上海市高三数学一模填选难题解析汇报(2014)

1、实用文档2013年上海市高三数学一模客观压轴题汇编、填空题文案大全1 （2014年闵行区一模理科 12）r r设i, j依次表示平面直角坐标系x轴、y轴上的单位向量，且r r，则a 2i的取值范围是答案：普,3r详解：根据题意,2 jJ5的几何意义为一个点到（1,0）的距离加上这个点到（0, 2）的距离等于 J5 ,如下图所示，即到A点的距离加上到B的距离等于 J5 ,而AB就等于 展,所以这个点的轨迹即线段 AB ,而我们要求的取值范围的几何意义即转化成线段AB上的点到点（2,0）的距离的取值范围，最短距离即下图中的CD的长度，用点到直线的距离公式或者等面积法可求得CD 6痣，因为BC 2J

2、2, AC 3,所以距离的 5最大值为3教法指导：用代数的方法计算，因为有根号，过程会很繁杂，结合向量的模的几何意义，转化成图形问题，简洁明了，易于理解，教学过程中注意引导数形结合的使用2 （2014年闵行区一模理科13)f(x)log2 x2x2 8x 3703(0 x 4)，若a,b,c,d互不相同，且f(a) f(b) f (c) f (d),则abcd的取值(x 4)范围是答案:(32,35)详解：根据题意，如图所示,ab 1, abcd cd c(12 c) 12c c2, 4 c 5,所以答案为(32,35)性和周期性；在草稿纸上作图的时候，虽然是草图，但有必要做出一些特殊点进行定

3、位；写区间的时候，务必考 虑区间的开闭情况变式练习(2014年闵行区一模文科13)已知函数f(x) J x 1 1 ,若关于x的方程f(x) t (t R)恰有四个互不相等的实数根 x1, x2,x3, x4 ( x1x2 x3x4),则 x1 x2 x3 x4的取值范围是 答案：(3,4)2x3 x4 x3 (4 x3) 4x3 x3 , x3(1,2)3 (2014年闵行区一模理科 14)1 1 一Akx x kt -, 2t 1 ,其中 k 2,3,kt k,2014 ,则所有Ak的交集为、5答案：2, T 2 11.1详解：因为k 2,3,2014，所以下 一1 ,结合耐克函数的图像，

4、如图所示，当 二 t 1时,k kkAk1,2, k ,因为 k 2,3,2014 时, k1 一 ，、一5k 一递增，所以所有 Ak的交集为2,一k2变式练习(2014年闵行区一模文科4 x 14)已知 f (x)xkx2 1(k是实常数),则f(x)的最大值与最小值的乘积为4 (2014年徐汇区一模理科12)如图所示，已知点G是 ABC的重心，过G作直线与AB、AC两边分别交于M、N两点，且uuuu AMuuu uur xAB, ANuuurxvyAC,则一y的值为 y答案:详解:解法一：.M ,G, N三点共线，假设LUUTAGuuuuAMuuuAN ,有uuur uuu uur=1，:

5、 AM xAB, ANuuuryAC ,uurAGuuuu AMuuruurAN = xAB +uuuyAC ,因为G是重心，所以uuurAG1 uuu AB31 uuur 一AC 3即x=3x 3 yxyx y2解法二：特殊值法，取 x y 3教法指导：作为填空题，本题的第一做法应是解法二，但对于一些特别认真的学生，一定会问具体做法的，要求 我们能够写出具体过程；注意向量一些常用知识点，以及一些转化技巧5 (2014年徐汇区一模理科 13)一个五位数abcde满足a b,b c d,d e,且a d,b e(如37201,45412),则称这个五位数符合 “正弦规律”那么，共有 个五位数符合

6、“正弦规律”答案：2892详解：根据题意，第二位最大，第四位最小，其他三个数介于二者之间；由此可以展开分类第二位数与第四位数相差 2,情况为13 8种；第二位数与第四位数相差 3,情况为23 7种；第二位数与第四位数相差 4,情况为33 6种；以此类推，总共的情况为 13 8+23 7+33 6+43 5+53 4+63 3+7 3 2+83 1=2892 种教法指导：特殊元素优先原则，这里面最大的第二位数与最小的第四位数最特殊，由此可以展开分类；这类题型 学生一般不知道从何下手，我们要教会学生发现规律，找出特殊元素或特殊位置，从而合理分类一-11c .已知头数a,b a b .则满足1x a

7、 x b6 (2014年徐汇区一模理科 14)定义区间 c,d、c,d、 c,d、c,d的长度均为d cd的x构成的区间的长度之和为 详解：因为求的是区间的长度，原不等式1(t 0)答案：21 (a b)的解的区间长度和不等式 x a x b的解的区间长度是一样的，因为只是图像发生了平移，移项通分得2_x tx 2x tx(x t)0,因式分解后用数轴标根t 2 t2 4 t 2t24t 2 . t2 4法解得x (0, -2一(t, 2,区间长度之和为一2 教法指导：因为含有两个字母，不等式不好解，所以我们要化归成一个字母的不等式问题，因为描述的是区间长 度，根据题意，图像平移并不改变区间长

