专题11概率与统计热点问题(解题指导)-2019年高考数学六大题解满分解题技巧秘籍(解析版)

1、2019年高考数学六大题解满分解题技巧秘籍专题11概率与统计热点问题（解题指导）三年考情分析热点预测真题印证核心素养统计图表2018 -I , 3数学抽象、数据分析二项分布2018 -1 , 20; 2017 -I , 19数学运算、数据分析分布列、期望2017 出,18; 2016-I , 19数学运算、数据分析正态分布2017 -I , 19数据分析条件概率2016 n , 18数据分析回归分析2018 n , 18; 2016 ,18直观想象、数据分析独立性检验2018 出,18; 2017 n , 18数据分析审题答题指弓I1.教材与高考对接 统计图表、独立性检验【题根与题源】（必修3

2、P70茎叶图）某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：甲运动员得分：13, 51, 23, 8, 26, 38, 16, 33, 14, 28, 39;乙运动员得分：49,24,12,31,50,31, 44, 36,15,37, 25,36,39.绘制甲乙两名运动员得分的茎叶图，根据茎叶图判断哪名运动员的成绩更好？并说明理由【试题评析】统计的基本思想是由样本来估计总体，根据茎叶图能够用样本的数字特征估计总体的数字特征，从而作出统计推断.【教材拓展】甲、乙两名同学在 7次数学测试中的成绩如茎叶图所示，其中甲同学成绩的众数是85,乙同学成绩的中位数是83,试分析甲乙两名同学哪个一个

3、成绩较稳定.解根据众数及中位数的概念易得x=5, y=3,故甲同学成绩的平均数为 尸.9-96 =85,班4 72+81 + 81 +83+91 + 91+ 96 乙同学成绩的平均数为 7 85,1故甲同学成绩的万差为 7X (49+36+ 25+49+ 121) = 40,1398乙同学成绩的万差为 1X (169+ 16+ 16+4 + 36+36+ 121) = 398>40,故成绩较稳定的是甲【探究提高】(2018全国出卷)某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组 20人，

4、第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如图所示的 茎叶图:第一种生产方式第二种生产方式5 5HH。U I 2 2 3 4 5 ii 61445()(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由;(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m,并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表:超过m不超过m第一种生产方式第二种生产方式n (ad bc)(3)根据(2)中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?2、.P(K >k0)0.0500.0100.001k03.8416.

5、63510.828附：K2 =(a+b) ( c+ d) (a+c) ( b+ d)，2解：(1)第一种生产方式时间集中在区间80, 90,且平均工作时间Xi=84.一第二种生产方式的时间集中在区间70, 80),且平均工作时间x2=74.7. . X1>X2,所以第一种生产方式完成任务的平均时间大于第二种，第二种生产方式的效率更高(2)由茎叶图数据得到 m= 80.由此填写列联表如下：超过m不超过m总计A种生产方式15520第二种生产方式51520总计202040(3)根据(2)中的列联表计算. 22K2=( 加 二:一叱、=404 =10>6.635，所以有99%的把握认为两种

6、(a+b) (c+d) (a+c) (b+d)20X 20X 20X20生产方式的效率有差异.2.教你如何审题一一回归分析问题【例题】如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图.年生活也城无 宙化处理员(%y) 2=0.55,E iyi=9.32,汇/yi = 40.17,参考公式:相关系数r =n'(ti t) 2U (yi y) 2 i=1注：年份代码17分别对应年份 20082014.(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),预测2020年我国生活垃圾无害化处理量

7、附注:”2.646.n汇(tit) (yy)i = 1回归方程y= a+ bt中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:n-a Z2 （ti - t） （yy）人-人一i i = 1,b=n, a=yb t.£ （ tt ） 2i=1r=l【审题路线】【自主解答】解(1)由折线图中数据和附注中参考数据得t=4, E（ti-t）2=28,7口 （yi-y） 2=0.55. 77 7汇（ti t）（yi-y）= E tiyi- t 汇 yi=40.174X9.32=2.89, i=1i=1i = 10.99.2.89 2X2.646X0.55因为y与t的相关系数近似为0.99,说明y与t的线

8、性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系.（2）由y=972"1.331 及彳#b =7-m（tit） （yy）i=17-汇（ti t ） 2i=12.89 0.10,28a=y-b 1.331 0.103X4=0.92.所以y关于t的回归方程为y=0.92+ 0.10t.将2020年对应的t=13代入回归方程得 y=0.92+0.10X 13=2.22.所以预测2020年我国生活垃圾无害化处理量将约为2.22亿吨.【探究提高】在两个变量的回归分析中要注意以下两点:(1)求回归直线方程要充分利用已知数据，合理利用公式减少运算(2)借助散点图，观察两个变量之间的关系.若

