活力型课堂展现自我的课堂

1、活力型课堂 展现自我的课堂陆正美 江苏省掘港高级中学教学实录教师：上一节课，我们学习了二倍角的三角函数。这一节课学习目标为：利用两角与差的三角函数和二倍角的三角函数进行三角函数的化简和求值。下面，请大家拿出课前已批改好的预习案。由于这一部分题目错误很少，同学们一起回顾一下基础训练1-5题所体现的公式。众生：第一题，第二题，教师：很好，同时板书重要的一些公式。第2题的第（6）题，我发现很多同学有不同的解法？有同学愿意上黑板来展示一下你的解法吗？（同学们陆陆续续上台展示）1.1问题引动，激发学生展现自我教师：各小组统计本小组的解法，每位成员学习其他同学的解法，共同讨论每一种解法所使用的知识点。（教

2、师在巡视各小组的情况，参与他们的探讨）学生1：（板演）学生2：（板演）学生3：（板演）学生4：（板演）学生5：（板演）学生6：（板演）教师：黑板上展示的方法很好，请你们说说你们为什么这么做？（板写完，各位同学回到座位）学生1:主动上黑板讲解她的思路并板书必要的知识点。我想求这个值，认为不是特殊角，要用二倍角公式转换到特殊角，因而分子分母同时乘以，学生把使用的公式进行板书。教师：好。解决求值问题的策略是寻找的倍角来求值。学生2：我也是想用二倍角公式，我和学生1不同的是，我直接在分子分母上乘以，学生板书，降幂公式:.教师：很好。逆用公式寻找角。学生3：看到此式，想到齐次式，分子分母同时除以，并且。

3、教师：不错。想到分子分母都为一次，并记住了。学生4：我和学生3不一样，我想到，利用两角差的正切公式。教师：非常好。能灵活运用1，及两角和与差的正切公式。学生5：看到想到课本95页例2 的值，将其直接代入。教师：非常不错。这位同学能娴熟地掌握教材，并能记住相应的结论。希望其他同学也能对教材有更深的理解。教材中的每一题，每一个知识点都是专家组的拟定出来的精髓。看到这些方法，你们觉得怎么样？同学们马上说：“精彩”。老师说：学生1.2.4.6解决求值主要通过二倍角公式及和差的三角函数公式寻找角。学生3.5对三角函数的值的记忆来解决问题。同学们适合自己的方法就是最好的。希望同学们平时做题时尽量能多想一些

4、方法解决一个问题。教师：求值问题：有给角求值，有给值求值。给角求值关键是将非特殊角转换为特殊角。当然能记住像的也非常不错。但我们还有其它的如：等这样的问题。下面我们来看第三题。给值求值。已知，求的值。老师：是否有同学愿意展示自己的解法？（有同学从座位上冲出来。教室的想展示自己的学生很多，讨论的气氛很浓烈。）学生7： ， 学生8：（没等学生7写完）在第一个学生的旁边写出下列过程： 学生9：发现学生8与他的解法不同，冲上讲台，继续在8旁边写出她的过程： 或 学生10：继续在学生9的基础上另解： 由 可得： 教师：现在请学生7讲解一下你的思路。（每位同学都是上黑板讲解的）学生7：解决给值求值是分析目

5、标值需求量。根据已知条件有可以求，展开通过解方程的方法解出，从而解决这一题的求值。教师：好。分析结果目标明确，观察仔细。那学生8呢？学生8：我的分析和他一样，但我所使用的知识点是配角求得。教师：不错。配角在我们三角恒等变换中也是非常重要的。学生9呢？学生9：一看到，我就想到同角三角函数关系。一定可以求出。并且我知道有两组解。必须根据范围排除一组解。所以我利用了数形结合的思想，将正弦函数和余弦函数（）部分画在一个直角坐标系中。辨别的大小。教师：非常好。利用数形结合的思想解决。学生10呢？学生10：我的思路是看到，想到，可以相互转化，建立方程的思想解出。 教师：学生10利用转化思想，方程思想是很好

6、的。并且领悟了这三者之间的关系。以上的方法都很好，但可惜的是对求值的式子并没有化简，只是观察了它的表面求的结果。 学生11：发现他的方法与其他几位学生都不同，她在黑板上板书如下：， 我的思路：由于观察出结果分母有想到齐次式，再一看分子二次，可以转化为，因此我先对式子化简，再求值。教师：哇。太好了，她与其他同学相同的是任然把看成两个角，不同的是先对式子化简，只要求一个即可。下面的学生是否有另解了？（在我批改作业的时候，所有的方法已经展现在黑板上）。突然有个同学跑上讲台，在黑板上写道：学生12：， 我的解题思路是先化简，然后与已知条件结合，把看成整体，运用2x是x的倍角，其实也可以说成的倍角，利用诱导公式转化一下就可以了。教师：精彩！同学12做的好不好?我们是不是给他掌声呢！（教室里响起热烈的掌声）我觉得精彩的地方，是学生12把看成整体，把式子进行先化简，再求值，避免了大量的运算，使题目更简单。1.2回顾反思教师：这一节课你学到了哪些知识？学生：知道了求值分为给角求值和给值求值，本节课的重点化简，求值。教师：本节课