2019高考全国各地数学卷文科解答题分类汇编-函数与导数

1、2019高考全国各地数学卷文科解答题分类汇编-函数与导数1天津文本小题总分值14分函数f(x)=4x3+3tx2.6tx+-R，其中twR、I当t =1时，求曲线y = f (X)在点(0 f (0)处的切线方程；n当t。0时，求f(x)的单调区间；Cm证明：对任意的tw(0 代)f(x)在区间(0 1)内均存在零点、【解析】19本小题主要考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性、曲线的切线 方程、函数的零点、解不等式等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法，总分值14分。I解：当 t_1 时，1f . 3 . o 2 公do2 上公 公t - 1f (x) = 4x 3x - 6x,

2、 f (0) = 0, f (x) = 12x 6x - 6f (0)n解:.，_ 2_ 2 .f (x) =12x +6tx -6t '-6,所以曲线y = f (x)在点(0, f (0)处的切线方程为y = -6x.令f 7x) = 0，解得tf (x)x = -t或x = L2因为t¥0,以下分两种情况讨论:x以t1 1 g. - 1I 2)仕.tl12, )(-t尸)f (x)+-+f(x)P /、/1假设O的单调递减区间是 A 、，-1, 二；f(x)-,-t所以，f (x)的单调递增区间是+变化时，f，&) f d)的变化情况如下表:t <0,贝&

3、lt;t,当X( ), ( )2,22假设t，当x变化时，f 7x) f(x)的变化情况如下表:t >0,则-1一一 L2x(-°0,t)卜,2仕y 112,)f (x)+-+f(x)z、z所以，f （X）的单调递增区间是t 、的单调递减区间是 f t、-00,； f(x)1 -t,-1.2JI 2J出证明：由n可知，当t>0时，f（x）在 t、0,-.2内的单调递减，在t-"He2，内单调递增，以下分两种情况讨论:1当t时，f Z在0, 1内单调递减,二 1,即 t _2f（X）2f(0) =t -1 0, f (1) = -6t24t 3 三-6 4 4 2

4、 3 ; 0.所以对任意twp .）f（x）在区间0, 1内均存在零点。2当 +时，f,s在r ,、内单调递减，在 八 、内单调递增，假0 ：一：二1,即0 ；t ：二2 f（X）0 工工 12.,22,设17 37 3t （0,1, ft t -1 - t :二 0.244所以 /t -、f(x)在2,1 j内存在零点。f(1)= -6t24t 3 _ -6t 4t 3 = -2t3 0.假设, 、te(1,2), f .j函数f(x) =(x - k)ex.7,3, .7,3=-t F -1 :-t 1 :二 0.44f(0)=t -1 0所以 t t）内存在零点。f（xb;I 2）所以，

5、对任意tw（02） f（x）在区间。，1内均存在零点。综上，对任意tw（02）f（x）在区间0, 1内均存在零点。2 .北京文18、本小题共13分i求f（x）的单调区间;n求f(x)在区间0,1上的最小值解：I【解析】18共13分一 .3f (x) =(x - k 1)e .令 f '(x) = 0，得x = k_1、 f (x)与f (x)的情况如下：x-0o, k -kk -1(k -1,也)f'(x)0+f(x)kA-e所以，f/s的单调递减区间是 八 1；单调递增区间是 4 f(x), k 1(k 1,)n当k _1 <o，即k W1时，函数f (x)在0 , 1

6、上单调递增，所以f x在区间0 , 1上的最小值为f(0)=_k;在区间0 ,当 0<k1 <1,即 1<k<2 时，由I知“刈在0 k_1上单调递减，在(k1,1上单调递增，所以f(x)1上的最小值为,八 k； f (k -1) = -e当k_1之t即k=2时，函数f(x)在0，1上单调递减，所以f(x)在区间0, 1上的最小值为f (1)= (1 _ k)e3 .(全国大纲文)21、本小题总分值12分注意：在试题卷上作答无效 函数 f(x) =x3 3ax2 (3-6a)x-12a-4：a R)I证明：曲线y = f(x)在x=0处的切线过点2, 2；II假设 一、

