中学考试数学综合专题训练【几何综合题】几何精品解析汇报

1、标准文档中考数学综合专题训练【几何综合题】（几何）精品解析在中考中，几何综合题主要考察了利用图形变换（平移、旋转、轴对称）证明线段、角 的数量关系及动态几何问题。学生通常需要在熟悉基本几何图形及其辅助线添加的基础上， 将几何综合题目分解为基本问题，转化为基本图形或者可与基本图形、方法类比，从而使问题得到解决。在解决几何综合题时，重点在思路，在老师讲解及学生解题时，对于较复杂的图形，根据题目叙述重复绘图过程可以帮助学生分解出基本条件和图形，将新题目与已有经验建立联系从而找到思路，之后绘制思路流程图往往能够帮助学生把握题目的脉络；在做完题之后，注重解题反思，总结题目中的基本图形及辅助线添加方法，将

2、题目归类整理；对于典型的题目，可以解析题目条件，通过拓展题目条件或改变条件，给出题目的变式，从而对于题目及 相应方法有更深入的理解。同时，在授课过程中，将同一类型的几何综合题成组出现，分析 讲解，对学生积累对图形的“感觉”有一定帮助。.考试说明要求图形与证明中要求：会用归纳和类比进行简单的推理。图形的认识中要求：会运用几何图形的相关知识和方法 （两点之间的距离，等腰三角形、等边三角形、直角三角形的知识，全等三角形的知识和方法，平行四边形的知识，矩形、菱形和正方形的知识，直角三角形的性质，圆的性质）解决有关问题；能运用三角函数解决与直角三角形相关的简单实际问题；能综合运用几何知识解决与圆周角有关

3、的问题；能解决与切线有关的问题。图形与变换中要求：能运用轴对称、平移、旋转的知识解决简单问题。.基本图形及辅助线解决几何综合题，是需要厚积而薄发，所谓的“几何感觉”，是建立在足够的知识积累 的基础上的，熟悉基本图形及常用的辅助线，在遇到特定条件时能够及时联想到对应的模型, 找到“新”问题与“旧”模型间的关联，明确努力方向，才能进一步综合应用数学知识来解 决问题。在中档几何题目教学中注重对基本图形及辅助线的积累是非常必要的。举例：1、与相似及圆有关的基本图形AEA3、基本辅助线（1）角平分线一一过角平分线上的点向角的两边作垂线（角平分线的性质）、翻折；（2）与中点相关一一倍长中线（八字全等），中

4、位线，直角三角形斜边中线；（3）共端点的等线段一一旋转基本图形（60。，90。），构造圆；垂直平分线，角平分线翻折； 转移线段一一平移基本图形（线段）线段间有特殊关系时，翻折；（4）特殊图形的辅助线及日迁移,转一梯形的辅助线（什么时候需要这样添加？）等作双高一一上底、下底、高、腰（等腰梯形）三推一；面积；锐角三角函数平移腰一一上下底之差；两底角有特殊关系（延长两腰）；梯形一一三角形平移对角线一一上下底之和；对角线有特殊位置、数量关系。注：在绘制辅助线时要注意同样辅助线的不同说法，可能会导致解题难度有较大差异。三.题目举例 （一）基本图形与辅助线的添加 例1、已知： AC平分/MAN（1）在图

5、1 中，若/MAN =120, /ABC=2ADC = 90） AB + AD AC。（填写“ 或“ <”或“=”）（2）在图2中，若/MAN=1201 /ABC+/ADC = 180°,则（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）在图3中：若NMAN=60", /ABC+/ADC = 180L判断AB + AD与AC的数量关系，并说明 理由；若 /MAN =«（00<« <180） , /ABC+/ADC = 180。，则 AB+AD =AC（用 含口的三角函数表示，直接写出结果，不必证明）7分（2）仍

6、然成立.证明：如图2过C作CE±AM于E, CU AN于F, 贝U/ CEA4 CFA=90.AC平分/ MAN, / MAN=120 , / MAC=/ NAC=60.又 ; AC=ACAAEC A AFC,AE=AF, CE=CF在 RtCEA中，/ EAC=60, / ECA=30, AC=2AEAE+AF=2AE=AC : ED+DA+AF=AC / ABO / ADC= 180°, / CDE+Z ADC=180, / CDEW CBF.又 ; CE=CF /CED之 CFB,: CE® CFBED=FB FB+DA+AF=ACAB+AD=AC 4 分

