因式分解导学案新部编版

1、精品教学教案设计| Excellent teaching plan教师学科教案20 -20学年度第一学期任教学科:任教年级:任教老师:xx市实验学校精品教学教案设计| Excellent teaching plan因式分解一一提公因式法学习目标1 . 了解因式分解的意义，并能够理解因式分解与多项式乘法的区别与联系2 .会用提公因式法进行因式分解 .3 .树立学生全面认识问题、分析问题的思想，提高学生的观察能力、逆向思维能力.学习重点：掌握提取公因式，公式法进行因式分解学习难点：怎样进行多项式的因式分解，如何能将多项式分解彻底学习过程一、自主学习(预习教材114-115例题结束，独立完成下列问题

2、，12min)1 .探索：你会做下面的填空吗？(1) 2x + 6= ( ) ( +);(2) 3x2+X3= () (+);(3) m升 m计 mc=.2 .归纳：是把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是因式分解(也叫分解因式).因式分解和整式的乘法是方向相反的变形。3 .反思：分解因式的对象是 ，结果是的形式.分解后每个因式的次数要(填“高”或“低”)于原来多项式的次数.4 、填空：3x2+x3有一项，每项都含有, 是这个多项式的公因式.ma+mb+mW 项，每项都含有 , 是这个多项式的公因式. 多项式各项都含有的 ,叫做这个多项式各项的 公因式. 公因式的构成：系数：各项系数的最大

3、公约数；字母：各项都含有的相同字母；指数：相同字母的最低次幕. 5.提公因式法分解因式：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以,从而将多项式写成 与另一个因式的乘积的形 式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. 如：m升mbmc= m(a+b+c) 二、基础自清(独立完成下列习题，8min)1 .辨一辨：下列各式从左到右的变形，是因式分解吗 ？(1) 4a(a+2b) =4a2+ 8ab;(2) 6ax3ax2= 3ax(2x)；(3) a2-4=(a+2)(a 2);(4) x2-3x+2 = x(x 3)+2.a(5) 36a2b 3a?12ab(6) bx a x b -2 .试一试：

4、用提公因式法分解因式：(1) 3x+6=3()(2) 7x2-21x=7x()(3) 24x3+12x2-28x=4x()(4) -8a3b2+12ab3c-ab=-ab()3.把下列多项式分解因式：例如-5a 2+25a分析(1):由公因式的确定方法，我们可以这样确定公因式：定系数：系数-5和25的最大公约数为5,故公因式的系数为( )定字母：两项中的相同字母是( )；定指数：相同字母a的最低指数为( )；所以，-5 a2+25a的公因式为：(),故公因式的字母取)，故a的指数取为)(3) 2a (b+c) 3(b+c)(4)3mx6ym(5)3x3 - 3x2 - 9x(6)-20x2y2

5、-15xy2+25y3(1) -5a2+25a(2) 3a2-9ab育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰方法技巧：(1)用提公因式法分解因式的一般步骤：a、确定公因式b、把公因式提到括号外面后，用原多项式除以公因式所得商作为另一个因式(2)为了检验分解因式的结果是否正确，可以用整式乘法运算来检验.三、深度展示(独立完成下列习题，20min)1 .把下列各式分解因式：(1)8m 2 n+2mn (2)5y 3-20y 2+5(3)a2x y y-axy 2(4) (1+x)(1-x)-(x-1)(5)-14abc-7ab+49ab2c (6) 4 (x-y ) 3-8x(y-x) 2(7)4q(1

6、-p)3 +2(p-1) 22 .利用因式分解计算：(2) 21X3.14+62X3.14+17X3.14(1) 3.2 X 1.54+1.54 X 2.8 2 X 1.54(3) 648 X 现 +264X 014 +456 X 014 1368136813683,若分解因式x2 mx 15 x 3 x n ,则m的值为 .4 .已知m、n均为正整数，且有 m(m-n)-n(m-n)=12，求m、n的值5 .已知 x+y=1 , xy= 1/2,求 x(x+y)(x-y)-x(x+y) 2 的值四、总结反思，归纳升华知识梳理：方法与规律：因式分解一一公式法(平方差公式)学习目标：1 .经历用