9、不是线性关系，则需要根据相关知识转化为线性关系【尝试训I练】某公司为了准确地把握市场，做好产品生产计划，对过去四年的数据进行整理得到了 第x年与年销售量y(单位：万件)之间的关系如表:x1234y12284256(1)在图中画出表中数据的散点图;十4万件心斤卜40(2)根据散点图选择合适的回归模型拟合y与x的关系(不必说明理由);(3)建立y关于x的回归方程，预测第 5年的销售量.参考公式：回归直线 x的斜率和截距的最小二乘估计分别为 nnA 汇(xx) (yy)Exiyi- nx y a ab = 1 n -= !-n, a = y bx.E (xi-x) 2Ex2 - nx2i=1i =

10、1解(1)作出的散点图如图：十讨万件60.5040 .,30*20 10,O - J 2 3 4X(2)根据散点图观察，可以用线性回归模型拟合 y与x的关系.观察散点图可知各点大致分布在一条直线附近,列出表格：xy2 xxy1112112222845633429126561622413830418可得x=2,694a E xiyi 4x y 所以b=Ex2-4x2i= 1“5V69418 4X 2X 25 30-4X735，69 73、/5 ca= y- bx= -x -= 2.25 2 73故回归直线方程为y=73x-2.73(3)当 x=5 时，y= -X 5- 2= 71.5故预测第5年

11、的销售量大约为71万件.3 .满分答题示范一一分布列、期望、方差问题【例题】（12分）（2017全国出卷）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元,售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：C ）有关如果最高气温不低于 25,需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20, 25）,需求量为300瓶；如果最高气温低于 20,需求量为200并S.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年 六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10, 15)15, 20)20, 25)25, 30)30, 35

12、)35, 40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率（1）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量n（单位：瓶）为多少时，Y的数学期望达到最大值？【规范解答】（I）由题意知，X所有的可能取值为200,300,500»I分（得分点I）由表格数据知巴x=2n（n=宗三J U入O= (). 22分（得分点2）Q p30X3P(X= 300) ="»_»! .=!= 0t L 3分(得分点3)P（X = 500） ，'-7

13、+4 （）430Z3.，因此X的分布列为5分（得分点5）（2）由题意知,这种酸奶一天的需求量至多为50。,至少为200,因此只需考虑2O0<W5OO.当30。云打<500时.若最高气温不低于25,M y= 6鞭-4M=2%若最高气温位于区间20,253则Y = 6X300+2（n-300）471 1 200 2n j若最高气温低于20.则V = 6 X 20。+2" 200） 4“ = 800-24因此 E（y）= 2wX。. 4 + （ 200 2）X0. 4 + （800-2） X0.2 = 8 10 0. 4乩 8分（殍分点 6）当 200<«<

14、;300 时.若最高气温不低于2。,则Y= 6打一4" = 2日；若最高气温低于20,则 "6X200+25 200） - 5 = 800 2 ：因此 E（y）=2wxa）.4+o.）+（8ou-2）xo. 2=】6。+1.2乩II分（得分点7）所以300时.y的数学期望达到最大值,最大值为520 元.12分（得分点8）4 .高考状元满分心得?得步骤分：抓住得分点的步骤、步步为赢：如第 问，指出随机变量 X所有的可能取值，有则得 1分,无则没有分；随机变量 X的各个值对应的概率也是每个 1分，列出其分布列是 1分，每个步骤都有分，都是得分点，第(2)问也是如此123?得关键

15、分：解题过程的关键点，有则给分，无则没分，如第(2)问中，根据n的范围求E(Y),即当300WnW500 时，E(Y) = 6402n；当200WnW300时，E(Y) = 160+1.2n,若这两个关键运算结果有误，即使有计算过程 和步骤也不得分.?得计算分：解题过程中计算正确，是得满分的保证，如第 (1)问中三个概率值的计算要正确，否则不得分 .【构建模板】35；C3C0P(E= 3) = T=15.【规范训I练】(2018佛山模拟)某公司为招聘新员工设计了一个面试方案：应聘者从 6道备选题中一次性随机抽取3道题，按照题目要求独立完成 .规定：至少正确完成其中2道题的便可通过.已知6道备选

16、题中应聘者甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是2,且每题正确完成3与否互不影响.(1)分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列及数学期望；(2)请分析比较甲、乙两人谁面试通过的可能性大?解(1)设甲正确完成面试的题数为E,则E的可能取值为1,2, 3.1 22 1C4c21C4c2应聘者甲正确完成题数E的分布列为P1315551 一 3 一 1 一E(A1x5+6-12 c 8 c e( = ox 万+1 * 27+2X 药+ 3x 彳=2.x5+(或因为刀B 3, 3)所以E(r)= 3x|= 2) (2)因为 D(3= (1_2)2x5+(2_2)2x|+(3_2)2x5=5，D(