7、ab+ad=03ac.证明：如图3,方法同（2）可证 AG8A AHC.AG=AH. :/ MAN=60 ,Z GAC=/ HAC=30 . AG=AH=_3 AC.AG+AH= 3AC.2GD+DA+AH= 3AC.方法同（2）可证 GDJ HBC.GD=HB,HB+DA+AH=3 AC. AD+AB= 3AC.AB + AD= 2 rAC. c cos2例2、已知: AOB中，AB = OB = 2, ACOD 中，CD=OC = 3,/ABO = /DCO.连接AD、BC,点M、N、P分别为OA、OD、BC的中点.实用文案C标准文档实用文案图1图2(1)如图1,若A、O、C三点在同一直线

8、上，且 / ABO =60，,则4PMN的形状是 1 AD,此时二；BC (2)如图2,若A、O、C三点在同一直线上，且 /ABO=2a ,证明PMNsBAO,AD并计算CD的值(用含口的式子表示)；BC(3)在图2中，固定 4AOB ,将ACOD绕点O旋转，直接写出 PM的最大值.例3、在RtABC中，/ AC屋90° , tan / BAC=1 .点D在边AC上(不与 A, C重合)，连结 2BD, F为BD中点.(1)若过点D作D已AB于E,连ZCR EF、CE,如图1 .设CF =kEF ,则k =(2)若将图1中的4ADE绕点A旋转，使得 D E、B三点共线，点 F仍为BD

9、中点，如图2所示.求证：BE-DE=2CF(3)若BC=6,点D在边AC的三等分点处，将线段AD绕点A旋转，点F始终为BD中点, 求线段CF长度的最大值.图1图2备图解：(1) k=1 ；分2(2)如图2,过点C作CE的垂线交BD于点G,设BD与AC的交点为Q.由题意，tan/BAC=1, ： BC =匹=1 2 AC AE 2, D、E、B 三点共线，AE±DB. /BQU/AQD, /ACB=90°, ; /QBO/EAQ. / ECA吆 ACG=90°, / BCG吆 ACG=90°,. /ECX/BCGBCGsACE.BC GB 1 =一 . g

10、b=de.AC AE 2F是BD中点，F是EG中点.1在 RtECG 中，CF=EG, BE DE =EG = 2CF .分52(3)情况1:如图，当AD= 1 AC时，取AB的中点M,连结MF和CM, 3:/ ACB=90°, tan / BAC=1，且 BC= 6,2AC=12, AB= 675 . M 为 AB 中点，：CM = 3 J5,AD=1AC,3;AD= 4 .M为AB中点，F为BD中点， FM= 1 AD = 2.2:当且仅当M、F、C三点共线且M在线段CF上时CF最大，此时情况2:如图，当AD=2AC时，取AB的中点M,3连结MF和CM,类似于情况1,可知CF的最

11、大值为4+3J5.7分综合t#况1与情况2,可知当点D在靠近点C的三等分点时，线段 CF的长度取得最大值为4+3J5.分CF=CM+FM=2 +3J5 .6 分(二)直角三角形斜边中线 +四点共圆例4、已知：在 ABC中，/ ABC=90?点E在直线 AB上，ED与直线 AC垂直，垂足为 D,且 点M为EC中点，连接BM, DM.(1)如图1,若点E在线段AB上，探究线段 BM与DM及/ BMD与/ BCD所满足 的数量关系，并直接写出你得到的结论；(2)如图2,若点E在BA延长线上，你在(1)中得到的结论是否发生变化？写出 你的猜想并加以证明；(3)若点E在AB延长线上，请你根据条件画出相应

12、的图形，并直接写出线段BM与DM及/ BMD与/ BCD所满足的数量关系.DE(三)倍长过中点的线段 例5、请阅读下列材料： 问题：如图1,在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A, B, E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连结PG, PC .若/ABC =/BEF =60。，探究PG与PC的位置关系及 EG的 PC值.小聪同学的思路是：延长 GP交DC于点H ,构造全等三角形，经过推理使问题得到解决.图1(1)写出上面问题中线段 PG与PC的位置关系及PG的值;PC请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题:的对角线BF恰好与菱形2).你在(1)中得到(2)将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针