7、平方差公式法分解因式的探索过程，理解公式中字母的意义。2 .会用平方差公式法对多项式进行因式分解。学习重点：应用平方差公式分解因式；学习难点：正确运用平方差公式进行因式分解学习过程：一、复习旧知(独立完成，2min)(a+2)(a-2)=(-x+3)(-x-3)= (3a+2b)(3a-2b尸二、自主学习(预习教材116-117例题结束，独立完成下列问题，12min)把平方差公式 (a+b)( a- b)= a2 - b2逆过来，就得到a2 - b2 =( a+b)( a- b)。那么，一个整式只要表示成两个整式的平方差的形式，就可以用平方差公式分解因式，这种分解因式的方法叫做 。1 .公式法

8、分解因式在此公式是指什么公式？2 .什么条件下可以用平方差公式进行因式分解？3 .如何将多项式x2-1和9x2-4分解因式？三、基础自清(独立完成下列习题，15min)1、 p2-16=;y2 -4=;xZ-1a2 - b2 =:奴匚9二(氏尸7'=(取+3):口1 *因知由("她(r+p)1-位句 y= (x+p) Or+p)- G+q) 一 j F= 一j 1*" v -的=；S + fr) (a - 6) 一 一 i=(4+，刊)g)2、36 a2;(2)4x2 -9y2(3) a3-16a；(4) 2ab3-2 ab(5) 25(m+2p)2(6) 2ax2

9、 - 2ay24 .下列多项式，能用平分差公式分解的是()A. -x2-4y2 四、深度展示 1.分解因式:B. 9 x2+4y2(独立完成下列习题，C.25min)-(a+b) 2x2+4y2D. x2+ (-2y) 2a3b ab39( m+n)2 -16( m- n)22 45m a5m2b4_2(2x 3y)(3x2y)22429217125352465416-m2.若|2x+3y-5|+(2x-2y+3)2=0，则4x29y2的值是?2(x2y) (2y+z)3.若n为正整数，试判断2n+1) 2 (2n-1) 2能否被8整除，说明理由。5 .小明说：对于任意的整数n,多项式(4n2

10、+5) 2 9都能被8整除.他的说法正 确吗？说明你的理由.5、先分解因式，再求值：4a2(x+7)-3(x+7),其中a=-5,x=3五、课后反思：1、学习目标完成情况：精品教学教案设计| Excellent teaching plan育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰2、掌握重点、突破难点情况反思：3、独立完成(求助后独立完成(未及时完成(未完成(精品教学教案设计| Excellent teaching plan育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰因式分解一一公式法（完全平方公式）学习目标： 1、经历用完全平方公式法分解因式的探索过程，理解公式中字母的意2、会用完全平方公式法对多项式进行因式

11、分解。学习重点：用完全平方公式分解因式；学习难点：正确运用平方差公式或完全平方公式进行因式分解.自主学习（预习教材117-118,独立完成下列问题，15min）1 .前面在学习整式乘法时用到了完全平方公式， 其公式内容为 c就像平方差公式逆过来用可以分解因式一样， 若把完全平方公式逆过来，就得到 a2 +2ab+b2 =（a+b） 2 ,a 2 -2ab+b2 =（a-b） 2。这样，我们就可以利用它们对多项式 进行因式分解2 .一次课堂练习，小明同学做了如下四道因式分解题，你认为小明做的不够完整B. x2 2xy y2D. x2 y2 x.a2+2a 1的一题是（）A, x3 x x x2

12、122C. x y xy xy x y3. t2+12t+364 .我们看到，凡是可以写成a2+2ab+b2或a2-2ab+b2这样形式的多项式，都可以 用完全平方公式分解因式，即可以把它们化为（a+b）2或（a-b） 2的形式。因此，我们把形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称为。（牢记这种形 式，才能正确运用完全平方公式分解因式。）5 .知识点归纳：两个数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2倍,?等于这 的平方.二、基础自清（独立完成下列习题，10min）1.36x2 kx 16是一个完全平方式，则k的值为（）A. 48 B. 24 C. -48D. ± 482 .

13、 分解因式 4n3 4n2 n =3 .当 a=3, ab=1 时，a2ab的值是.4 .分解因式：1+10a+s2m214m+49y2+y+1/425a280a+649x2+12xy+4y2三、深度展示（独立完成下列习题，25min）1用简便方法计算：（1） 20012 4002+1（2） 9992(3 ) 200222.分解因式(1) 6a-a2-9;(2) -8ab-16a2-b2;(3) 2a -a - a；(4) 4x2+20 (x-x2)2+25 (1-x)(5) 3ax +6axy+3ay2(6)(a+b) 2-12 (a+b) +36 ax2+2a2x+a3(8) (3m-1) 2-4n 2(9) (x+y) 2 -4(x+y)+4(10