共点力平衡专题训练

1、例题讲解例1.如图，在水平力F作用下，A B保持静止。若 A与B的接触面是水平的，且F不等于0,则关于B的受力个数可能为A.3个 B.4 个 C.5 个 D.6 个变式训练1如图所示，物体A靠在竖直墙面上, 体A的受力个数为()A. 2B. 3 C. 4 D. 5在力F作用下，A、B保持静止.物例2如图2-5-3所示，用细线 AO、BO悬挂重力，BO是水平的，AO与 竖直方向成a角.如果改变BO长度使3角减小，而保持。点不动，角a(a 450)不变，在3角减小到等于a角的过程中，两细线拉力有何变化？A. Fa一直减小，Fb先减小后增大B. Fa一直增大，Fb先减小后增大图 2-5-3C. Fa

2、 一直减小，Fb先增大后减小D. Fa 一直增大，Fb先增大后减小变式训练1如图所示，小球用细线拴住放在光滑斜面上，用力推斜面向左运动,小球缓慢升高的过程中，细线的拉力将：()A.先增大后减小B.先减小后增大C. 一直增大D. 一直减小变式训练2如图是给墙壁粉刷涂料用的 涂料滚”的示意图.使用时，用撑竿推着粘有涂料的涂料滚沿墙壁上下缓缓滚动，把涂料均匀地粉刷到墙上.撑竿的重量和墙壁的摩擦均不计，而且撑竿足够长，粉刷工人站在离墙壁一定距离处缓缓上推涂料滚,料滚的推力为Fi,涂料滚对墙壁的压力为 F2,以下说法正确的是(A) Fi增大，F2减小(B) Fi减小，F2增大(C) Fr、F2均增大(D

3、) Fr、F2均减小该过程中撑竿对涂)例3水平地面上有一木箱，木箱与地面之间的动摩擦因数为N(0 M N Mi)。现对木箱施加一拉力F,使木箱做匀速直线运动。设F的方向与水平面夹角为 e ,如图，在日从0逐渐增大到 90 的过程中，木箱的速度保持不变，则)A.F先减小后增大B.F 一直增大C.F的功率减小D.F的功率不变7777777777771777例4如图所示，固定在水平面上的光滑半球，球心 O的正上万固定一个小定滑轮，细绳 一端拴一小球，小球置于半球面上的A点，另一端绕过定滑轮今缓慢拉绳使小球从 A点滑到半球顶点，则此过程中，小球对半 球的压力N及细绳的拉力F大小变化情况是（）A.N变大

4、，F变大 B. N变小，F变大 C.N不变，F变小 D. N变大，F变小变式训练1.如图，AC是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆BC一端通过钱链固定在 C点，另一端B悬挂一重为 G的物体，且B端系有一根 轻绳，并绕过定滑轮 A,用力F拉绳，开始时角 BCA大于900,现使角BCA缓 慢减小，直到杆BC接近竖直杆AG此过程中，轻杆B端所受的力将（）A.大小不变 B. 逐渐增大C. 逐渐减小 D. 先减小后增大例5有一个直角支架 AOB, AO是水平放置，表面粗糙.OB竖直向下，表面光滑.OA上套有小环P,OB套有小环Q,两环质量均为 m,两环间由一根质量可以忽 略、不可伸长的细绳相连，并

5、在某一位置平衡，如图 2-5-1所示.现将P环向左移一小段距 离，两环再次达到平衡，那么移动后的平衡状态和原来的平衡状态相比较，AO杆对P的支图 2-5-1持力Fn和细绳上的拉力 F的变化情况是：（）A. Fn不变，F变大B. Fn不变，F变小C. Fn变大，F变大D. Fn变大，F变小变式训练1.如图，两个质量都为 m的小球A、B用轻杆连接后斜靠在墙上处于平衡状态，已知墙面光滑，水平面粗糙，现将A球向上移动一小段距离，两球再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态与原来平衡状态相比较，地面对的支持力N和摩擦力f的大小变化情况是（）A.N不变，f增大 B. N不变，f减小C. N增大，f增大 D.