13、旋转，使菱形 BEFGABCD的边AB在同一条直线上，原问题中的其他条件不变(如图 的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明.(3)若图1中NABC =/BEF =2a(0，<a <90°),将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出EG的值(用含«的式子表示)PC解：(1)线段PG与PC的位置关系是；EG =.PC(四)共端点的等线段，旋转例6、如图1,在DABCD中，A已BC于E, E恰为BC的中点，tanB=2.(1)求证：AD=AE;(2)如图2,点P在BE上，作EH DP于点F,连结AF.求证：DF -EF =V

14、2AF ;(3)请你在图3中画图探究：当 P为射线EC上任意一点(P不与点E重合)时，作 EF± DP于点F,连ZAF,线段DF、EF与AF之间有怎样的数量关系？直接写出你 的结论.标准文档图1备用图实用文案证明：(1)在 RtABE 中，/ AEB=90._ AE 一AE =2BE .E为BC的中点,tan B 2 BEBC =2BE.AE=BCABCD是平行四边形,：AD=BC.AE=AD (2)在DP上截取 DH=EF (如图8).Bl 图9=,2AF .5 分丁四边形ABCD是平行四边形，AE± BC, EAD=90° .EF±PD, / 1 =

15、 / 2, ADH=/AEF.-.AD=AE, . .ADH A AEF. 4 分：/HAD=/FAE AH=AF.FAH=90° .在 RtA FAH 中，AH=AF, ： fh =/AF .FH =FD -HD =FD -EF =J2AF , 即 DF -EF(3)按题目要求所画图形见图 9,线段DF、ER AF之间的数量关系为：DF+EF=J2AF.(五)利用平移变换转移线段，类比梯形平移对角线例7、我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四 边形。请解答下列问题：(1)写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；(2)探究：当等

16、对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60。时，这对60。角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论。利用平移变换转移线段 +作图8、(2011西城一模，25)在RtABC中，/ C=90° , D, E分 别为CB, CA延长线上的点，BE与AD的交点为P.(1)若BD=AQ AE=CD在图1中画出符合题意的图形，并直接写出/APE的度数；(2)若 AC =73BD , CD =V3AE ,求/ APE 的度数.标准文档实用文案解：（1）如图 9, / APE= 45° . 2 分国1备用图(2)解法一：如图10,将AE平移到DF,连接BF, EF. 3分则四

17、边形AEFD是平行四边形.AD / EF, AD=EFAC =V3BD , CD =73AE ,ACCDCDBDAEDF图9ACCDBDDFZBDF =180C =90匕/ C=/ BDF. ACAA BDF. 5分AD ACBF BDEFAD图10BFBFZ 1 + 2 3=90° ,Z 2+2 3=90°BF± AD .在 RUBEF中，tan/BEF =BF =.EF 3ZAPE=Z BEF=30° . 7分解法二：如图11,将CA平移到DF,连接AF, BF, EF. 3分则四边形ACDF是平行四边形.ZC=90四边形 ACDF是矩形，/ AFD

18、=/ CAF= 90° , / 1 + 2 2=90,AE AE在 RUAEF中，tan2：3=jAE=jAEAF CD在 RUBDF中，tan/1 =至=里DF AC二一 3二一 33 /3=/1=30，/3+/2=/1 + /2=90° ,即/ EFB =90°ZAFD=Z EFB 4分图11p DFAF3又: =BFEF2 AD匕 A EBF7. 5分/4=/5. 6分/APE吆 4=/ 3+/ 5, /APE=/3=30° . 7分(六)翻折全等+等腰(与角平分线类比)例9、我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.类 似地，我们定义：至少有

19、一组对边相等的四边形叫做等对边四 边形.(1)请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；(2)如图，在zABC中，点D, E分别在AB, AC上，设 . 1”CD, BE相交于点O,若/A=60 , /DCB =/EBC =/A .请你写出图中一个与 2A 相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形；(3)在zABC中，如果 /A是不等于60°的锐角，点 D, E分别在 AB, AC上，且1ZDCB =NEBC =£A.探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明 2你的结论.解：(1)回答正确的给1分(如：平行四边形、等腰梯形等)。(2)答：与