7、/处取得极小值，二“ 。、，求a的取值范围。f (x)在x = XoXo u (1,3)【解析】21、解：If'(x)=3x2+6ax + 3 - 6a.2分由f (0) =12a -4, f '(0) =3-6a得曲线y = f (x)在x = 0处的切线方程为由此知曲线y = f (x)在 x = 0处的切线过点2, 2II由 f'(x)=0彳#x2+2ax+1 _2a =0.i当-72-1 <a «J2-1时，f (x)没有极小值;ii当 a a J21或 a <J21 时，由 f'(x) =0 得为二-a -、a h 2 a , ,

8、 1, x2 a 、a 11 2 a -1,故由题设知:2 Z cxo = x2.1 -a a 2a。1 : 3.当aJ时，不等式. 上： c无解。a 2 一11 a . a 2a -1 : : 3当a < 721时，解不等式 51 < -a +4a? + 2a -1 < 3得 -一 < a < -V2-1.212分综合i ii得a的取值范围是5(-,-2 -1).24 .全国新文21、本小题总分值12分函数 a In x b，曲线y = f (x)在点(1, f (1)处的切线方程为x+2y3 = 0、 MHI求a, b的值;II证明：当x>0,且x#1时

9、，f (x)ln x、【解析】21解:;(f '(x)=一x 1 .、 Tn x) bxb2(x 1)2由于直线x+2y-3 = 0的斜率为1,且过点(J)2,故f(1) = 1,即 f'(1尸-：b =1,a1n 22,解得 a = 1，b = 1。f(x)=ln x +1，所以x 1 xf(x)In xx -11 -xx2 一 1(2lnx )x考虑函数h(x) =2ln x+x2 -1 (x a 0)，那么x2 2x2 _(x2 -1) h(x) =2(x-1)22x当 xw(0,1)时，所以当x#1时，h(x) <0,而h(1) =0,故，-1h(x) >0

10、,可得2h(x) >0;1 -x当 x"'F 时'h(x)<0,可得h(x)>0;1 一 x从而当In xx > 0,且x #1, f (x) x - 1> 0,即 f (x) >In xx - 15 .辽宁文20、本小题总分值12分设函数f (x) =x+ax2+bln x,曲线y="x)过P1,0，且在P点处的切斜线率为 2、I求a, b的值；II证明:f (x) & 2x-2、【解析】20、解：Ib 2分f (x) =1 2ax . x由条件得f(1)=0,1.a=0,Flf (1)=2.12a b =2.解

11、得 a = _1,b =3. 5分IIf (x)的定义域为(0,+)，由I知 f(x) = x-x2 +3ln x.设 / . / /o o o2 . O1刃B么g(x) = f (x) -(2x-2) = 2 -x - x 3ln x,3 (x -1)(2x 3)g (x) =1 2x =-.xx当0 < x <1 时,g (x) A0;当x >1 时,g'(x) <0.12分所以g(x)在(0,1评调增加，在(1,收)单调减少.而 g(1)=0，故当x A0时,g(x) W0,即f(x) W2x 2.6.江西文20、本小题总分值13分设 1I 32f (x)

12、 = - xmx nx.31如果g(x)= f ,(x) -2x -3ftx = _2处取得最小值-5，求f(x)的解析式；2如果m + n <10(m n e N)f(x)的单调递减区间的长度是正整数，试求m和n的值;注；区间a, b的长度为b-a【解析】20、本小题总分值13分斛.11由题将 g(x) =x2+2(m1)x+(n3) = (x + m1)2 十(n3) (m1)2g(x)在x = -2处取得最小值-5所以 fm-1 =2，即 m = 3,n =22(n -3) -(m-1)2 -5即得所要求的解析式为1f (x)x3 3x2 2x.32因为一/、2、的单调递减区间的长

