圆的技巧及练习题附答案

1、圆的技巧及练习题附答案一、选择题1 .如图，将GABC绕点C旋车6 60彳导至IJ祥BC', 一已知AC=6, BC=4,则线段AB扫过的图形面积为（）A.3-B. 8-C. 6兀D.以上答案都不对【答案】D【解析】【分析】从图中可以看出，线段 AB扫过的图形面积为一个环形，环形中的大圆半径是AC,小圆半径是BC,圆心角是60度，所以阴影面积=大扇形面积-小扇形面积.6036 16阴影面积=10兀.3【详解】360故选D.本题的关键是理解出，线段AB扫过的图形面积为一个环形.2.如图，那BC的外接圆是。O,半径AO=5, sinB=2,则线段AC的长为（5A. 1B. 2C, 4D,

2、5【答案】C【解析】【分析】首先连接CO并延长交。于点D,连接AD,由CD是O O的直径，可得/CAD=90,又由,一2 r 一，一。的半径是5, sinB=2,即可求得答案.5【详解】解：连接CO并延长交。于点D,连接AD,由CD是。O的直径，可得/ CAD=90 , / B和/ D所对的弧都为弧 AC,Z B=/D,即 sinB=sinD=,5半径 AO=5,.CD=10,ACAC 2sin D -,CD105 .AC=4,故选：C.【点睛】本题考查了同弧所对的圆周角相等，以及三角函数的内容，注意到直径所对的圆周角是直 角是解题的关键.3.如图，点I为 3BC的内心，AB=4, AC=3,

3、 BC=2,将/ ACB平移使其顶点与I重合,C. 3D. 2【解析】AB【分析】连接AI、BI,因为三角形的内心是角平分线的交点，所以 AI是/CAB的平分线, 由平行的性质和等角对等边可得：AD=DI,同理BE=E|所以图中阴影部分的周长就是边的长.【详解】连接AI、BI, 点I为四BC的内心, .AI 平分/ CAB, ./ CAI=Z BAI,由平移得：AC/ DI, ./ CAI=Z AID, ./ BAI=ZAID, .AD=DI,同理可得：BE=EL . DIE 的周长=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB=4即图中阴影部分的周长为 4,【点睛】本题考查了三角形内心的定义、平

4、移的性质及角平分线的定义等知识，熟练掌握 三角形的内心是角平分线的交点是关键.4.如图，AC BC, AC BC 8,以BC为直径作半圆，圆心为点 O;以点C为圆 心，BC为半径作 AB，过点。作AC的平行线交两弧于点 D、E,则图中阴影部分的面 积是（）A. 20-8m B,0-8%/3C.87320-D,4730-【答案】A【解析】【分析】如图，连接 CE图中S阴影=S扇形BCE-S扇形BOD-SCE根据已知条件易求得 OB= OC= OD= 4, BC CE= 8, / ECB= 60°, OE= 4 J3 ,所以由扇形面积公式、三角形面积公式进行解答 即可.【详解】解：如图，

5、连接CE ACBC, AC=BC= 8,以BC为直径作半圆，圆心为点 O；以点C为圆心，BC为半径作 弧AB,，/ACB= 90°, OB=OC= OD=4, BC= C已 8. 又. OE/ AC,ACB= / CO990°. 在 RtOEC中，OC= 4, CE= 8, .Z CEO= 30°, Z ECB= 60°, OE= 4后,S 阴影=S扇形 BCE- S 扇形 BOD- Skoce_ 60 82 1 /1-4 -4 4 336042=2-8,33故选：A.【点睛】本题考查了扇形面积的计算.不规则图形的面积一定要注意分割成规则图形的面积进行计

6、 算.5.已知锐角/ AOB如图，(1)在射线OA上取一点C,以点O为圆心，OC长为半径作 ?Q ,交射线OB于点D,连接CD;(2)分别以点C, D为圆心，CD长为半径作弧，交 ？Q于点M, N； (3)连接 OM, MN.根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是()A. /COM=/CODC. MN / CD【答案】DB,若 OM=MN ,贝U/ AOB=20°D. MN=3CD由作图知CM=CD=DN,再利用圆周角定理、圆心角定理逐一判断可得.解：由作图知CM=CD=DN,./ COM=Z COD,故A选项正确;.OM=ON=MN,. OMN是等边三角形，/ MON=60

7、 ,.CM=CD=DN,一 一 一 1 ./ MOA=/AOB=/ BON=/MON=20 ,故 B选项正确；3 / MOA= / AOB=Z BON=20 ,/ OCD=Z OCM=80 , ./ MCD=160 ,一 1 -又/ CMN=- / AON=20 , ./ MCD+Z CMN=180 , .MN / CD,故C选项正确；,.MC+CD+DN> MN,且 CM=CD=DN,.3CD> MN,故D选项错误；故选：D.【点睛】本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理等知识点.6.下列命题是假命题的是（）A.三角形两边的和大于第三边B.正六边形的每