20、/ A相等的角是/BOD (或/COB,四边形DBCE是等对边四边形;(3)答：此时存在等对边四边形，是四边形DBCE证法一：如图1,作CG，BE于G点，作BF，CD交CD延长线于F点1因为/DCB=/ EBCl /A, BC为公共边，2所以ABC陷 CBG所以BF=CG因为/ BDF=/ ABE+Z EBC-+/ DCB, / BEC=/ ABE+/ A,所以 / BDF=/ BEC,可证 ABD* CEG所以BD=CE所以四边形DBCE是等边四边形。证法二：如图2,以C为顶点作/FCB之DBC CF交BE于F点.1 ,因为/DCB=Z EBCl/A, BC为公共边，2所以BD8 CFB,所

21、以 BD=CF, / BDC=/ CFB所以 /ADC=/ CFE因为 / ADC=/ DCB+Z EBC吆 ABE, / FEC= A+/ ABE,所以 /ADC=/ FEC 所以 /FEC2CFE 所以CF=CE 所以BD=CE所以四边形DBCE等边四边形。说明：当AB=AC时，BD=CE仍成立。只有此证法，只给1分二、从题目中获得方法的启发，类比解决问题（一）由角平分线启发翻折，垂线例1、如图，OP是/ MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图，在 ABC 中，/ ACB 是直角，/ B=60

22、6; , AD、CE 分别是/ BAC / BCA 的平分线，AD、CE相交于点F。请你判断并写出 FE与FD之间的数量关系；（2）如图，在 ABC中，如果/ ACB不是直角，而（1）中的其它条件不变，请问，你 在中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。图】图2解：图略（1） FE与FD之间的数量关系为 FE= FD。（2）答：（1）中的结论FE= FD仍然成立。证法一：如下图，在 AC上截取AG= AE,连结FG因为/ 1=/2, AF为公共边 可证 AE*A AGF所以 / AFE= /AFG, FE= FG由/B=60° , AD、CE分别是/ BAG /

23、 BCA的平分线可得/ 2+/ 3=60所以 / AFE= / CFD= /AFG= 60° 所以/ CFG= 60由/3=/4及FC为公共边，可得 CF®4CFD所以FG= FD所以FE= FD证法二：如下图，过点F分别作FG± AB于点G, FH± BC于点H因为/ B=60° ,且 AD、CE分别是/ BAG / BCA的平分线,所以可得/ 2+/3=60° , F是4ABC的内心所以 /GEF= 60° +/ 1, FG= FH又因为 /HDF= / B+ /1 所以 /GEF= / HDF因此可证 EG的A DHF

24、所以 FE= FD（二）启发利用重心分中线，中点相关内容例2、我们知道三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.经过证明我们可得三角形重心具备下面的性质： 重心到顶点的距离与重心到该顶点对边中点的距离之比为2：1.请你用此性质解决下面的问题已知：如图，点 。为等腰直角三角形 ABC的重心，NCAB =90 直线m过点。，过 A、B、C三点分别作直线 m的垂线，垂足分别为点 D、E、F.(1)当直线m与BC平行时(如图1),请你猜想线段 BE、CF和AD三者之间的数量 关系并证明；(2) 当直线m绕点。旋转到与BC不平行时，分另探究在图 2、图3这两种情况下， 上述结论是否还成立？若成立，请给予证明

25、；若不成立，线段 AD、BE、CF三者之间 又有怎样的数量关系？请写出你的结论，不需证明.解(1)猜想：BE+CF=AD1分图1图2证明：如图，延长 AO交BC于M点，点O为等腰直角三角形 ABC的重心AO=2OM H AM ± BC又. EF/ BC.AM ±EF BEX EF,CFL EFEB/ OM / CFEB=OM=CFEB+CF=2OM=AD图2结论：BE+CF=AD证明：联结AO并延长交BC于点G,过G做GH± EF于H由重心性质可得AO=2OG Z ADO=Z OHG=90° , /AOD=/ HOG： AODs GOHAD=2HG O为