13、度为正整数，f'(x)=x +2mx + n,且 f(x)故f ,(x) =0 一定有两个不同的根，从而 4 = 4m2 -4n a 0即 m2 > n，不妨设为皿为正整数，x),x2，贝U | x2x1 |=2Mm -n故m>2时才可能有符合条件的 m n当m=2时，只有n=3符合要求当m=3时，只有n=5符合要求当m4时，没有符合要求的 n III综上所述，只有m=2, n=3或m=3, n=5满足上述要求。7.山东文21、本小题总分值12分某企业拟建造如下图的容器不计厚度，长度单位：米 ，其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为807r立方

14、米，且l>2r、假设3该容器的建造费用仅与其表面积有关、圆柱形部分每平方米建造费用为 3千元，半球形部分每平方米建造费用为 c(c>3)、设该容器的建造费用为y千元、I写出y关于的函数表达式，并求该函数的定义域;n求该容器的建造费用最小时的、【解析】21、解:I设容器的容积为V,由题意知V2i80 二故、，43联 V - rl _ _3_1 一280 44/0、2 r =-(- -r)3r2 33 r2由于l -2r因此 0 : r < 2.所以建造费用y因此c 2-4 20_2二2二 rl 3 4二 r c = 2 二 r ( - r) 3 4二 r c, 3 r2 160

15、 二y = 4二(c -2)r,0 : r 三 2.rII由i得y=8二（c -2）r160 二8 二(c-2)320(r ),0 :二 r : 2.c-2由于c>3,所以 c 2>0,8二(c-2)所以,、，22、y'=(r -m)(r rm m ).1当9时,0 : m :二 2即 c 一2当r=m日寸,y'=0;当r w（0,m）时,y'<0;当r w（m,2）时,y'>0.所以r =m是函数y的极小值点，也是最小值点。当m*2即_9时，3 < c -2当r10,2）时,y,<0函数单调递减，所以r=2是函数y的最小值点

16、,建造费用最小时=2;综上所述，当9时,3 ：二 c 2当9时，建造费用最小时c -28.陕西文21、本小题总分值14分设 f (x) = ln x.g (x) = f (x) + f '(x) °I求g(x)的单调区间和最小值;n讨论 (x)与1的大小关系;gx出求a的取值范围，使得 g(a)_g(x)< 1对任意x >0成立。【解析】21、解I由题设知,f (x); ln x, g(x) = ln x -x,x -1 令 g'(x)=0 得 x=1， g (x) =,x当x e 0, 1时，gx)<0,故0, 1是g(x)的单调减区间。g(x)的

17、单调递增区间，因此， x=1当 x e 1, +8时，g ,x) >0,故1, +8是是g(x)的唯一值点，且为极小值点，从而是最小值点,所以最小值为g(1) = 1.II1g() = -ln x x x(x-1)2 '设1，那么h(x)=g(x)-g(?=2lnx-x ；卜二一当x=1时，h=0即1，g(x)= g(一)x当 x w (0,1)= (1,y)时 h'(1) = 0 '因此，h(x)在(0 +oc)内单调递减,当 0 <x <1 时，h(x) >h(1) = 0即1g(x) g(-). X当 x >1 时,h(x) <

18、h(1)=01即g(x):二 g(-) xIII由知g(X)的最小值为1,所以,1 ,对任意x > 0 ,成立1g(a) -g(X)g(a) -1,aa即In a <1,从而得0 <a <e°9.上海文21、14分函数f(X) =a 2x +b 3x，其中常数ab满足ab#0。1假设ab >0 ,判断函数f (x)的单调性;2假设ab < 0，求f (x +1) > f (x)时x折取值范围。【解析】21、解：当a >0 b >0时，任意X, X2R, Xi < X2 'f(X1) -f(X2) =a(2% -2X

