安徽省滁州市九校2018_2019学年高一数学下学期期末联考试题(含解析)

1、安徽省滁州市九校2018-2019学年高一数学下学期期末联考试题（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1.直线y=2x+1在x轴上的截距为（）1A.-1B.C. -1D. 1【答案】A【考点】 直线的一般式方程与直线的性质_ 1【解析】【解答】解：令= 0，得 =-W ,直线y= +1在工轴上的截距为一 2故答案为：A【分析】本题考查直线方程截距问题，支轴上的截距就是直线与克轴交点的横坐标。2.在4ABC中，内角A、B C所对的边分别为 a、b、c,且a=1,b=2,c=2,则cosB=（）1B.A. 1 3C.C余弦定理的应用【解答】解：:D.a=1,b=2,c=21

2、3K.2- 4故答案为：C【分析】本题考查余弦定理加，直接代入值即可求出答案。3.已知ab,则下列不等式成立的是（）A. a21 1b2B.C. ac2bc2D.广二 亡二【答案】D【考点】不等式的基本性质【解析】【解答】解：:内不妨令疗=-27 b= -3 ,加1不成立，不,后不成立，故排除A B；当r = 0时，4d 励度不成立，故排除C；由于看二且1,故丁，故D正确。故答案为：DB、C,再利用不等式的基本性质，可得出3 ,则关于直线m n的位置关系的说法正【分析】通过举反例，代入特殊值，可排除A、选项D正确。4.若平面a /平面3 ,直线K,直线m? a ,n ? 确的是（）A. m n

3、 B. m、 n 异面C. mlnD. nr n没有公共点【答案】D【考点】平面与平面平行的性质【解析】【解答】解：若平面s/平面口，直线砌，直线沙仁四则应力无公共点，即ME 或用，刃异面,即阴，力没有公共点。故答案为：D【分析】由面面平行的定义，两平面内的直线无交点，即可得出答案。5.前n项和为Sn的等差数列an中，若a 6=10，则Sii=（）A. 150B. 165C. 110D. 220【答案】C【考点】 等差数列的前n项和，等差数列的性质【解析】【解答】解：.等差数列1口/中，% =1。根据等差数列的性质可得故答案为：C【分析】利用等差数列的前 门项和公式及等差数列的性质即可求得答案

4、。6 .已知实心铁球的半径为 R,将铁球熔成一个底面半径为R高为h的圆柱，则正（3 A.4B.5C.D. 2【答案】B【考点】 棱柱、棱锥、棱台的体积，球的体积和表面积【解析】【解答】解：设圆柱的高为 fl,由根据题意：41-故答案为：B【分析】设圆柱的高为即，由球的体积等于圆柱的体积列出关于 内的等式，求出进4一3-A&7 .已知A(-1,2),B(1,4)，若直线l过原点，且A、B两点到直线l的距离相等，则直线l的方程为()B. y=x 或C. y=x或1D. y=x 或 y=2 xA. y=x 或 x=0 y=0y=-4x【答案】A【考点】直线的斜截式方程【解析】【解答】解：当直线的斜率

5、存在时， 设直线1的方程为化为把4-=, 出2)、5(14)两点到直线7的距离相等,_ M，麻一麻，解得，直线1的方程为：= 1当直线的斜率不存在时，直线的方程为：工二口故答案为：A【分析】由已知分为两种情况，直线 7的斜率存在和直线j的斜率不存在，当直线1的斜率存 在时，设直线的方程为 户打,利用点到直线的距离公式即可得出k=l,当直线1的斜率不存在时，直接写出直线 ，的方程为：上二。即可。8 .如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（)（正视国）A. 2B. 3c.D.【答案】【考点】【解析】C由三视图还原实物图，棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【解答】解：根据已知的三视图还原几何体

6、：该几何体为倒放的直三棱锥，底面在上，其中三个面都是边长为 1的等腰直角三角形，第四面是一个边长为的等边三角形。2 x .该几何体的表面积为：2故答案为：C【分析】首先确定该几何体的形状，然后根据各部分的尺寸得到该几何体每个面的面积，进而得出该几何体的表面积。9 .如图，A、B两点为山脚下两处水平地面上的观测点,在A、B两处观察点观察山顶点 P的仰1角分别为E , 3。若tan “ =3 , 3=45，且观察点 A、B之间的距离比山的高度多100B B.C.110120nD. 130 米【考点】任意角的三角函数的定义【解析】【解答】解：设山的高度为 万，山高和Wff的延长线交于点D贝190一方