26、重心 .G为BC中点GH±EF,BEL EF,CH EFEB/ HG/ CFH为EF中点.”1一 HG=-(EB+CF)2：EB+CF=AD 7 分(3)CF BE= AD 8 分（三）由特殊形解题启发构造哪些相等的角例3、如图，P为 ABC内一点，连接 PA、PR PC,在 PAB 4PBC和APAC中，如果存 在一个三角形与 ABC相似，那么就称 P为 ABC的自相似点.图，已知 RtABC中，Z ACB=90° , / ABC> /A, CD是AB上的中线，过点 B作BE,CD,垂足为E,试说明E是 ABC的自相似点.在 ABC中，/ A<Z B<Z

27、 C.如图，利用尺规作出 ABC的自相似点P （写出作法并保留作图痕迹）；若 ABC的内心P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数.（三）一题多解与题目的变式及类题1、点M为正方形ABCD的边AB （或延长线上）任一点（不与 A, B重合）， /DMN =90°,射线MN与2ABC的外角平分线交于点N,求证： DM=MN.【变式】A、方法类比，改变图形（1）等边三角形 ABC中，在BC边上任取一点D （不与A, B重合），作 /ADE=60", DE交/C的外角平分线于E,判断AADE的形状，并证明。 若D是射线BC上任一点，上述结论是否成立？（2） （2008西城

28、一模，25）如图，正六边形 ABCDEF点 M 在 AB边上，/FMH =120 ：MH与六边形/ABC外角的平分线BQ交于H点.当点 M不与点 A、B重合时，求证：/ AFM=Z BMH;当点M在正六边形 ABCDEF边AB上运动（点M不与点B重合）时, 猜想FM与MH的数量关系，并对猜想的结果加以证明.B、改变背景（3） （2011密云一模，24）如图，边长为5的正方形OABC的顶点。在坐标原点处，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点E是OA边上的点（不与点A重合），EF，CE ,且与正方形外角平分线 AC 交于点P.（1）当点E坐标为（3,0）时，试证明CE = EP;（2）如果将上述

29、条件“点 E坐标为（3, 0）”改为“点E坐标为（t , 0） （t>0）”，结论CE = EP是否仍然成立，请说明理由；(3)在y轴上是否存在点 M ,使得四边形 BMEP是平行四边形？若存在，请证明；若不存在，请说明理由A2、如图，在正方形 ABCD中，E、F分别是 BC CD上的点，且/ EAF =45 ° ,求证：EF= BE+ FD.【变式】方法类比，特殊到一般削弱题目条件(1)如图，在四边形ABCD中，AB= AD, / B+/ D= 180° ,E、F分别是BG CD上的点，且/EAF是/BAD的一半，那么结论EF= BE B + FD是否仍然成立？若成

30、立，请证明；请写出它们之间的数量关系，并 证明.改变图形(2)在四边形 ABCD中，AB= AD, / B+/ D=180° ,延长BC到 点E,延长CD到点F,使得/ EAF仍然是/ BAD的一半，则结论EF= BE+ FD 是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明.3、旋转特殊角度转移线段，比较线段大小(求最值)(2011房山一模，25)已知：等边三角形ABC(1)如图1, P为等边 ABC外一点，且/ BPC=120°.试猜想线段 BP、PG AP之间的(2)数量关系，并证明你的猜想；如图2, P为等边 ABC内一点,且/ APD=12

31、0° .图1求证：PA+PD+PO BD图2【类题】1、已知：在 ABC中，BC=a,AC=b,以AB为边作等边三角形 ABD.探究下列问题：(1)如图1,当点D与点C位于直线 AB的两侧时，a=b=3,且/ ACB=60 ,贝U CD二(2)如图2,当点D与点C位于直线 AB的同侧时，a=b=6,且/ ACB=90 ,贝U CD二(3)如图3,当/ ACB变化，且点D与点C位于直线AB的两侧时，求 CD的最大值及相应的图3图2/ ACB的度数.解：(1)373 ； r(2) 3v6 3在；2，(3)以点D为中心，将 DBCf时针旋转60° ,则点B落在点A,点C落在点E.

