A. x R|x+5=5B.x R|x+5

2、> 5C.x 2R|x =0 D.2x R|x +x+ 仁05.F列各组对象中不能形成集合的是（A.高一数学课本中较难的题B.高二 （ 2）班学生家长全体C.高三年级开设的所有课程D.口.高（12）班个子高于1.7m的学生6.设,集合，则（B.A.C.D.答案：C7.方程组的解集是A.( 2, 1)B. 2 , 1C. (2, 1) D. - 1 , 28. 集合x N|x - 3 V 2，用列举法表示是（A. 0 , 1 , 2 , 3 , 4 B. 1 , 2 , 3 , 4C.0 , 1, 2, 3, 4, 5D 1 , 2, 3,4 , 59. 设不等式3- 2x V 0的解集为

3、 M下列正确的是（0? M 2? MA. 0 M, 2 MB. 0? M 2 M C. 0 M 2? M D.10. 已知集合A=1 , 2 , 3,则B=x - y|x A , y A中的元素个数为(A. 9B. 5 C. 3D. 111. 若 1 2+x , x2，则 x=()A. - 1 B. 1C.- 1 或 1D. 0212. 已知 x 1 , 2, x，则有()A. x=1 B . x=1 或 x=2C. x=0 或 x=2 D. x=0 或 x=1 或 x=213.下列四个集合中，是空集的是( )A. ? B. 0 C . x|x > 8 或 xv 4 D. x R|x2+

4、2=013. 已知 A=x|3 - 3x> 0，则有()A3 AB1 AC0 AD- 1? A14. 已知集合 A=x|x 2- 1=0 ，用列举法表示集合 A=()A1 B - 1C(- 1， 1) D- 1， 115. 已知集合A=1 , a, a- 1，若-2 A,则实数a的值为()A.- 2 B.- 1 C.- 1 或- 2D.- 2 或- 316. 下列关系式中,正确的是 ()A. QB. ( a,b)=( b,a) C.2 1 , 2D.? =017. 已知集合 A=x N|xv 6,则下列关系式错误的是 ()A. 0 AB. 1.5 ? AC.- 1? AD. 6 A18.

5、 设 A=x Z|x| < 2 , B=y|y=x 2+1 , x A，则 B 的元素个数是()A. 5B. 4C. 3D. 219. 下面四个命题正确的是()A. 10 以的质数集合是 0 ，2，3，5，7B. 由1, 2, 3组成的集合可表示为1 , 2, 3或3 , 1, 2C. 方程x2- 2x+仁0的解集是1 , 1D. 0 与 0 表示同一个集合20. 下面给出的四类对象中，构成集合的是()A.某班个子较高的同学B.长寿的人C.的近似值D.倒数等于它本身的数21. 下列命题正确的是()A. 很小的实数可以构成集合B. 集合y|y=x 2 - 1与集合 (x, y) |y=x2

6、 - 1是同一个集合C. 自然数集N中最小的数是1D. 空集是任何集合的子集22. 下面各组对象中不能形成集合的是()A.所有的直角三角形B. 圆x2+y2=1上的所有点C. 高一年级中家离学校很远的学生D. 高一年级的班主任23. 下列集合中，是空集的是（）A. x|x 2+3=3B. （x, y） |y= - x2, x, y R2 2C. x| - x > 0D. x|x - x+1=0, x R24. 有下列说法：（1）0与0表示同一个集合；（2） 由1, 2, 3组成的集合可表示为1 , 2, 3或3 , 2, 1;（3） 方程（x - 1） 2 （x- 2） =0的所有解的集

7、合可表示为1 , 1, 2;（4）集合x|4 V x V 5是有限集.其中正确的说法是()A.只有（1 ）和(4)B.只有（2）和（3）C.只有（2）D.以上四种说法都不对26.若集合M=a,b, c中的兀素是ABC的三边长，则 ABC一定不是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形27.方程组的解集是（）A. ( 5, 4) B. (- 5,-4) C. (- 5, 4) D. (5, - 4) 28.集合？和0的关系表示正确的一个是（）A. 0= ?B. 0 ?C. 0? ?D.? ? 029.直线y=2x+1与y轴的交点所组成的集合为（）A. 0 , 1B. (0,