19、2 b(3X3X)'2x1 <2X2,a A0= a(2x1 2x2) <0' 3为 <3x2,bA0=b(3x1 -3x2)<0,f (x1) - f (x2) <0 '函数f (x)在R上是增函数。当a<0b<0时，同理，函数f (x)在R上是减函数。 f (x 1) - f (x)XX=a 2 2b 30当 a <0,b >0 时，3 x(2)均，那么aa 、- x Iog1.5(- - )2b2b当 a >0,b <0 时，3 x(2)_ ,那么_。aa:; x < Iog1.5(-)2b2

20、b10.四川文22、本小题共14分4函数-、2 +1，h(x)=4、 f (X) =-x32I设函数 F(x) = 18f (x) -x2 h(x) 2,求F(x)的单调区间与极值;n设a RR ,解关于x的方程 3=2lg h(a 一 x) - 2lg h(4 一 x)lg2f(x -1)出设n £N:证明：1、f(n)h(n)h(1) h(2)川 h(n)6本小题主要考查函数导数的应用、不等式的证明、解方程等基础知识，考查数形结合、 函数与方程、分类与整合等数学思想方法及推理运算、分析问题、解决问题的能力、解：1F(x) =18f(x) x2h(x)2 =x3+12x+9(x 至

21、 0)',2、,F (x) =3x 12令F (x) =0，得 x =2 x = _2 舍去、故当当 xW(0,2)时、F'(x) >0 ；当 xW(2,飞)时，F'(x)<0， xW0,2)时，F(x)为增函数；当xW2, F时，F(x)为减函数、x =2 为 F (x)的极大值点，且 F (2) =8 +24+9=25、n方法一：原方程可化为 33,10g43 f (x -1) - = 1og2 h(a -x) -1og2 h(4 -x)即为I，且a -x x ： a,10g 4( x 1) = log 2 . a - x -1og2 4 -x =1og

22、2 4-x 1 =： x ： 4,当 1 <a <4 时，1 <x <a ,那么 a x，即 x2 -6x +a +4 =0，x -1 =4-xA=364(a +4) =204a >0，此时x/±四F=3"1a'1Mx<a，、a -x 'x -1 =4 - x2 一一x -6 x+ a40此时方程仅有一解x=3-.E 当 a >4 时 ，1 <x <4 =36 4(a +4) =20 -4a '假设4<a<5,那么区>0，方程有两解x=3±45二手；假设a=5时，那么A

23、=0,方程有一解x=3；假设a &或a >5 ,原方程无解、方法二：原方程可化为/ 八一“、 y 、，log 4(x -1) log 2 h(4 - x) = log 2 h(a - x)'即1310g2(x -1) log2 . 4 -x =logJx-10,4 -x 0, a -x 0,(x 1)(4 一x) 二 a 一x1 ：: x : 4仁 x : a,2a - -(x-3)5.当1 <aM4时，原方程有一解当4 <a <5时，原方程有一斛x =3± J5 -a ；当a=5时，原方程有一解x=3；当a M1或a >5时，原方程无解

24、、出由得 h h(2)用 h(n) = 12 III n ?f(n)h(n)-6设数列a 的前n项和为S ,且1anSnSn = f(n)h(n) 6从而有a1 =§ =1，当2 Wk W100时，ak = 0 - Sk 1又1ak - k = (4k 3) k (4k -1) k -1 ,!664k 3 - 4k -1 k-k -16622(4k 3) k -(4k -1) (k -1)(4k 3), k (4k 1) . k二 106 (4k 3) - k (4k -1). k -1即对任意k至2时，有, 又因为彳，所以a1 二1 = 1a1a2 an _ 彳, . 2 l|i

25、n、那么s之h(1)+h(2) +|+h(n)，故原不等式成立、f (x) = a2 ln x-x2 + ax，a > 011.浙江文21本小题总分值15分设函数I I求f的单调区间;f (x)n求所有实数a，使e_14f(x) <e2对xw1,e恒成立、注：e为自然对数的底数、【解析】21此题主要考查函数的单调性、导数运算法那么、导数应用等基础知识，同时考查抽象概括、推理论证能力。总分值15分。I解：因为22f(x)=a lnx-xax.其中 x 0(x - a)(2x a)所以/a f (x):-2x a 二x由于aA0,所以f(x)的增区间为(0 a)，减区间为(a,+&qu

