中考复习之——与圆有关的计算优秀教案

1、一、课题：中考复习之与圆有关的计算二、学习目标：知识与能力：了解正多边形的概念及正多边形和圆的关系；会计算圆的弧长及扇形面积过程与方法：1 、 指导学生经历观察、猜想、 验证、 计算， 归纳平移、旋转、轴对称、割补、等积变换等方法，掌握平行线、三角形、圆的有关性质定理的运用；2、鼓励学生在认真观察之后进行小组讨论，交流解题方法，探索最优解题途径；3、 引导学生利用知识把复杂图形转化成简单几何图形进行求解，掌握转化的思想情感态度与价值观：培养学生计算认真、细致、耐心的良好品质。通过自主编题，激发学生学习热情和求知欲望，在探究过程中体会到成功的喜悦和学习的快乐，通过合作交流，培养学生的团队精神。三

2、、重点、难点：重点：与圆有关的面积计算难点：灵活运用转化思想，将复杂问题（图形） 转化为简单问题（图形） ，提高求综合图形面积的计算能力学法、教法：学法：熟练运用公式进行正多边形、弧长、扇形面积的计算；学会 运用转化的数学思想探究问题的本质，寻求到解决问题的最优方法。教法：采用启发式教学，从学生原有知识出发，充分发挥学生的主 体作用。同时注重知识间的联系，类比迁移。重视分层，使不同层次的 学生让学生在主动中学数学、用数学，领悟数学的基本思想方法。五、教学过程教学环节问题与，盾境师生行为设计理念1、你还记得圆内接正多边形吗？学生课前完它具有哪些特点？与它有关的公成，课堂展通过回顾知式有哪些？示，

3、互相补识、构建知识一i、课2、你都知道关于圆的哪些计算公充。框架，有助于前梳式？把它们整埋卜来吧。公式中的教师通过提培养学生的理，夯每一个字母代表什么含义？请你出问题，引导概括能力。实基在黑板上的圆中作出标注学生回顾基础3、基础练习本知识。并提1）正五边形的每个内角出问题：度。你有记住这2）已知一个扇形的圆心角是1200,些公式的好通过一组基面积为3ncm2,那么这个扇形的办法吗？础题，考查学半径是（生对基本公A v3 cm B 3cm C 6cm D 9cm式的应用。3）如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为（A.二-2 2B. 2C.

4、1 D. 2 二31、知识点一：正多边形和圆复习圆内接2、3、二、灵用，探如图1,圆内接正六边形ABCDEF,找出它的：中心半径;中心角;边心距（说出它们的名称）图1图2图3在图2中画出上述的角和线段。就这三个图你能否尝试编一道求图中角或线段长度的题？（如：内角、中心角、半径、边心距、边长等等）思考：解决正多边形与圆的计算问题，一般会用到哪些知识呢?启发学生编出合理的计算，一生编其余学生解答教师提出问题，关注学生的回答。正多边形的概念通过圆内接正三角形、正方形、正六边形，使学生能体会到在圆内接正多边形中的有关计算一般都是在等腰或直角三角形中进行。课件准备:体现了数学4、5、6、正六边形 ABC

5、DEF内接于。O, 若直线PA与。相切于点A,则/PAB =A2、知识点二：弧长及扇形面积公式如图1,圆内接正六边形 ABCDEF从图中找出一段弧?一个扇形图1 图2 图3你能否计算出你找的弧长，扇形 的面积？并思考是否有更简单的 方法。你还想知道哪些弧长？ 哪些扇形面积？尝试解答。思考：利用公式计算的关键是什么？此题在课件 上，如果学生 编题比较局 限，就出此题学生编题，小 组内交流 由于该题难 度不大，在提 问时要多关 注中下学生。教师提出问 题：利用公式 计算的关键 是什么？建模思想使学生体会 到应用公式 的关键是寻 找公式中的 未知量3、知识点三：阴影部分面积图1图2 图3图4 图5课

6、件准备：在此学生设计的图形不一定具有 代表性，因此老师在课件上也准备了一些图。如下：小组合作利 用这些图形 设计一个求 阴影部分面 积的题。班内展示教师注意倾 听，引导学生 完成解答。教 师关注学生 的解题思路。关注学生是 否存在畏难 情绪，鼓励学 生进行猜想、 验证、计算这些备用图 在课堂中不 一定出现，看通过实践操 作，讨论交 流，培养学生 动手能力及 合作精神，也 培养了学生 正确应用所 学知识的能 力。引导学生归学生编题情纳得出与圆况随机应变。有关的面积启发鼓励学所涉及到的如上图，用一块直径为2m的圆桌生从多角度有关知识和布平铺在对角线长为2m的正方形 思考寻找多 主要方法。桌面上，若

7、四周下垂的最大长度种解题方法,相等，则下垂部分的面积为选择最优方体会转化思案。想，渗透择优学生思考归意识，提高建思考：求阴影部分面积，你都会模能力哪些方法?在 RtAABC 中，/ C=900,二、典/A=600 , AC=1 , #AABC 沿直学生先尝试提高学生想型例线m向右翻滚两次至如图所tk位画点A所经象能力，利用题，拓置，则点A所经过的路线长是过的路线，再几何画板形展提教师动画演象的演示，加高L 13示深学生理解学生思考小和差法、图形四、归 纳总 结，升 华提 高通过本节课的学习，你在哪些方面有了提高？还存在哪些不足？结，教师最后 补充完整，教 师关注：学生是否能 从这节课的 学习中

8、体会 到一些数学 思想和方法 在研究问题 中的重要性。变换法和等 积变换都是 把复杂图形 再构造为简 单几何图形， 体现转化的 思想五、课堂检1、如图1, PA、PB是。O的切线，切点分别为A、B.若OA = 3, /P= 60° ,则AB的长为（）A3兀 B2兀 C 3兀D 9兀2k学生独立完关注不同层次的学生所测J V成，订正答能达到的目PA、f图1图22、如图2, AB是。的直径，弦CDAB, /CDB = 30 , CD =2石 ,则阴影部分的面积为案。标智力冲浪如图，一条螺旋线是用以下方法画成：zABC是边长为1的正三角形，曲线CAi, A1A2, A2A3分别是以A, B

9、, C为圆心，曲线CA1A2A3称为第一圈螺旋线。则第一圈螺旋线的长度是;第n圈螺旋线的长此题不仅用到了本节课所复习的知度是;由第一圈螺旋线和线段A3c组成的图形面积学生课堂亮点对学有余力的同学准备了分层题，鼓励更多的同学尝试完成识、所体现的数学思想，而且需要学生去探究找规律，思维含量较局。能积极的参与到课堂学习中，思维活跃，善于倾听,基本上所有学生都能跟得上老师和同学们的思维，准确领悟他人的意图，及时指出他人语言中的漏洞，准确的描述自己的想法对学生的建议进一步开发学生的想象力S 创造力；克服羞涩心理，能 更流畅的在大众面前说出自 己的想法。自我教学反思在整个教学过程中能按照预 想的思路进行了数学思想方 法的渗透，完整的完成了预 设目标。遗憾的是和学生一 样，在摄像镜头下完全没有 了平日课堂中的轻松自如、 妙语连珠，显得拘谨羞涩。六、评价分析：为了达到最佳教学效果，在课堂教学中，一方面根据课堂上学生的态度、表情而做出即时性评价。在评价时，坚持积极评价”的原则，采用 激励”机制，始终运用以下三种 激励”方法：预先性激励（期待性激 励）；及时性激励；总结性激励。一方