安徽省天长市关塘中学2018_2019学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)

1、安徽省天长市关塘中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题第I卷（共60分）一、选择题：本大题共 12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1 .直线y 2x 1在x轴上的截距为（）A. B. C. 1D. 122【答案】A【解析】【分析】取y 0计算得到答案.【详解】直线y 2x 1在x轴上的截距： 一1取y 0 x2故答案选A【点睛】本题考查了直线的截距，属于简单题2.在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且 a 1, b 2, c 2 ,则cosB （）A. 1B. 163【答案】C【解析】【分析】直接利用余弦定理得到

2、答案 .C.D.22.2【详解】cos B ac- 2ac1 4 4 12 124故答案选C【点睛】本题考查了余弦定理，意在考查学生计算能力3.已知a b ,则下列不等式成立的是 （）2,2A. a b11C CB. C. ac bcD.a b【答案】D【解析】【分析】依次判断每个选项得出答案.【详解】A. a2 b2,取a 0,b1 ,不满足，排除一 11B.-,取a 2,b 1 ,不满足，排除a bC. ac2 bc2 ,当c = 0时,不满足,排除a bD. 二，不等式两边同时除以不为0的正数，成立c c故答案选D【点睛】本题考查了不等式的性质，意在考查学生的基础知识4 .若平面 P平面

3、 ，直线m ,直线n ,则关于直线 m、n的位置关系的说法正 确的是（）A. mPnB. m、n 异面C. m nD. m、n没有公共点【答案】D【解析】【分析】根据条件知：关于直线 m、n的位置关系异面或者平行，故没有公共点.【详解】若平面P平面，直线m ，直线n ,则关于直线 m、n的位置关系是异面或者平行，所以 m、n没有公共点.故答案选D【点睛】本题考查了直线，平面的位置关系，意在考查学生的空间想象能力5 .在前n项和为Sn的等差数列 an中，若a6 10,则6尸（A. 150B.165C. 110D. 220【答案】C【解析】【分析】利用公式S11 （a1 a11） 11生工的到答案

4、.22【详解】n项和为Sn的等差数列an中，a610sli（a1a11）112a611 11022故答案选C【点睛】本题考查了等差数列的前N项和，等差数列的性质，利用a1 a11 2a6可以简化计算.6.已知实心铁球的半径为 R,将铁球熔成一个底面半径为R、高为h的圆柱，则也（）RA. 3B. -C. -D. 2234【答案】B【解析】【分析】根据变化前后体积相同计算得到答案.【详解】V1 4 R3 V2R2 h一 R R h3R 3故答案选B【点睛】本题考查了球体积，圆柱体积，抓住变化前后体积不变是解题的关键7.已知点A 1,2 , B 1,4 ,若直线l过原点，且A、B两点到直线l的距离相

5、等，则直 线l的方程为（）B. y X 或 y 0a. y x 或 x 0C. y X 或 y 4x【答案】A【解析】cf 1D. y X 或 y -X2【分析】 分为斜率存在和不存在两种情况，根据点到直线的距离公式得到答案【详解】当斜率不存在时：直线 l过原点 x 0 ,验证满足条件故答案选A【点睛】本题考查了点到直线的距离公式，忽略斜率不存在的情况是容易犯的错误8.如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. 2B. 3D.113根据三视图还原直观图，根据长度关系计算表面积得到答案【详解】根据三视图还原直观图，如图所示：当斜率存在时：直线l过原点，设直线为：y kx几何体的表面积为

6、：3 1 1 1 122 -3 32222故答案选C 【点睛】本题考查了三视图，将三视图转化为直观图是解题的关键9 .如图，A、B两点为山脚下两处水平地面上的观测点，在A、B两处观察点观察山顶点 P45，且观察点A、B之间的距离比山的高度多 200，41的仰角分别为、若tan 13A. 100 米B. 110 米C. 120 米D. 130 米过点P作PC AB延长线于C ,根据三角函数关系解得高【详解】过点P作PC AB延长线于C ,45设山的高度为hPC BC h1tan - tan3PC hAC h 200 31 h 100故答案选A【点睛】本题考查了三角函数的应用，属于简单题,E 一2

