人教版高中数学必修五解三角形单元检测卷

1、高中数学必修五解三角形单元测试题10一、选择题（本大题共10个小题，每小题 符合题目要求的）1.在AB8,角A, B, C的对应边分别为5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是jiA.一6B.一3a, b, c,若 a2 +c2 -b2c.工或目66=J3ac，则角B的值为（D.三或32c2.在 AABC 中，右 cosAcosB=sin A.等边三角形2B.等腰三角形则AABC是（C.锐角三角形D.直角三角形3.在一幢10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为A.3、A 10(1 )34.在 ABO43,角 A,B. 10(13)B,C所对的边分别为a,60,塔基的俯角为45,那么这

2、座塔吊的高是C. 5(、6、2)D. 2(、6 x 2)b, c.若 acosA= bsin B,则 sin Acos A+ cos2 B=()0,2D.2,2一 1_1一A - 2 B. 2 C5.在锐角AABC中，若C =2B,则c的范围(bA.2, 3b,3,2c.6.在ABC,角A, B, C所对的边分别为为（）31冗A. B.一a, b, c,若 a =72 , b=2, sin 母cosB= J2 ,则角A的大小C.JiD.7.如图，在 ABO,A芋D是边AC上的点，且B.D.史6,6 VAB= AD2AB= J3BD, BC= 2BD,则 sinC 的值为(8 .在AABC中，已

3、知JiA. B .9 .在ABC,角 A,A. abB =600且b = J3，则AABC外接圆的面积是()3 C.二D.2 二4 _B, C所对的边长分别为 a, b, c.若/ C= 120 , c = V2a,则(B. abC. a= b【答案】AA, B, C所对的边长分别为a, b, c.若/ C= 120 , c = J2a,则()B. abD. a与b的大小关系不能确定10 .若 ABC的三个内角满足 sin A:sin B:sin C =5:11:13，则 ABC （A. 一定是锐角三角形B. 一定是直角三角形C. 一定是钝角三角形D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形【答案

4、】C二、填空题(本大题共5个小题，每小题 5分，共25分，把正确答案填在题中横线上)11 .满足条件AB=2, AC=y/2 BC的三角形ABC的面积的最大值是 . 2/3,从而得 sin( C+(j) = 1,其中sin ()=半，cos 4 =噂(0 4右)则C+()=2,于是sin C=当,由正弦定理得c= asn：=净.18 .在AB8,角A, B, C所对的边分别为 a, b, c,且热3J, sin A= 坐. 45(1)求sin B的值；(2)若ca=5诉，求 ABC勺面积.【答案】因为c= 3nL,丽心芈,所以 cosA= q 1 sin、A= ,由已知得 B= A所以 sin

5、 B= sin7t4冗冗sin cosA cossin A=sin-a 10由(1)知C= -4-,所以sin C= 2-且由正弦定理得：=黑=乎 又因为5a=5通，所以c=5, a = M所以 Saabc= acsin B= 5* 10 5巾0X5x、o-=2.19 .已知 ABC的角A,B,C所对的边分别为 a, b, c,且acosC+ lc=b.2(1)求角A的大小；(2)若a=1,求 ABC的周长l的取值范围.【答案】(1)由acosC + 1 c = b和正弦定理得,2sinAcosC + sinC = sinB ,又 sinB = sin(A + C)2sinAcosC + co

6、sAsinC , sinC = cosAsinC ,21 sinC w 0 ,cosA = , - 0 A n ,A=.由正弦定理得，b= asinB= AsinB , c= asinC=4=sinC , sinA 3sinA 3则 l = a+ b+ c=1+ -(sinB + sinC) = 1 + -= sinB + sin(A + B)1+2(母2. 3、. 3sinB + cosB) = 1 + 2sin(B + ).2 二二 二51 一- A=一 , B6(0 , ), - B+ 6( 一 ,) , sin(B + ) ( 一, 1,.ABC的周长l的取值范围为(2,3 .520.

7、如图，在 MBC 中，点 D 在 BC 边上，AD =33, sin/BAD = ，133 cos/ADC = 1 .5(1)求 sin/ABD 的值；(2)求BD的长.3【答案】(1)因为cos/ADC =-，5-一一.2-4所以 sin /ADC =，1 -cos /ADC =.5，5; 12因为 sin /BAD =一，所以 cos/BAD =。1 sin2/BAD = .1313因为 /ABD =/ADC /BAD,所以 sin ABD = sin ADC - BAD =sin ADC cos BAD - cos ADCsin BAD4 12 3 533=一黑 -一黑 = .ADsin

8、 . ABD5 13 5 13 65 BD(2)在 ABD中，由正弦定理，得 sin . BAD所以BD =AD sin BADsin. ABD33 1333= 25.6521.在 abc中，角 a,b,c 的对边分别是 a, b, c,已知 2acosA = ccosB + bcosC. (1)求cos A的值；m一一 3(2)右 a =1,cosB +cosC =,求边 c 的值.2【答案】(1)由2acosA =ccosB+bcosC及正弦定理得2sin A cos A =sin C cosB +sin BcosC,即 2sin AcosA = sin( B + C )又 B +C =n一A,所以有 2sin AcosA = sin(n A )即 2sin AcosA = sin A.1而 sin A#0,所以 cosA= . 2,.12 二(2)由 cos A =及 0A n ,得 a=.因此 B +C =n A = .sin B + i =6J三，三2二=一，或 B + =363233由 cosB +cosC =,得cosB +cos 23_ 1_3 . _3即 cosB一cosB + sin B =,即得