8、1) C -,0D. (-, 0) 230.如果集合 A=x|ax +2X+1-0中只有个兀素，则a的值是（）A. 0B. 0 或 1C. 1D.不能确定231.如果集合 A-x|ax +2x+1-0中只有个兀素，则a的值是（）A. 0B. 0 或 1C. 1D.不能确定32.如果集合A-xax2 2x 10中只有一个元素，则 a的值是()A.0B.0或 1C.1D.不能确定33.下列集合中，表示方程组的解集的是（)A、2,1B、x 2, y 1 C、1,2D 2,134.设集合Px|x 3，则下列四个关系中正确的是( )A 0 PB0 P C0 PD0 P35.如果集合A-中只有一个元素，则

9、的值是（）A.0B. 0 或 1C. 1D不能确定36.已知集合A x|x(x 1)0，那么( )A.0 AB. 1 AC.1 AD. 0 A37.若集合M a,b,c中的元素是 ABC的三边长，则 ABC 定不是（）A.锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形38.下列六个关系式：a,b b,aa,bb, a000 00其中正确的个数为A.6 个B.5个C. 4个D.少于4个39.已知 a 3, A xx 2，则（)A. a AB . a AC .a AD.a a40.已知集合 A =0,1,2,则集合Bx y xA,yAA中元素的个数是（)A. 3B. 4C. 5D .9

10、试卷答案1. B【考点】元素与集合关系的判断2【分析】由于-3 A则a-2= - 3或2a+5a=-3,求出a的值然后再代入再根据集合中元素的互异性对a进行取舍【解答】解：-3 A2/- 3=a - 2 或-3=2a +5a a= - 1 或 a=-,当a=- 1时，a- 2=- 3, 2a2+5a=- 3,不符合集合中元素的互异性，故a= - 1应舍去2当 a=-时，a - 2= -, 2a +5a= - 3,满足. a=-故选： B.2. B【考点】集合的表示法.【分析】集合x N|x - 3 V 2是用描述法来表示的，用另一种方法来表示就是用列举法，看出描述法所 表示的数字,在集合中列举

11、出元素.【解答】解：集合x N+|x - 3 V 2是用描述法来表示的，用另一种方法来表示就是用列举法，/ x N+|x - 3 V 2=x N+|x V 5=1 , 2, 3, 4故选： B.3. B【考点】集合的表示法.【分析】找出满足条件的 x,用列举法表示即可.【解答】解：集合x N|x V 5表示元素x是自然数，且xv 5,这样的数有：0, 1 , 2, 3, 4,; 该集合用列举法表示为：0 ，1，2，3，4.故选 B.4. D【考点】空集的定义、性质及运算.【分析】对四个集合分别化简，即可得出结论.【解答】解：对于 A,可化为0;对于B,可化为x|x > 0;对于C,可化为

12、0；对于D,由于< 0,方程无解，为空集 故选： D5. A【考点】集合的含义【分析】集合的元素要满足：确定性,无序性,互异性【解答】解：高一数学课本中较难的题不满足确定性,故不是集合； 故选 A6. C考点：集合的概念试题解析：因为,所以所以故答案为： C7. C【考点】两条直线的交点坐标【专题】计算题；方程思想；定义法；直线与圆【分析】先解方程,得到方程组得解,再根据其解集为一对有序实数对,即可得到答案【解答】解：方程组,解得x=2, y=1,方程组的解集是 ( 2, 1) ,故选： C【点评】本题考查了直线的交点的坐标的集合表示方式，属于基础题8. A【考点】集合的表示法【专题】集

13、合【分析】化简集合，将元素一一列举出来【解答】解：集合x N|x - 3 V 2=x N|x V 5=0 , 1, 2, 3, 4.故选： A【点评】本题考查了集合的化简与列举法表示集合，属于基础题.9. B 【考点】元素与集合关系的判断【专题】集合【分析】先解不等式确定出集合M,然后根据选项判断即可.【解答】解：由3 - 2xV 0得：.所以显然 0? M, 2 M.故选 B【点评】本题考查了集合与元素间的关系，属于基础题.要注意符号不要用错.10. B【考点】元素与集合关系的判断.【专题】计算题；探究型；集合思想；数学模型法；集合.【分析】根据集合 B中元素与A中元素之间的关系进行求解.【

14、解答】解： A=1 , 2, 3, B=x - y|x A, y A, x=1 , 2, 3, y=1 , 2, 3.当 x=1 时， x- y=0，- 1 ，- 2；当 x=2 时， x- y=1 ，0，- 1；当 x=3 时， x- y=2 ，1 ， 0.即 x- y=-2，- 1，0，1，2.即 B=- 2，- 1，0，1，2共有 5 个元素.故选： B.【点评】本题主要考查集合元素个数的判断，利用条件求出x- y的值是解决本题的关键，是基础题.11. B【考点】元素与集合关系的判断.【专题】分类讨论；综合法；集合.【分析】将1带入集合，求出x,注意集合元素的互异性.【解答】解：1 2+

