人教A高中数学必修 三角函数 复习学案

1、第一章 三角函数一、任意角1广义角 正角：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角按边旋转的方向分 零角：如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角角 负角：按顺时针方向旋转形成的角叫做负角的 第一象限角|k360°90°+k360°，kZ分 象限角 第二象限角|90°+k360°180°+k360°，kZ类 第三象限角|180°+k360°270°+k360°，kZ 按终边的位置分 第四象限角|270°+k360°360°+k360°，kZ 或

2、|90°+k360°k360°，kZ 轴上角（象间角）：当角的终边与坐标轴重合时叫轴上角，它不属于任何一个象限2终边相同角的表示：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合S=|=+ k360°，kZ，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整个周角的和3几种特殊位置的角：（1）终边在x轴上的非负半轴上的角：= k360°，kZ；（2）终边在x轴上的非正半轴上的角：=180°+ k360°，kZ；（3）终边在x轴上的角：= k180°，kZ；（4）终边在y轴上的角：=90°+ k180°，

3、kZ；（5）终边在坐标轴上的角：= k90°，kZ；（6）终边在y=x上的角：=45°+ k180°， kZ；（7）终边在y=x上的角：= 45°+ k180°， kZ或=135°+ k180°， kZ；（8）终边在坐标轴或四象限角平分线上的角：= k45°，kZ例1 已知为锐角，那么2是（）A小于180°的正角 B第一象限的角 C第二象限的角 D第一或第二象限的角答案：A解析：为锐角，0°90°，0°2180°，故选A例2 射线OA绕端点O逆时针旋转120

4、6;到达OB位置，由OB位置顺时针旋转270°到达OC位置，则AOC（）A150° B150° C390° D390°答案：B 解析：各角和的旋转量等于各角旋转量的和，120°（270°）150°例3 如图所示，终边落在阴影部分的角的集合是（）A|45°120° B|120°315°C|k360°45°k360°120°，kZ D|k360°120°k360°315°，kZ答案：C解析：由如图所知

5、，终边落在阴影部分的角的取值是k360°45°k360°120°，kZ，故选C二、弧度制1弧度：在圆中，把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示2一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是03如果半径为r的圆的圆心角所对弧的长为，那么，角的弧度数的绝对值是相关公式：（1）；（2）4角度制与弧度制的换算：（1）rad；（2）1rad例1 扇形的一条弦长等于半径，则这条弦所对的圆心角是（）弧度A B C D答案：C解析：圆心角所对的弦长等于半径，该圆心角所在的三角形为正三角形，圆心角是弧度例2 在直角坐标系

6、中，若角与角终边关于原点对称，则必有（）A B2k±（kZ） C D2k（kZ）答案：D解析：将旋转的奇数倍得例3 在半径为3cm的圆中，60°的圆心角所对的弧的长度为（）Acm Bcm Ccm Dcm答案：B解析：由弧长公式得，l|r×3（cm）三、三角函数定义1单位圆：在直角坐标系中，我们称以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆2利用单位圆定义任意角的三角函数：设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y），那么：（1）y叫做的正弦，记作sin，即sin=y；（2）x叫做的余弦，记作cos，即cos=x；（3）叫做的正切，记作tan，即tan=（x0

7、）3同角三角函数的基本关系 平方关系： ；商的关系：当k+（kZ）时，例1 已知角的终边经过点（4，3），则cos（）A B CD答案：D解析：由条件知：x4，y3，则r5，cos例2若sincos0，则在（）A第一、二象限 B第一、三象限 C第一、四象限 D第二、四象限答案：D解析：sincos0，sin，cos异号当sin0，cos0时，在第二象限；当sin0，cos0时，在第四象限例3已知角的终边经过点P（b，4），且sin，则b等于（）A3 B3 C±3 D5答案：C 解析：r|OP|，sin，b±3四、三角函数的诱导公式公式一 公式二 公式三 公式四 公式一到四可

8、以概括如下： ，的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号公式五 公式六 公式五、六可以概括如下：的正弦（余弦）函数值，分别等于余弦（正弦）函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号（奇变偶不变，符号看象限） 例1 sin600°（）A B C D答案：C解析：sin600°sin（360°240°）sin240°sin（180°60°）sin60°例2 已知角的终边过点（4，3），则cos（）（）A B C D答案：B解析：由题意，知cos，cos（）cos例3 下列各三角函数值：

9、sin1125°；tansin；sin1cos1其中为负值的个数是（）A1 B2个 C3个 D4个答案：B解析：1125°1080°45°，则1125°是第一象限的角，所以sin1125°0；因2，则是第三象限角，所以tan0，sin0，故tansin0；因3弧度的角在第二象限，则sin30tan30，故0；因1，则sin1cos10为负数因此选B五、三角函数的图像与性质正弦函数y=sinx余弦函数y=cosx正切函数y=tanx定义域RR值 域1，11，1R零 点周期性T=2T=2T=奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性增区间减区间对称性

10、对称轴对称中心图像注意：周期为2；周期为；周期为2；不是周期函数例1函数ysin（x）的一条对称轴可以是直线（）Ax Bx Cx Dx答案：B解析：解法一：令xk，kZ，xk，kZ当k1时，x，故选B解法二：当x时，ysin（）sin1，x是函数ysin（x）的一条对称轴例2 函数ysin2x的单调减区间是（）A（kZ）B（kZ）C2k，32k（kZ）D（kZ）答案：B解析：由2k2x2k，kZ得ysin2x的单调减区间是k，k（kZ）例3 已知函数y1sinx，x0，2，则该函数图象与直线y交点的个数是（）A0 B1 C2 D3答案：C 解析：分别作出函数y1sinx，x0，2与直线y的图象

11、，如下图所示：由图可知，函数y1sinx，x0，2与直线y有两个交点，故选C例4 已知函数f（x）（1）求f（x）的定义域、值域和单调区间；（2）判断f（x）的奇偶性解：（1）要使函数有意义，须sin2x0，2k2x2k，kxk（kZ），f（x）定义域为，kZ0sin2x1，0sin2x，1，即值域为1，）令ysin2x，则函数ysin2x的增区间即为函数f（x）的减区间，函数ysin2x的减区间即为函数f（x）的增区间函数f（x）的单调递减区间为 （kZ），单调递增区间为 （kZ）（2）定义域关于原点不对称，故既不是奇函数，也不是偶函数六、函数1得到函数图像的方法：2函数的性质：振幅：；周期：；频率：；相位：；初相：函数，当时，取得最小值为；当时，取得最大值为，则，例1 函数y5sin的最小正周期是（）A B C5 D答案：C解析：T5例2 曲线ysin（2x）的一条对称轴是（）A Bx Cx Dx答案：D例3 函数ysin在区间0，内的一个单调递减区间是（）A B C D答案：B解析：由2k2x2k（kZ）得kxk（kZ），选B例4 已知函数f（x）2sin（x）的图象如图所示，则_答案：0解析：由图象知，T，0，例5 已知函数yAsin（x）（A0，0，|）的图象的一个最高点为（2