7、2，10 .如果圆x a y a 1 a 0上总存在点到原点的距离为3,则实数a的取值范围为（）A. <2,2B. 2,2、,2C. 1,.2D.1,2 2【答案】B【解析】【分析】将圆上的点到原点的距离转化为圆心到原点的距离加减半径得到答案2 222【详解】x a y a 1 a 0 ,圆心为（a, a）半径为1圆心到原点的距离为：2a22_一如果圆x a y a 1 a 0上总存在点到原点的距离为3即圆心到原点的距离2,4即 2 、.2a 42 a 2 2故答案选B【点睛】本题考查了圆上的点到原点的距离，转化为圆心到原点的距离加减半径是解题的关键.11.已知数列 an的前n项和为Sn

8、 ,且Sn2an 4 ,则 S ()S4A. 5C. 17D.215通过an和Sn关系，计算 an通项公式，再计算 Sn,代入数据得到答案【详解】Sn 2an 4 ,取n 1 a1 4Sn 2an 4 , Sn 1 2an 1 4 两式相减得：an 2an 2an 1 an 2an 1an是首项为4,公比为2的等比数列.Sn 4-2- 2n 2 4 1 2S628 421S4 26 4 -5故答案选D【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，前N项和，意在考查学生的计算能力 .12 .如图，在四棱锥 P ABCD中，PA 底面ABCD ,底面ABCD为直角梯形，BAD ADC 90 , CD 2A

9、B 2AP 2AD ,则直线PB与平面PCD所成角的大小为（）0 CA. B.一【答案】A【解析】【分析】取PC中点E , PD中点F ,连接AF, EF,【详解】取PC中点E , PD中点F ,连接设 CD 2AB 2AP 2AD 2易知：CD 平面PAD CD AFC. -D. 5BE ,先证明 BPE为所求角，再计算其大小AF,EF,BE.AF PD AF 平面 PAD易知：四边形AFEB为平行四边形BE平面PCD ,即 BPE为直线PB与平面PCD所成角BP 2 BE AF 2 sin2BPEBPE 6故答案选A【点睛】本题考查了线面夹角，先找出线面夹角是解题的关键第n卷（共90分）二

10、、填空题（每题 5分，茜分20分，将答案填在答题纸上）13 .在空间直角坐标系xOy中，点（1,2, 4）关于原点。的对称点的坐标为【答案】（1, 2,4）【解析】【分析】空间直角坐标系xOy中，关于原点对称，每个坐标变为原来的相反数.【详解】空间直角坐标系 xOy中，关于原点对称，每个坐标变为原来的相反数点（1,2, 4）关于原点O的对称点的坐标为（1, 2,4）故答案为：（1, 2,4）【点睛】本题考查了空间直角坐标系关于原点对称，属于简单题x y 1 014 .已知x、y满足约束条件 x y 1 0 ,则z 2x y 最小值为 y 1【答案】3【解析】【分析】 根据约束条件，画出可行域和

11、目标函数，通过平移得到最小值【详解】.根据约束条件，画出可行域和目标函数，通过平移得到最小值:【点睛】本题考查了线性规划，求线性目标函数z ax by(ab 0)的最值：z值最z值最当b 0时，直线过可行域且在 y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时， 小；当b 0时，直线过可行域且在 y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时, 大.15 .已知正数a、b满足a2 b2 6 ,则b/a24的最大值为 .【答案】5【解析】【分析】直接利用均值不等式得到答案 . 22详解】a2 b2 6, b7 b a 4 52当b Ja"24即a 1,b J5时等号成立.故答案为：5【点睛

12、】本题考查了均值不等式，意在考查学生的计算能力 n 2 an 1,则数列 an的前n项和 .116.已知数列 an中2 -,且当n N时nan2Sn =先利用累乘法计算an ,再通过裂项求和计算Sn.aan i n1【详解】nann 2% 1 一一- , a11ann 21 2anan 1 an 2a2a n aan 1an 2 an 3a1n 1 n 2 n 3 1 11 n 1 n n 1 3 2 n(n 1)111数列an的前n项和sn1 223故答案为:【点睛】本题考查了累乘法，裂项求和，属于数列的常考题型三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

13、17.已知等差数列an的前n项和为Sn,且a1S320 ,S550.(1)求数列 an的通项公式；(2)请确定3998是否是数列 an中的项？【答案】(1) an 4n 2 3998是数列a0中的第1000项【解析】【分析】(1)直接利用等差数列的公式计算得到通项公式.(2)将3998代入通项公式，是否有整数解 .【详解】(1)设数列an的公差为d ,由题意有a 3ai 3d 20,解得 a 25a1 10d 50d 4则数列an的通项公式为an 24 n 1 4n 21000,故3998是数列 an中(2)假设3998是数列an中的项，有4n 2 3998,得n的第1000项【点睛】本题考查