15、x , x2, 1=2+x，或 1=x2, x=- 1 或 x=1 ，若x= - 1，则2+x=x2,与元素的互异性矛盾，若 x=1 ，则 2+x=3 ， x2=1 ，符合题意. x=1 .故选 B 【点评】本题考查了集合元素的互异性,是基础题.12. C【考点】元素与集合关系的判断【专题】集合【分析】利用元素与集合的关系知 x 是集合的一个元素，分类讨论列出方程求出 x 代入集合检验集合的 元素满足的三要素【解答】解： x 1 , 2, x2,分情况讨论可得： x=1此时集合为1 , 2, 1不合题意 x=2此时集合为1 , 2, 4合题意 x=x2解得x=0或x=1当 x=0 时集合为 1

16、 ，2， 0 合题意故选： C【点评】本题考查元素与集合的关系、在解集合中的参数问题时，一定要检验集合的元素满足的三要 素：确定性、互异性、无序性13. D【考点】空集的定义、性质及运算【专题】计算题；规律型【分析】直接利用空集的定义与性质判断选项的正误即可【解答】解：空集是没有任何元素的集合，A中含有元素？，所以A不正确；B中含有运算0,所以不正确；C中集合是无限集，所以不正确；D中方程无解，所以 D是空集，正确.故选： D【点评】本题考查空集的定义,基本知识的考查14. C【考点】元素与集合关系的判断【专题】常规题型【分析】先根据一元一次不等式的解法化简集合A,然后可判断元素与集合的关系，

17、从而得到正确的结论【解答】解：A=x|3 - 3x > 0=x|x v 1贝U 3? A, 1? A, 0 A, - 1 A故选 C【点评】本题主要考查了一元一次不等式的解法,以及元素与集合关系的判断,属于容易题15. D【考点】集合的表示法【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】先根据方程的解法解得x ，再根据集合的表示方法，列举即可【解答】解：X2-仁0,解得X=- 1,或x=1,列举法表示集合 A= - 1, 1,故选： D 【点评】本题考查了集合的方法，属于基础题16. C【考点】元素与集合关系的判断【专题】分类讨论；分类法；集合【分析】根据元素与集合的关系、集合的特点及对

18、 a 分类讨论即可求出【解答】解：由实数-2 A若-2=a,贝U A=1 .- 23，满足集合元素的互异性；若- 2=a- 1 ,则 a=- 1 ,此时 A=1 ,- 1 ,- 2 ,满足集合元素的互异性；综上可知： a=- 2 或- 1.因此正确答案为 C.故选 C. 【点评】熟练掌握元素与集合的关系、集合的特点及分类讨论的思想方法是解题的关键17. C 【考点】元素与集合关系的判断；集合的包含关系判断及应用. 【分析】根据元素与集合的关系和集合与集合之间的关系进行判断；【解答】解：A Q是有理数，是无理数，？ Q故A错误；B 若 a=b, (a, b) =(b, a) ，若 a工 b, (

19、a, b) 工 (b, a) ，故 B 错误；C 2是元素，1 , 2是集合，2 1 , 2，故C正确；D空集说明集合没有元素，0可以表示一个元素，故 D错误；故选 C；【点评】此题主要考查元素与集合的关系和集合与集合之间的关系,是一道基础题；18. D【考点】元素与集合关系的判断.【专题】集合.【分析】明确集合 A中元素上属性，利用列举法将集合A表示出来，然后选择.【解答】解：由题意, A=0, 1, 2, 3, 4, 5,故选 D.【点评】本题考查了集合与元素得关系，注意正确运用符号以及集合A中元素得属性；属于基础题.19. C考点】集合的表示法；元素与集合关系的判断.【专题】计算题【分析

20、】将 B 用列举法表示后，作出判断【解答】解：A=x Z|x| W 2= - 2, - 1 , 0, 1, 2,B=y|y=x 2+1, x A=5 , 2, 1B 的元素个数是 3故选 C【点评】本题考查集合的含义、表示方法属于简单题20. B【考点】命题的真假判断与应用【专题】阅读型；集合【分析】A.质数指能被1和本身整除的正整数，举出10以的所有质数；B. 由集合中元素的无序性，可判断；C. 由集合中元素的互异性，即可判断；D. 由元素和集合的关系，可知0属于集合0.【解答】解：A.10以的质数集合是2 , 3, 5, 7，故A错；B. 由1, 2, 3组成的集合可表示为1 , 2, 3