8、度，就转化成一个字母，然后解出不等式即可求区间长度，注意转化化 归的领会；当然，这道题也可以用特殊值法，不再赘述7 (2014年松江区一模理科 11)对于任意实数x, x表示不小于x的最小整数，如(1.2) 2, 0.2) 0 .定义在R上的函数f(x) (x)(2x),若集合 A y y f (x), 1 x0 ,则集合A中所有元素的和为答案：4详解：x 1 时，f (x)3；1 x 0.5, f(x) 1；0.53, 1,0教法指导：根据题目定义，引导学生发现规则，用枚举法列出所有元素即可,重在理解8 (2014年松江区一模理科 13)已知函数f(x)loga1 x| (a 0,a 1),

9、若 x1X2X3X4 ,f (x1)f (x2)f(x3)f(x4),则Xix2x3x4答案：2详解：设f(x)四个根为lOga 1lOga 1 x1r， a它们的倒数为1at 1aat 1taat 1倒数之和等于2解法二：特殊值，例如2,令f (x) 1,解出四个根即可教法指导：本题直接求出四个解,并不难,就怕有些学生认为没这么简单,从而去从其他角度分析，反而复杂了,当然，本题可以借助数形结合的方法进行理解,作为填空题，特殊值不失为一种好方法9 (2014年松江区一模理科 14)设集合A 1,2,3,L ,n,若B 且BA,记G(B)为B中元素的最大值与最小值之和，则对所有的B ,G(B)的

10、平均值=答案：n 1详解：当最大值为n时，最小值可以为1,2, 3n, G(B)个数为n, G(B)之和为1 2n n n =n(1 n)23n2 In；同理当最大值为 n 1时，G(B)个数为n 1,和为？(n 1)2 - (n 1)； 2222以此类推,所有G(B)的个数为1 2n n),所有G(B)的和为3 22-(1222211 11 1 n(1 n)n2) -(1 2 . n)=n(n 1)(2n 1) n(n 1),除以 G(B)的个数 n)22 22 2211就是G(B)的平均值=1(2n 1) 1 n 122教法指导：本题可以举一些A 1,2,3, L , n的子集，让学生理解

11、G(B)的意思，然后按最大值或者最小值进行分类，注意B可能是个单元素集合，不要遗漏这种情况；这类题目注意培养学生的耐心10 (2014年青浦区一模理科 13)已知直角坐标平面上任意两点P(X,y1)、Q(X2,y2),定义 d(P,Q)X2%X2x1ly2y1为 P,Q 两点y2yX2X1y2y的“非常距离”，当平面上动点 M(x,y)到定点A(a,b)的距离满足 MA 3时，则d(M,A)的取值范围是 答案：322,3详解：根据题意，通过比较两点的水平距离和垂直距离，较大的为“非常距离”,A为定点，M的轨迹是A为圆心，3为半径的圆，根据下图，例如 A, M1两点的垂直距离较大，那么此时A,M

12、的非常距离为图中的绿色线段部分，而A,M 2两点的水平距离相比垂直距离更大，那么非常距离为图中的紫色线段部分，可以得出M与A的水平距离或垂直距离最大为3,当水平距离等于垂直距离的时候取到最小值,即图中取M4的时候教法指导：理解性的题型，注意引导学生如何理解题意，讲解时，一定要辅以图像帮助理解11 (2014年青浦区一模理科 14)若不等式(1)na 3 ( 1) 对任意自然数n恒成立，则实数a的取值范围是 n 1答案：3,2)11详解：当n为奇数时，a 3a (3,因为是恒成立，大于最大值，不等式右边的最大值永n 1n 11还小于 3,所以a 3;当n为偶数时，a 3,小于最小值，因为 n N

13、 , n 0时取最小值2n 1教法指导：恒成立问题均为最值问题，注意分类讨论，并且n是自然数，讨论n为偶数的时候，n是可以取0的,学生可能会取2,这是个易错点，需要给学生强调12 (2014年金山区一模理科13)如图，已知直线l : 4x 3y6 0 ,抛物线C : y2 4x图像上的一个动点 P到直线l与y轴的距离之和的最小值答案：1详解：如下图，PH PAPH PB 1 PH PF 1 PH' 1 1, PH '用点到直线距离公式求教法指导：这是2012长宁区二模题，注意圆锥曲线的相关定义，进行巧妙的转化,结合图像引导学生分析13 (2014年金山区一模理科 14)在三锥P