26、ot;)n证明：由题意得，f(1) = a-1-c-1>a-c由I知f(x)在1,e内单调递增，要使 e1 M f (x) We2 对xW1,e恒成立，只要 f(1) = a -1 -e-1,f (e); a2 - e2 ae - e2 解得a = e.12 .重庆文19、本小题总分值12分，I小题5分，II小题7分设f(x)=2x3 +ax2+bx+1的导数为f'(x)，假设函数y= f'(x)的图像关于直线1 对称，且 f '(1) = 0、I求实数a,b的值n求函数f (x)的极值【解析】19、此题12分解：I因 f (x) =2x322_.+ ax +bx

27、+1,故f(x)=6x +2ax + b.从而lx)包 ¥2b- 6=3.f(1) = -6.即y = f (X)关于直线a对称，从而由题设条件知x = 6又由于 f'(1) = 0，即6+2a+b=0,解得b = 12."由I知 f (x) =2x3 +3x2 -12x + 1,f (x) =6x2 6x -12= 6(x -1)(x - 2).令 f (x) =0，即6(x -1)(x +2) =0.解得 x1 = 2,x2 =1.当xW(g,2)时，f (x) >0,故£他)在(-«,2)上为增函数；当xJ-2,1时，f (x) &l

28、t;0,故f (x)在(2,1)上为减函数；当x w (1,收)时，f (x) > 0,故f (x)在(1,收)上为增函数；从而函数f(x)在x-2处取得极大值(2)=21e2=1处取得极小值13 .安徽文18本小题总分值13分设0x ,其中a为正实数.ef(x) 21 axI当 4时，求f(刈的极值点； a =3n假设f J)为R上的单调函数，求 a的取值范围【解析】18本小题总分值13分此题考查导数的运算，极值点的判断，导数符号与函数单调变化之间的关系，求解二次不等式，考查运算能力，综合运用知识分析和解决问题的能力.解：对“s求导得d 2 df(x)x 1 ax - axf (x)=

29、 e ,2T .(1 ax )I当 4 ,假设21431a =f (x) =0，则4x 8x+3 = 0，解得 x1 = , x2 =322综合，可知1 x (-o0,)2121 3 匕力2 2323(- ,o0)2f (x)+0一0+f(x)极大值极小值所以，3是极小值点，1是极大值点xi 二一x222II假设为R上的单调函数，那么 f 7在R上不变号，结合与条件a>0,f(x)f (x)知 ax2 - 2ax 1 _ 0在R上恒成立.，因此4 =4a2 _4a = 4a(a -1) <0,由此并结合a >0 ,知0<aMi.14.福建文22、本小题总分值14分a,

30、b 为常数，且 aw0,函数 fx=-ax+b+axlnx , fe=2e=2、71828是自然对 数的底数。I求实数b的值；II求函数fx的单调区间；III当a=1时，是否同时存在实数 m和Mm<M,使得对每一个t £ m, M,直线y=t与曲线y=fxxC 1 , e都有公共点？假设存在，求出最小的实数m和最大e的实数M假设不存在，说明理由。【解析】22、本小题主要考查函数、导数等基础知识，考查推理论证能力、抽象概括能力、 运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思 想，总分值14分。解：I由 f(e)=2得b = 2,II由I可得f (x

31、) = -ax 2 ax ln x.从而f '(x) = a ln x.因为a #0，故：1当 2>0时,由下仅)>0 彳4x>1,由f(x)<0 得0<x<1;2当 a <8寸，由f'(x) >0得0<x<1,由f'(x)<0得x>1.综上，当a>0时，函数f(x)的单调递增区间为(1,+/)，单调递减区间为0, 1；当a、0时，函数f/s的单调递增区间为0, 1， a 0f (x)III当 a=1 时,单调递减区间为(1,十£)。f (x) - -x 2 x In x, f &#