6、N 增大，f减小1 .、变式训练2如图2所示，光滑水平地面上放有截面为1圆周的柱状物体 A, A与墙面之4间放一光滑的圆柱形物体B,又A施加一水平向左的力F,整个装置保持静止。若将A的位整个装置仍保持平衡，则置向左移动稍许（ ）A.水平外力F增大B.墙对B的作用力减小C.地面对A的支持力减小D. B对A的作用力减小2.如图所示，A、B两物块始终静止在水平地面上，有一轻质弹簧一端连接在竖直墙上P点，另一端与 A相连接，下列说法正确的是（）A.如果B对A无摩擦力，则地面对 B也无摩擦力B.如果B对A有向右的摩擦力，则地面对 B有向左的摩擦力C.在P点缓慢下移的过程中，B对A的支持力一定减小D.在P

7、点缓慢下移的过程中，地面对 B的摩擦力一定减小例6如图1 7所示，物体 A、B和C叠放在水平桌面上，水平力为Ff3分别表示A与B、B与C、C与桌面间的静摩擦力的大小，A . Ffi=5N, F f 2 = 0N , Ff3 = 5NB . Ffi = 5N , Ff2 = 5N, Ff3 = 0NC. Ff 1 = 0N , Ff2=5N, Ff 3 = 5ND . Ffi = 0N , Ff 2 = 10N , Ff3 = 5N变式训练1.如图所示，人重600N,木板重400N,人与木板、木板与地面间的动摩擦因Fb=5N、Fc=10N,分别作用于物体 B、C上，A、B和C仍保持静止.以Ff1

8、、F数皆为0.2,现在人用水平力拉绳，使他与木块一起向右匀速运动，则（A.人拉绳的力是 200NB.人拉绳的力是 100NC.人的脚给木块摩擦力向右D.人的脚给木块摩擦力向左例7如图4所示，将一根不能伸长、柔软的轻绳两端分别系于A、B两点上，一物体用动滑轮悬挂在绳子上，达到平衡时，两段绳子间的夹角为61,绳子张力为F1,将绳子B端移至C点，待整个系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为% ,绳子张力为F2；将绳子B端移至D点，待整个系统平衡时两段绳子间的夹角为03,绳子张力为F3,不计摩擦，则A、4 = 62 = 63B、1 = 2 F2F3D、F1 = F2F3变式训练1如图所示，晾晒衣服的绳子轻

9、且光滑，悬挂衣服的衣架的挂钩也是光滑的， 轻绳两端分别固定在两根竖直杆上的A、B两点，衣服处于静止状态. 如果保持绳子A端位置不变，将 B端分别移动到不同的位置。下列判断正 确的是 （）A. B端移到B位置时，绳子张力不变B. B端移到住位置时，绳子张力变小C. B端在杆上位置不动，将杆移动到虚线位置时，绳子张力变大D. B端在杆上位置不动，将杆移动到虚线位置时，绳子张力变小例8如图所示，物体静止在光滑的水平面上，受一水平恒力F的作用，要使物体在水平面上沿OA方向做加速运动，就必须同时再对物体施加一个力 F,则F的最小值应是()A F B Fsin:C Fcos ? D Ftan ?变式训练1

10、如图7-2所示，用一根长为 L的细绳一端固定 。点，另一点挂质量 为m的小球A ,为使细绳与竖直方向夹300角且绷紧，小球 A处于静止，对小球施加的最小的力等于(一 _. 3_1_, 3A.七3mgB . mg C . -mg D . mg223、针对练习P相连，P与斜放1 .如图所示，竖直放置的轻弹簧一端固定在地面上，另一端与斜面体 在其上的固定档板 MN接触且处于静止状态，则斜面体 P此刻受到的外力的个数有可能A、2个 B.3个 C.4个D、5个第】题2 .如图所示，A、B两均匀直杆上端分别用细线悬挂于天花板上，下端搁在水平地面上，处 于静止状态，悬挂 A杆的绳倾斜，悬挂 B杆的绳恰好竖直

11、，则关于两杆的受力情况，下列说法中正确的有().(A)A、B都受三个力作用(B)A、B都受四个力作用(C) A受三个力，B受四个力(D)A受四个力，B受三个力1 .如图1所示我国国家大剧院外部呈椭球型，一警卫人员为执行特殊任务，必须冒险在椭球型屋顶向上缓慢爬行，他在向上爬的过程中A.屋顶对他的支持力变大B.屋顶对他的支持力变小C.屋顶对他的摩擦力变大D.屋顶对他的摩擦力变小2、如图所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m的照相机，三脚架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成30角，则每根支架中承受的压力大小为(A)1mg (B) -mg (C)率mg336(D)乎mg3.春天有许多游客放风筝，

12、会放风筝的人，可使风筝静止在空中，以下四幅图中AB代 表风筝截面，OL代表风筝线，风向水平，风筝质量不可忽略，风筝可能静止的是：（）1 .两个小球A、B,质量分别为2ml m,用长度相同的两根细线把A B两球悬挂在水平天花板上的同一个点0,并用长度相同的细线连接 A、B两小球用一水平方向的力 F作用在小球B上，此时三根细线均处于直线状态，且0A细线恰好处于竖直方向，如图，如果不考虑小球的大小，两小球均处于静止状态，则力 F的大小为（）A.0 B.mg C. 3mg D.3mg 32 .如图所示，A、B为竖直墙面上等高的两点，AO、B0为长度相等的两根轻绳，C0为一根轻杆，转轴C在AB中点D的正