8、个中心角都等于 60°C.半彳空为R的圆内接正方形的边长等于 J2rD.只有正方形的外角和等于 360【答案】D【解析】【分析】根据三角形三边关系、中心角的概念、正方形与圆的关系、多边形的外角和对各选项逐 进行分析判断即可.【详解】A、三角形两边的和大于第三边，A是真命题，不符合题意;，一 3 60 3 一 360 一 一 一一 一B、正六边形6条边对应6个中心角，每个中心角都等于 =60 , B是真命题，不符合6题意；C、半彳空为R的圆内接正方形中，对角线长为圆的直径2R,设边长等于x,则：x2 x2 (2R)2,解得边长为：x= y/2R，C是真命题，不符合题意；D、任何凸n(n

9、边形的外角和都为 360 , D是假命题，符合题意， 故选D.【点睛】本题考查了真假命题，熟练掌握正多边形与圆、中心角、多边形的外角和等知识是解本题 的关键.7.如图，VABC中， ACB 90 ，。为AB中点，且 AB 4, CD , AD分别平分ACB和 CAB,交于D点，则OD的最小值为()D. 2 2 2根据三角形角平分线的交点是三角形的内心，得到DO最小时，DO为三角形 ABC内切圆的半径，结合切线长定理得到三角形为等腰直角三角形，从而得到答案.解：Q CD , AD分别平分 ACB和 CAB,交于D点,.D为ABC的内心，OD最小时，OD为ABC的内切圆的半径，DO AB,过D作D

10、E AC, DF BC,垂足分别为E,F,DE DF DO,四边形DFCE为正方形，QO为AB的中点，AB 4,AO BO 2,由切线长定理得： AO AE 2,BO BF 2,CE CF r,AC BC AB?sin45 2.2,CE AC AE 2.2 2,Q四边形DFCE为正方形,CE DE,OD CE 2.2 2, 故选D.【点睛】本题考查的动态问题中的线段的最小值，三角形的内心的性质，等腰直角三角形的性质, 锐角三角函数的计算，掌握相关知识点是解题关键.8 .如图，以RtAABC的直角边 AB为直径作。交BC于点D,连接AD,若/ DAC= 30°, DC= 1,则。的半径

11、为（）A. 2B. 73C. 2- 73D. 1【答案】B【解析】【分析】先由圆周角定理知/ BDA=/ ADC=90,结合/ DAC=30 , DC=1 得 AC=2DC=Z / C=60,再 由AB=ACtanC=2J3可得答案.【详解】.AB是。O的直径， ./ BDA= / ADC= 90°,. /DAC= 30°, DC= 1,.-.AC=2DC= 2, / C= 60°,则在 RtAABC 中，AB = ACtanC= 2J3,.。的半径为J3,故选：B.【点睛】本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握半圆（或直径）所对的圆周角是直角和三角 函数的应用

12、.9 .如图，AB是。的直径，EF, EB是。O的弦，且 EF=EB EF与AB交于点C,连接 OF,若/ AOF=40°,则/ F的度数是（）A. 20°B, 35°C. 40°D, 55°【答案】B【解析】【分析】连接FB,由邻补角定义可得/ FOB=140,由圆周角定理求得/ FEB=70,根据等腰三角形 的性质分别求出/ OFR / EFB的度数，继而根据/ EFO= / EBF幺OFB即可求得答案.【详解】连接FB,贝叱 FOB=180-Z AOF=180 -40 =140°,1 11人/ FEB= / FOB=70 ,2

13、.FO= BO, ./ OFB= / OBF=(180-/FOBA2=20°, EF= EB, ./ EFB= / EBF=(180°-/FEB)+ 2=55； ./ EFO= / EBFZOFB=55 -20 =35°,故选B.【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键10.如图，有一个边长为 2cm的正六边形纸片，若在该纸片上沿虚线剪一个最大圆形纸片，则这个圆形纸片的半径是（）cmD. 4cm根据题意画出图形，再根据正多边形圆心角的求法求出/AOB的度数，最后根据等腰三角形及直角三角形的性质解答

14、即可.【详解】解：如图所示，正六边形的边长为2cm, OGi± BC, 六边形 ABCDE跳正六边形，BOC=360 + 6=60；,. OB=OC, OGi± BC,/ BOG=/ COG=- / BOC =30 , 2 /OGXBC, OB=OC, BC=2cm,BG= BC= X 2=1cm22OB=BG =2cm, sin30o og=Job2 BG2 S 12 6 圆形纸片的半径为 J3cm, 故选：A.【点睛】本题考查的是正多边形和圆，根据题意画出图形，利用直角三角形的性质及正六边形的性质解答是解答此题的关键.11.如图，AB是。的直径,【解析】C. 20