32、39;(x) = In x.由II可得，当x在区间1内变化时，f '(x) f (x)的变化情况如下表:(,e),ex1 e(1,1) e1(1,e)ef '(x)-0+f(x：22 e单调递 减极小值1单调递 增2又 21的值域为1 , 2。2 一一 <2,所以函数 f '(x) =(xw -,e)ee据经可得，假设.,那么对每一个ter m M ,直线y=t与曲线m = 1,t m, M JM =21都有公共点。y = f( x ( x - ,e) e并且对每一个t 三(一00, m) U(M, +g)，直线 y =t 与曲线1都没有公y = f (x)(x

33、- ,eJ) e共点o综上，当a=1时，存在最小的实数m=1,最大白勺实数 M=2使得对每一个tm,M J，直线y=t与曲线1都有公共点。y = f(x)(x -,eJ) e15.湖北文19、本小题总分值12分提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v单位：千米/小时是车流密度 x单位：辆/千米的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0;当车流密度不超过 20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究说明：当 20 MxM200时，车流速度v是车流密度x的一次函数。I当0 wx W200时，求函数vx的表达式；II当车流密

34、度x为多大时，车流量单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位:辆/小时f(x)=x .vx )可以达到最大，并求出最大值。精确到1辆/小时。【解析】19、本小题主要考查函数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力。总分值12分再由得200a b =0,在”曰I解得20a b =60,解：由题意：当 0至乂£20时,丫汽)=60；当20WxE200寸，设v(x)=ax + b_ 1a 一 一3, 3200b 二3故函数,、的表达式为v(x)v(x)二n依题意并由I可得f(x)60,0MxM 20,1(200 一 x),20 < x < 200360x,0 &

35、lt; x :二 20,二1x(200 - x),20 < x 三 20030wxw2。时j)为增函数，故当 x=2。时，其最大值为 60X 20=1200；当 20 Ex E200时，f (x)=11 x (200 -x)-x(200 -x) 332100003当且仅当 x = 200x，即 x =100时，等号成立。所以，当x =100时f (x)在区间20，200上取得最大值100003综上，当x = 100时，f (x)在区间0 , 200上取得最大值100003O:3333即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时。16.湖北文20、本小题总

36、分值13分设函数 f()x =x3 十 2ax2+bx" gx) = x2-3x + 2,其中 x。，a' b，曲线y = f (x)与y = g(X)在点2,0处有相同的切线l。I求a、b的值，并写出切线l的方程；II假设方程+nzV皿丫有三个互不相同的实根。、，其中，且f (x g(X =mxX XXi ：: X2对任意的XW*X2' fX) +g(X <m(X-1)恒成立,求实数m的取值范围。【解析】20、此题主要考查函数、导数、不等式等基础知识，同时考查综合运用数学知识进行推理论证的能力，以及函数与方程和特殊与一般的思想，总分值13分解：I 一/ 0 2

37、,. .。f (X)= 3x 4ax b, g (X)= 2x -3.由于曲线y= f(X)Vy=g(X)在点2, 0处有相同的切线，故有 f(2) =g(2) =0,f (2) =g(2) =1.由此i得oo/-).co88a2ba = 0,“ma - -2,«解得12 8a b -1,b -5.所以a = -2,b=5,切线l的方程为x y-2=0曰由I得 f(x) = x3-4x2+5x-2,所以 f(x)+g(x)=x3.3x2+2x.依题意，方程x(x2-3x+2-m)=0有三个互不相同的实数 0,x1X2,故X X2是方程X2 3x+2 m = 0的两相异的实根。所以1

38、= 9 4(2 m) > 0,即 m > 4又对任意的 xX1,X2, f(x)+g(x) <m(x1)成立'特别地，取 X=x5 f(x1)+g(x1)-mx1 <-m 成立，得 m < 0.由韦达定理，可得 .0 八。 C七Sx1 +x2=3 >0,x1x2 = 2-m >0,ffi0< x1< x2.对任,国的 x 乏x1 ,x2 ,有 x-x 2 M 0, x - x1 之 0, x a 0那么 f (x) + g(x) -mx = x(x x1 )(x x2) « 0,又f (x1) + g (x1) - mx