13、下方，AOB在同一水平面内， 器OB=120 ?, *OD=60 ?，若在 0点处悬挂一个质量为 m的压力分别的物体，则平衡后绳 A0所受的拉力和杆 0C所受为（）01A. mg, 2 mg-1C. 2 mg, mg32 13B.3 mg,3 mg2 33D.3 mg, 3 mg3.如图，两物体质量分别为 m、mt,悬点a、b间的距离远大于滑轮的直径，不计一切摩擦,整个装置处于静止状态。由图可得（A a一定等于PB. m 1 一定大于 m2C m 1 一定小于2m2D. mi可能大于2ml1.现用两根绳子 A0和B0悬挂一质量为10N的小球，A0绳的A点固定在竖直放置的圆环的环上，。点为圆环的

14、圆心，A0绳与竖直方向的夹角为 37口，B0绳的B点可在环上滑动，已知每根绳子所能承受的最大拉力均为12N,则在B点沿环顺时针缓慢滑到N的过程中（）BA.两根绳均不断B.两根绳同时断C. AO绳先断D. BO绳先断图#2 .如图所示，三段不可伸长的细绳 OA、OB、OC,能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一 重物，其中OB是水平的，A端、B端固定.若逐渐增加C端所挂物体的质量，则 钝 最先断的绳().(A)必定是 OA(B)必定是 OBC(C)必定是OC(D)可能是OB,也可能是 OC1. A、B、C三个物体通过细线和光滑的滑轮相连，处于静止状态，如图所示，C是一箱砂子,砂子和箱的重力都等于

15、G,动滑轮的质量不计，打开箱子下端开口，使砂子均匀流出，经过时间t0流完，则下图中哪个图线表示在这过程中桌面对物体B的摩擦力f随时间的变化关系()1.轻绳一端系在质量为 m的物体A上，另一端系在一个套在粗糙竖直杆MN的圆环上.现用水平力F拉住绳子上一点 O,使物体A从图1-4- 12中实线位置缓慢下降到虚线位置，但圆环仍保持在原来位置不动.则在这一过程中，环对杆的摩擦力F1和环对杆的压力 F2的变化情况是()A . F1保持不变，F2逐渐增大 B. F1逐渐增大，F2保持不变C. F1逐渐减小，F2保持不变 D. F1保持不变，F2逐渐减小3、如图11所示，一个重量为 G的小球套在竖直放置的、

16、半径为R的光滑大环上，另一轻质弹簧的劲度系数为k ,自由 长度为L (L2R), 一端固定在大圆环的顶点 A ,另一端与小球相连。环静止平衡时位于大环上的 B点。试求弹簧与竖直方向的夹角9 o解说：平行四边形的三个矢量总是可以平移到一个三角形中去讨论，解三角形的典型思路有三种：分割成直角三角形（或本来就是直角三角形）；利用正、余弦定理；利用力学矢量三角形和某空间位置三角形相似。 本题旨在贯彻第三种 思路。分析小球受力一矢量平移，如图12所示，其中F表示弹簧弹力, N表不大环的支持力。（学生活动）思考：支持力N可不可以沿图12中的反方向？（正交分解看水平方向平衡不可以。）容易判断，图中的灰色矢量

17、三角形和空间位置三角形 AAOB是相 似的，所以：F ABG 一 R由胡克定律：F = k （Ab - R）几何关系：AB = 2Rcos 0解以上三式即可。答案：arcos -kL。2（kR -G）图13（学生活动）思考：若将弹簧换 成劲度系数k较大的弹簧，其它条 件不变，则弹簧弹力怎么变？环的支 持力怎么变？答：变小；不变。（学生活动）反馈练习：光滑半 球固定在水平面上，球心O的正上方有一定滑轮，一根轻绳跨过滑轮 将一小球从图13所示的A位置开始缓慢拉至B位置。试判断：在此 过程中，绳子的拉力T和球面支持力N怎样变化？解：和上题完全相同。答：T变小，N不变。4、如图14所示，一个半径为R的

18、非均质圆球，具重心不在球心。点, 先将它置于水平地面上，平衡时球面上的 A点 和地面接触；再将它置于倾角为 30的粗糙斜 面上，平衡时球面上的B点与斜面接触，已知A 到B的圆心角也为30 o试求球体的重心C到 球心。的距离。解说：练习三力共点的应用。根据在平面上的平衡，可知重心 C在OA连线上。根据在斜面上 的平衡，支持力、重力和静摩擦力共点，可以画出重心的具体位置。 几何计算比较简单。 I答案：R 。 3（学生活动）反馈练习：静摩擦足够，将长为a、厚为b的石专块图15mi码在倾角为0的斜面上，最多能码多少块?解：三力共点知识应用。答：actg8 。b4、两根等长的细线，一端拴在同一悬点mjO