15、76;D. 15AC是。的切线，连接 OC交。O于点D,连接BD, /试题分析：AC 为切线OAC=90 ./C=40，/ AOC=50 OB=OD ，/ABD=/ODB -/ ABD+/ ODB=Z AOC=50 / ABD=/ ODB=25.考点：圆的基本性质12.已知线段AB如图，以线段ab为直径作半圆弧 Ab，点。为圆心；（2）过半径OA、OB的中点C、D分别作CE AB、DF AB ,交AB于点E、F ；（3）连接 OE,OF .根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）月 C O D HA. CE DFB. Ae ?fC. EOF 60 D. CE =2CO【答案】D【解析

16、】【分析】根据作图可知AC CO OD DB ,据此对每个选项逐一判断即可 . 【详解】根据HL可判定VECO VFDO彳导CE DF , A正确；.过半径OA、OB的中点C、D分别作CE AB、DF AB ,连接AE,CE为OA的中垂线，AE OE在半圆中，OA OE OA OE AE,zAEO为等边三角形，/ AOEM FODM EOF 60°, C正确；圆心角相等，所对应的弧长度也相等,Ae ?f，B正确 / AOE60。,/ EOC 90o,ce=J3co, d 错误【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，解题的关键在于证明/ AOE=60o./ A= 6

17、8°,则/ OBC的大小是()C. 32D. 68°【答案】ABOC=2/ A=136°,则根据【解析】试题分析：根据同弧所对的圆心角等于圆周角度数的两倍，则/ 三角形内角和定理可得：/ OBC+/ OCB=44,根据OB=OC可得：/ OBC=Z OCB=22. 考点：圆周角的计算D. 18.3 914.如图，在边长为 8的菱形ABCD中，/ DAB=60 °,以点D为圆心，菱形的高 DF为半径 ()【答案】C【解析】【分析】由菱形的性质得出 AD=AB=8, /ADC=120,由三角函数求出菱形的高DF,图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积-扇形D

18、EFG的面积，根据面积公式计算即可.【详解】解：二.四边形 ABCD是菱形，/ DAB=60, .AD=AB=8, / ADC=180 - 60 =120°,.DF是菱形的高，.-.DFXAB, .DF=AD?sin60 =8 4v3 ,2，图中阴影部分的面积 =菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积=8 4 4 120_(4 病32召 16 .360故选：C.【点睛】本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算；由三角函数求出菱形的高是 解决问题的关键.15 .如图，AB是。的直径，弦 CD± AB于E点，若AD CD 243.则？C的长为(A.2B.一3D.2.

19、33根据垂径定理得到 CE DE 33, ?C BD，/ A=30°,再利用三角函数求出 OD=2即可利用弧长公式计算解答【详解】 如图：连接OD,. AB是。的直径，弦 CD± AB于E点，AD CD 2J3 , CE DE 33, ?C Bd , / A=30 , / DOE=60 ,.OD=DEsin60o2,Be的长=?d的长=%故选：B.耳【点睛】此题考查垂径定理，三角函数，弧长公式，圆周角定理，是一道圆的综合题16 .如图，已知圆 。的半径为10, ABXCD,垂足为 巳 且AB=CD= 16,则OP的长为【解析】【分析】C. 8D. 8 二作OMLAB于M,

20、ONXCDT N,连接OP, OB, OD,首先利用勾月定理求得 OM的长, 然后判定四边形 OMPN是正方形，求得正方形的对角线的长即可求得OP的长.【详解】作 OMLAB于 M, ONXCDT N,连接 OP, OB, OD,.AB=CD=16,.BM=DN=8,.OM=ON= Ji . =6,1 .ABXCD,/ DPB=90° ,2 .OM，AB于M, ON, CD 于 N, ./ OMP=Z ONP=90°四边形MONP是矩形，.OM=ON,四边形MONP是正方形，. 6=符7m . 6vH故选B.【点睛】本题考查的是垂径定理，正方形的判定与性质及勾股定理，根据题

21、意作出辅助线，构造出 直角三角形是解答此题的关键.17 .如图，四边形 ABCD是。的内接四边形，若/ BOD=86,则/ BCD的度数是（A. 86°B. 94°【答案】D【解析】【分析】【详解】解：/ BOD=86 , ./ BAD=86 +2=43； . / BAD+/ BCD=180 , ./ BCD=180-43 =137°, 即/ BCD的度数是137°. 故选D.【点睛】本题考查圆内接四边形的对角互补. 是和它相邻的内角的对角）.C. 107°D. 137圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就18 .如图，四边形 ABCD内接于。O, F是CD上一点，且DF ?C，连接CF并延长交AD的延长线于点 E,连接AC.若/ ABC=105°, / BAC=25°,则/ E的度数为（）A. 45B. 50C. 55D. 60°【答案】B【解析】【分析】先根据圆内接四边形的性质求出/ADC的度数，再由圆周角定理得出/DCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论.【详解】四边形 ABCD内接于。O, /ABC=