39、= 0所以函数f(x)十g(x)-mx在XWX1,X2的最大值为°。于是当m<0时，对任意的xx1,x2, f(x)+g(x) <m(x 1)恒成立，综上，m的取值范围是1(J17.湖南文22、本小题总分值13分设函数1f (x) = x - a In x(a R)Xn假设f (X)有两个极值点I讨论函数 f(X)的单调性.X1,X2记过点”"(不),B(X2, fd)的直线斜率为k.问：是否存在a ,使得k =2-a ?假设存在，求出 a的值；假设不存在，请说明理由.【解析】22、本小题13分解析：0f(X)的定义域为(0).1f '(x) =1 -

40、X2a X - ax 1g(x) =X2 ax+1,其判另I式 口 =1一4. 当|a|W2寸Llw0, f'(X)之0,故f(X)在(0,)上单调递增、(2)当 a c2时,LI>0,g(x)=0的两根都小于0,在(0*)上，f,(x)>0,故f(X)在(。,一)上单调递增、(3)当 a >2时,|_l>0,g(x)=0的两根为X1 =a - Ja2 -4_ a + Va2 -4，o , X2 ="22当 0<x<X1 时，f'(x)A0；当时,X1 : X : : X2f '(x) <0；当xX2时，f'(

41、X)A0,故f(x)分别在(0,X1),(X2,-)上单调递增'在/、上单调递减、(X1,X2)II 由I知，a >2、因为一、，,X1-X2,、x1 x2f (x1) - f (x2 ) = (x1 - x2) -a(ln x1 - In x2)k _ f (X1) - f (X2) =i + 1a|Jnx1 - Inx2Xi -X2X1X2Xi -X2又由（I）知，乂乂 _1x x2 I日1n x1 - 1n x2k =2 - a 12x1 - x2假设存在，使得k_2 a那么k 2 a. in x1 - In x2=1 x1 - x21nxi ln x2 =4x2、亦即1x

42、2 - - -21n x2 =0(x21)(*)X2再由I知，函数1 在（0收）上单调递增，而h（t） -t - -21n tx >1，所以人2I11这与（*）式矛盾、故不存在，使得 k = 2-ax221n x2 1 一 -21n1 =0.x2118.广东文19、本小题总分值14分设 a>0,讨论函数 fx=lnx+a 1-ax2-21-a的单调性。【解析】19、本小题总分值14分解：函数f（x）的定义域为（0, +8）.一2 一f 7、 2a(1 -a)x -2(1-a)x 1f (x)二当a #1时，方程2a（1-a）x2-2(1-a)x+1=0 的判别式 : =12(a -

43、1) a -1 .当0 : a1 ,父一时， >0, f3(x)有两个零点,1为 - 2a(aT)”。、 2a(1 -a)1 . .(a-1)(3a-1)2a 2a(1 - a)且当0cxM x1 或x > x2时，f '(x) > 0, f (x)在(0, x1 )与%,依)内为加函数;当 . ” s 一 九/、内为减函数;X <x <x2时,f (x) <0, f(x)在(x1，x2)当1内为增函数;-<a <1 时, E0, f '(x)之0,所以 f (x)在(0,十多 3当1内为增函数;a =1 时，f (x) = >0(x >0), f(x)在(0, 口)x当L.(a”。,2a2a(1 -a)1T_-在定义域内有唯一零点*2+返3<0,所以(外2a 2a(1 -a)xXic一/ n f/ xyr/n 、内为增函数；当0 < x < X时，f (x) A0, f(x)在(0, x1)其中1x1 二丁2a.(a -1)(3a -1)2a(1 -a)1 . .(a-1)(3a-1)2a 2a(1 - a)19.江苏19、a, b是实数,函数f (x) =x3 +ax