14、 ABC中，PA、PB、PC两两垂直，且PA 3,PB 2,PC1.设M是底面ABC内一点，定义f (M ) (m,n, p),其中 m、p分别是三棱锥MPAB、三棱锥MPBC、三棱锥M PCA的体积.1右 f(M) (2,2x,y),且8恒成立，则正实数a的最小值为答案：6 4,2详解：依题意得,2x1。 一，2x,将不等式中的2八11a 分离得 a (8 -)(- 2x) 6 (x 22x16x),右边的最大值为64,2 ,所以a4.2教法指导：这是2012长宁区二模题，主要是理解题意，得出2x y是个定值，要引导学生看透看似复杂的表象,抓住条件的本质，然后就是一道常见的恒成立题型14 (

15、2014年奉贤区一模理科 13)已知定义在 R上的函数y f(x)对任意的x都满足f(x 2) f(x),当1 x 1时，f(x) x3 ,若函数g(x) f (x) loga x只有4个零点，则a的取值范围是 1 1答案：(三)(3,5)5 3详解：根据已知条件， f (x)周期为4,先画f(x)一个周期图像，当1 x 3时，f (x 2) (x 2)3 f(x),f(x) (x 2)3,由此画出1,3)的图像，此为一个周期，图像如下，g(x) f (x) loga x只有4个零点即f(x)与y loga x只有4个交点，因为a是未知的，需要分类讨论：1当0 a 1时，有两个界值，如下图，此

16、时5个交点，代入点(5, 1),解出a -5, . r1此时3个交点，代入点(3, 1),解得a 13当a 1时，也有两个界值，如下图，此时3个交点，代入点(3,1),解得a 3此时5个交点，代入点(5,1),解得a 5教法指导：数形结合的题型，一定要结合图像分析，并且一些用于定位的特殊点要善于把握；另一方面，必须熟悉初等函数的所有性质以及函数图像的变换15 (2014年奉贤区一模理科 14)已知函数 y f(x),任取 t R,定义集合：A yy f (x)，点 P(t, f (t), Q(x, f (x), PQ| J2,设 Mt,mt分别表示集合 A中元素的最大值和最小值，记 h(t)

17、Mt mt,则(1)若函数f (x) x ,则h(1) (2)若函数f(x) sin-x ,则h(t)的最大值为 答案：(1) 2； (2) 2详解：定义的意思是函数y f (x)在以定点P (点P在函数图像上)为圆心半径为J2的圆内的部分，这部分函数图像的值域即 At,第一问，t 1,定点P (1,1),如下图，蓝色实线段部分为符合定义的图像部分，这部分 图像最大值为2,最小值为0,所以h(1) 2最大值和最小值，所以 h(t)的最大值为2,此时t 2k,k Z教法指导：这是一道理解性的定义题型，理解题目的定义很重要，然后结合函数图像进行分析就不难了、选择题1 (2014年奉贤区一模理科 1

18、8)设双曲线nx2 (n 1)y2 1 ( n* . . . . _ . . . .N )上动点P到定点Q(1,0)的距离的最小值为dn ,则lim dn的值为(n答案：A1B.一2C. 0D.11、，0,即方程 n2121详解：双曲线方程两边同时除n ,得到 x (1 -)y一，当 nn n是方程的极限位置，即求点 Q(1,0)到直线y x的距离，所以选 A 教法指导：这是一类要考虑极限位置的极限题型，在高考题中出现过类似题型，一般找到了极限位置，题目是很容易解的，很多学生不会做是因为没有想到极限位置，而是想把dn用n表示出来，这就复杂了 M x, y y sinx 1 ; M x, y y

19、 ex 2 .). D.1 Mx,y y ；x Mx, y y log2 x ；其中是“垂直对点集”的序号是(A. B.(答案：D详解：根据题意，对于图像上任意点A,图像上存在点B,使得OALOB,所以用排除法，中(1,1)点不符合,中(1,0)点不符合，所以选 D教法指导：这类题型，重在理解题意；作为选择题，排除法与特殊值法是要学生能够灵活运用3 (2014年青浦区一模理科18) 对于函数f(x),若在定义域内存在实数 x,满足f( x) f(x),称f(x)为“局部奇函数”，若,则实数m的取值范围是(xx 12一f(x) 4 m2 m 3为定义域R上的“局部奇函数”A. 173m 1 代C. 2 ,2 m 2,2答案：BB. 1 3m2.2D. 2.2m1 、,3详解：因为存在实数 x ,满足f( x)f (x),所以 4 x m2 x 1 m2 34x m2x 1 m2 3 ,化简得:1x_1_x_21_x2_2 一0 ,根据题意，此方42m( 2 ) 2m 6 0,换兀 t 二 2 (t 2)得：t 2mt 2m 8xxx422