21、或3 , 1, 2，它们都相等，故 B对；2C. 方程x - 2x+仁0的解集应为1，故C错；D. 0表示元素，0表示一个集合，只有一个元素，故D错.故选 B.【点评】本题考查集合的概念,集合中元素的性质：确定性、无序性、互异性,属于基础题.21. D【考点】集合的含义.【专题】计算题.【分析】通过集合的定义,直接判断选项即可.【解答】解：因为集合中的元素满足：确定性、互异性、无序性；选项A、B、C元素都是不确定的.所以D,倒数等于它本身的数，能够构成集合.故选 D.【点评】本题考查集合的定义,集合元素的特征,基本知识的应用.22. D考点： 集合的含义；子集与真子集.专题： 计算题.分析：根

22、据集合的确定性可知判定选项A,根据点集与数集的区别进行判定选项B,根据自然数的概念进行判定选项C,根据空集是任何集合的子集进行判定选项D即可.解答：解：选项A,很小的实数可以构成集合中很小不确定，故不正确选项B,集合y|y=x 2- 1是数集，集合 (x, y) |y=x2 - 1是点集，不是同一个集合，故不正确 选项C,自然数集N中最小的数是0,故不正确，选项D,空集是任何集合的子集，故正确，故选 D点评： 本题主要考查了集合的含义，集合的子集，以及自然数的概念和点集与数集的区别，属于基础 题23. C【考点】集合的含义【专题】集合【分析】根据集合的含义判断即可解：对于A B、D满足集合的含

23、义，对于C不满足集合的确定性，不能形成集合，故选： C【点评】本题考查了集合的含义，是一道基础题24. D考点： 空集的定义、性质及运算专题： 计算题分析：不含任何元素的集合称为空集，对于A,集合中含有0，对于B,集合中含有无数个点，对于C,集合中含0,是非空的，对于 D,方程无解，则集合中不含有元素.解答：对于A,集合中含有0,故错；对于B,集合中含有无数个点，故也错.对于C,集合中含0,是非空的，故错；对于D,所对应的方程无解，集合中不含有元素，故正确；故选 D.点评： 本题主要考查空集的概念,空集的定义：不含任何元素的集合称为空集.空集的性质：空集是一 切集合的子集.25. C考点：集合

24、的包含关系判断及应用；集合的表示法.分析：（ 1） 0 不是集合, 0 表示集合,故（ 1）不成立；2）由集合中元素的无序性知（ 2）正确；3）由集合中元素的互异性知（ 3）不正确；（4）集合x|4 V x V 5是无限集，故（4）不正确.解答：（ 1） 0 不是集合, 0 表示集合,故（ 1）不成立；（2）由 1，2，3 组成的集合可表示为 1，2，3或3，2，1， 由集合中元素的无序性知（ 2）正确；（3） 方程（x - 1） 2 （x- 2） =0的所有解的集合可表示为1 , 1, 2,由集合中元素的互异性知（ 3）不正确；（4）集合x|4 V x V 5是无限集，故（4）不正确.故选

25、C点评： 本题考查集合的表示法，解题时要认真审题，注意集合中元素的互异性和无序性的合理运用.26. D考点： 集合的确定性、互异性、无序性.分析：根据集合元素的互异性，在集合 M=a, b, c中，必有a、b、c互不相等，则 ABC不会是等腰 三角形.解答： 根据集合元素的互异性,在集合M=a, b, c中，必有a、b、c互不相等，故厶ABC一定不是等腰三角形；选 D.点评： 本题较简单,注意到集合的元素特征即可.27. D考点：直线与圆锥曲线的关系.专题：计算题.分析：把直线方程代入双曲线方程消去y后求得x，代入直线方程求得 y.解答：把直线方程代入双曲线方程得x2-（ x- 1） 2=9,整理得 2x=10, x=5x=5代入直线方程求得 y - 5+1 = - 4故方程组的解集为 5,- 4, 故选 D点评： 本题主要考查了直线与双曲线的关系.涉及交点问题一般是把直线方程与圆锥曲线的方程联立, 通过解方程组求解.28. D考点：子集与真子集.专题：阅读型.分析：0 是含有一个元素 0 的集合, ? 是不含任何元素的集合,? 是0 的真子集.解答：因为0是含有一个兀素的集合，所以0丰?，故A不正确