14、了等差数列的公式，属于简单题18.已知函数fx xax4aR(1)解关于x的不等式f x 0；f x(2)若a 1 ,令g x x 0 ,求函数g x的最小值.x【答案】(1)答案不唯一，具体见解析(2)1【解析】【分析】(1)讨论a的范围，分情况得的三个答案 .(2) a 1时，写出g x0表达式，利用均值不等式得到最小值【详解】(1)当a 4时，不等式f x当a 4时，不等式f x0的解集为x x a或x 4 ,0的解集为x x 4或xa ,当a 4时，不等式f x0的解集为 x x 4(2)若a 1时，令g xx 1 x 4 x2 5x 444 x_5x_ (x f) 5 2. x 4

15、51(当 xxx - x一一. 4且仅当x ,即x 2时取等号)故函数g x的最小值为1.【点睛】本题考查了解不等式，均值不等式，函数的最小值，意在考查学生的综合应用能力19.在 ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且222 、2sin Asin BsinC .3 sin A sin B sin C .(2)若 aC -c 2应用35再利用余弦定理得到答案 利用正弦定理化简为 2absinC 志 a2 b2(2)先用和差公式计算sinA ,再利用正弦定理得到【详解】(1)由正弦定理,2sin Asin Bsin C . 3 sin222 一A sin B sin C可化为2abs

16、in C 3 a2 b2得 sinC 32 c,由余弦定理可得sin C2ab73cosc，有 tanC 收又由0 C,可得(2)由 sin B1 12 2. s , sin A sin(120B)',3- 1 .-cosB - sin B22由正弦定理有ca sin Csin A、3 一 3_9_2=3 2.262x25,3【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理，和差公式，意在考查学生的计算能力P为AA的中点，Q为BC的中点.20.如图，在直三棱柱 ABC AB1cl中，AB AC,求证：PQ/平面 ABG；(2)求证：BC PQ.【答案】(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】(1)

17、连BiC、BCi相交于点O ,证明四边形 AiPQO为平行四边形，得到 AO / PQ ,证明PQ/平面 ABCi(2)证明BC，平面AQP推出BC PQ【详解】证明：(1)如图，连B1C、BC1相交于点O,1Q BQ CQ , OB OC1， OQ4 CC1 , 二2八 ,1 _一， _ _QAP4-CC1， OQ/ AP, OQ AF , 二2，四边形 APQO为平行四边形，AO/ PQ,Q A1O 平面 ABG，PQ 平面 A1BG， PQ平面 A1BG，(2)连 AQ因为三棱柱 ABC AB1C1是直三棱柱，AA 底面ABCQ BC 平面 ABC ,Q AB AC, BQQ AQ I

18、AA1 A ,Q PQ 平面 AQP ,AA1 BC ,CQ , AQ BC ,BC平面AQP ,BC PQ.【点睛】本题考查了线面平行，线线垂直，线面垂直，意在考查学生的空间想象能力21.已知数列 an 中，ai 4, an 1 2an 2 n N . 令bn an 2,求证：数列 bn为等比数列；(2)求数列an的通项公式；令Cn nan , Sn为数列Cn的前n项和，求Sn.【答案】(1)见解析(2)an2n 2(3)Snn 12n1n2n 2【解析】【分析】计算号2 ,得证数列bn等比数列.bn(2)先求出bn的通项公式，再计算数列an的通项公式.(3)计算Cn n 2n 2n ,根据

19、错位相减法和分组求和法得到答案.详解】(1)&4, b a1 2 2,bn 1 an 1 2 2an 4Q二一 1 r 2,故数列 an是以2为首项，以2为公比的等比数列bnan 2an 2(2)由(1)知 bn 2 2n 1 2n，由 an 2 2n,得数列an的通项公式为an 2n 2.由(2)知 cn n 2n 2n ,记 Tn1 2 2 22 n 12n1 n 2n.有 2Tn 1 22 2 232n n 2n 1两式作差得Tn2 222n n 2n 1 ,得.212Tnn 2n 1 n 122，1 2n 12则 Sn Tnn(n 1) n 12 n n 2.【点睛】本题考查了数列的证明，数列通项公式，分组求和，错位相减法，意在考查学生的 计算能力22.在平面立角坐标系xOy中，过点A(3 1)的圆的圆心C在x轴上，且与过原点倾斜角2, 2为30°的直线l相切.求圆C的标准方程；(2)点p在直线m: y 2x上，过点p作圆C的切线pm、PN ,切点分别为 M、N ,求经过P、M、N、C四点的