19、上，另一端各系一个小球，两球的质量分别为m和m ,已知两球间存在大小相等、方向相反的斥力而使两线张开一定角度，分别为 45和30 ,如图15所示。则m : m 2为多少？解说：本题考查正弦定理、或力矩平衡解静力学问题。对两球进行受力分析，并进行矢量平移，如图 16所示。首先注意，图16中的灰色三角形是等腰三角形，两底角相等， 设为 。而且，两球相互作用的斥力方向相反，大小相等，可用同一字母 表示，设为F。对左边的矢量三角形用正弦定理，有：mg = Fsin 二 sin 45形，有：mg =，sin 二sin 30同理，对右边的矢量三角解两式即可答案：1:也（学生活动）思考：解本题是否还有其它的

20、方法?答：有一一将模型看成用轻杆连成的两小球， 而将O点看成转轴, 两球的重力对。的力矩必然是平衡的。这种方法更直接、简便。应用：若原题中绳长不等，而是11 : 12 = 3:2,其它条件不变，m与m的比值又将是多少？解：此时用共点力平衡更加复杂（多一个正弦定理方程），而用力矩平衡则几乎和“思考”完全相同。答：2 : 3 2。例1.如图所示，A B、C D四个人做杂技表演，B站在A的 肩上，双手拉着C和D, A撑开双手水平支持着C和Do若四个人的 质量均为m他们的臂长相等，重力加速度为 g,不计A手掌与C D身体间的摩擦。下列结论错误 的是 A. A受到地面支持力为4mgB. B受到A的支持力

21、为3mgC. B受到C的拉力约为2，mgD. C受到A的推力约为竽mg【答案】D【解析】：把四人作为整体，分析受力，由平衡条件可知， A受到地 面支持力为4mg.把BCD乍为整体，分析受力，由平衡条件可知 B 受到的支持力为3mg由题图可知，B手臂与竖直方向的夹角大约为,设B对C的拉力为，A对C的推力为，对C受力分析，由平 衡条件可得，解的 ,由牛顿第三定律，B受到C的拉力约为一。，解的一 ，由牛顿第三定律，B受到C的拉力约为二，结论错误的是D。例2:如图所示，一根铁链一端用细绳悬挂于 A点。,为了测量这 个铁链的质量，在铁链的下端用一根细绳系一质量为 m的小球，待整 个装置稳定后，测得两细绳

22、与竖直方向的夹角为 口和（3 ,若tan % : tan B=1 ： 3,则铁链的质量为A. mB. 2mC. 3mD. 4m【答案】：B【解析】：对小球进行受力分析，由平衡条件得：。对铁链和小球整体进行受力分析，由平衡条件得：，联立解得：，选项B正确。例3.:两个可视为质点的小球a和b,用质量可忽略的刚性细杆 相连，放置在一个光滑的半球面内，如图所示。已知小球 a和b的质 量之比为 & 细杆长度是球面半径的 尤倍。两球处于平衡状态时， 细杆与水平面的夹角0是A.45 B. 30C. 22.5 D. 15.【答案】：D【解析】：设刚性细杆中弹力为F,光滑的半千面对小球a的弹力为,对小球b的弹力

23、为，分别隔离小球a和b,对其分析受力并应 用平行四边形定则画出受力分析图，如图所示。由细杆长度是面半径的一倍可得出三角形 Oab是直角三角形，对应用正弦定理得对应用正弦定理得两式联立消去F得一显然细杆与水平面得夹角。例8:两根等长的细线，一端拴在同一悬点 0,另一端各系一 个小球，两球的质量分别为m和m2,已知两球间存在大小相等、方向 相反的斥力而使两线张开一定角度，分别为 45和30 ,如图所示。 则m:m2为多少？【答案】：6、1: 一【解析】：本题考查正弦定理、或力矩平衡解静力学问题。对两球进 行受力分析，并进行矢量平移，如图16所示。首先注意，图16中的灰色三角形是等腰三角形，两底角相等，设为。 而且两球相互作用的斥力方向相反，大小相等，可同用一字母表示， 设为R对左边的矢量三角形用正玄定理，有：同理，最右边的矢量三角形，有:解两式即可。（学生活动）思考：本题是否还有其它 解法？答：有，将模型看成轻杆连成的两小球。而将O看成转轴，两球的重力对O的力矩必然是平衡的。这种方法更直接、 简便。应用：若原题中绳长不等，而是，其他条件不变，与得比值又是多少？解：此时共点力平衡更加复杂（多一个正弦定理方程），而 用力矩平衡则几乎