32、联结AE,C£：CD=ED / CDE=60 , AE=CB=a,.CDE为等边三角形，.CE=CD. 4'当点E、A C不在一条直线上时，有 CD=CE<AE+AC+b;当点E、A C在一条直线上时， CD有最大值，CD=CE=+b； 止匕时/ CEDW BCDh ECD=60 , ： / ACB=120 , 7因此当/ ACB=120时，CD有最大值是a+b.(三)启发构造三角形转移线段例2、已知：PA=V2 , PB=4,以AB为一边作正方形 ABCD使P、 D两点落在直线AB的两侧.(1)如图，当/ APB=45时，求 AB及PD的长；(2)当/ APB变化，且

33、其它条件不变时，求 PD的最大值，及相应/ APB的大小.例3、如图1,在梯形 ABCD43, AD/ BC, / C=90，点 E为CD的中点，点F在底边BC上,且/ FAE=Z DAE(1)请你通过观察、测量、猜想，得出/ AEF的度数；(1)的方法多样(垂线段，倍长,中位线)但是其中有的不好迁移到后面，需要在多种方法中选取(2)若梯形ABCD43, AD/ BC, CC不是直角，点F在底边BC或其延长线上，如图 2、图3,其他条件不变，你在(1)中得出的结论是否仍然成立，若都成立，请在图2、图3中选择其中一图进行证明；若不都成立，请说明理由.【类题】已知点A, B分别是两条平行线m ,

34、n上任意两点，C是直线n上一点，且/ABC=90° ,点 E在 AC的延长线上,BC= kAB (kw0).(1)当k = 1时，在图(1)中，作/ BEF= /ABC, EF交直线 m于点F.,写出线段 EF与EB的数量关系，并加以证明；(2)若kwi,如图(2), / BEF= /ABC,其它条件不变，探究线段 EF与EB的数量关系, 并说明理由.(2)(四)方法的综合应用1、如图，已知zABC .(1)请你在 BC边上分别取两点 D, E ( BC的中点除外)，连结 AD, AE ,写出使此图中只存在两对 面积相等的三角形的相应条件，并 表示出面积相等的三角形；(2)请你根据使

35、(1)成立的相应条件，证明 AB + AC >AD +AE .2、问题：已知 4ABC中，/BAC=2/ACB,点D是4ABC内的一点，且 /DBC与ZABC度数的比值。请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明。(1)当/BAC=90 W,依问题中的条件补全右图。观察图形，AB与AC的数量关系为 ;当推出ZDAC=15时，可进一步推出 /DBC的度数为 ;可得到/DBC与jABC度数的比值为 ;(2)当/BAC90 W,请你画出图形， 研究/DBC与/ABC度数的比 值是否与(1)中的结论相同，写出你的猜想并加以证明。AD=CD, BD=BA。探究3

36、、在 ABC中，点P为BC的中点.，、_ 1_ _(1)如图 1,求证：APV (AB+AC);(2)延长AB到D,使得BD=AC延长AC到E,使得CE=AB连结DE.如图2,连结BE,若/ BAC=60° ,请你探究线段 BE与线段AP之间的数量关系.写出你 的结论，并加以证明；1请在图3中证明：BO DE24、在DABCD中，/ BAD的平分线交直线 BC于点E,交直线 DC于点F。(1)在图1中证明CE=CF ；(2)若/ABC = 90口，G是EF的中点(如图2),直接写出/ BDG的度数;FG = CE,分别连结DB、(3)若/ABC=120- FG/ CE,ODG (如图3),求/ BDG的度(五)动点问题与分类讨论不确定性引发分类讨论(1)等腰三角形顶角顶点；(2)相似三角形对应点；(3)已知两点(三点)+限制条件定平行四边形(特殊梯形)； 注意：分类不重不漏；动点问题定界点。由位置的不确定引发的分类讨论1、在 RtABC 中，/ ACB=90° , BC=30, AB=50 .点 P 是 AB 边上任意一点，直线 PE± AB, 与边AC或BC相交于E.点M在线段 AP上，点N在线段BP上，EM=EN, sin/EMP=12.13(1)如图1,当点E与点C重合时，求CM的长；(2)如图2,当点E在边AC上时，点E