7、，0 二灰：:. 1又，在民&4TF中，* PC 卜 1恒山充=i33nq解得：故答案为：A【分析】设山的高度为 内，山高和痴的延长线交于点 仁则斯二十力，利用正切函数的定义即可求出答案。10.如果圆 （x-a） 2+ （y-a） 2=1 （a0）上总存在点到原点的距离为3,则实数a的取值范围为（）B.,2 V- C. 1 ,D.【答案】B【考点】圆方程的综合应用-JT【解析】【解答】解：由题意可得，圆（墨一仃厂十仃广=1和圆，+尸=9相交或相切，根据两圆圆心距d =0尸+（厘0）2 = |仃|可得-”生改+，即祖4：。，解得故实数a的取值范围是故答案为：B【分析】由题意可得，圆（-）+（广仃

8、）=1和圆短+产=9相交或相切，两圆圆心距大于等于两圆半径之差、小于等于两圆半径之和，即可求得实数a的取值范围。%11.已知数列a n的前n项和为s n ,且s n=2an-4 ,则，* =（）A. 513B.17C.D. 9【答案】D【考点】 等比数列的通项公式，等比数列的前n项和【解析】【解答】解：: “=勿厂4,= 1时,。产二口4,解得利=&当州孑2时，苗尸5旷5层广为厂4-（加山-4）化为：数列&是首项为4,公比为2的等比数歹U。4（1）仙步-252_9.故答案为：D【分析】利用数列递推关系：“=1时,的=2的-4,解得的=4 ；当心之？时,gnSvSu,化简得%=再利用等比数列的通

9、项公式与求和公式即可得出答案.12.如图，在四棱锥 P-ABCD中,PA1底面 ABCD,底面 ABCD为直角梯形，/BADW ADC=90 ,CD=2AB=2AP=2AD（J直线PB与平面PCD所成角的大小为（）7TA.7TB. 4JTC.女D.【答案】A【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【解析】【解答】取DPDP的中点臣，尸C的中点可得 EF | CD且C。= 2EF,又由.131| 亡。且CD = 1AB.可得.近 | EFEF。故四边形为平行四边形,可得由pa 底面一州 8得pa .皿 又又由FX J_底面得CD .LPA 一一.CD J平面FD,可得，故E 平面P8,即5F，平面

10、尸8,所以则直线尸H与平面尸所成的角为BFF。设PH = _超=.山=1,则8 = 2,可得dC二肝。=而，PC = 1 + 5=击,吁同邛,在R一的喝故答案为：A【分析】利用中位线得出四边形 155E为平行四边形，再利用线线垂直得出线面垂直，进 而得出直线与平面FCQ所成的角为上BPF ,再通过直角三角形求出近 J7尸F2”e$/&FF =/=方=丁 5PF 三与出 ，得出6。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13 .在空间直角坐标系 xOy中，点(-1,2,-4 )关于原点。的对称点的坐标为 。【答案】(1,-2,4)【考点】中点坐标公式【解析】【解答】解：由中点坐标公式可

11、知，点（-1,2,-4）关于原点的对称点的坐标是：（1,-2,4）.故答案为：（1,-2,4）【分析】空间中的点的坐标，直接利用中点坐标公式，求出点（-1,2,-4） 关于原点的对称点的坐标即可。产尸1川A + j1- 1 014 .已知x、y满足约束条件1，则z=2x-y的最小值为 【答案】-3【考点】 简单线性规划的应用卜十六1WO【解析】【解答】解：由约束条件|丁孑-1，得可行域如图,，目标函数二的最小值为二（-2）-（-1）= -3.故答案为：-3.【分析】由约束条件作出可行域，由二二匕-丁得筮-二，要使孑最小，则二%-二在I 轴上的截距最大，由此可知最优解为（-2,-1）,代入目标函

12、数即可得答案。15 .已知正数a、b满足a2+b2=6 ,则 她+4的最大值为 。【答案】5【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】【解答】解：二.正数匕满足加十斤:6当且仅当二求十4,加十/二6,即b=1,方=6时等号成立。故时出+ 4的最大值为5故答案为：5【分析】本题考查基本不等式的应用，变形利用基本不等式的性质即可得出答案。=116 .已知数列 。中 一 2 ,且当nC入产时册-3Ml,则数列叫的前n项和Sn=。【答案】口 +1【考点】 数列的函数特性口丹_一3 5=2-4【解析】【解答】由叫=0+2）珥I可得石二正则 ，等式两边同时相乘得35X2-4XL-3-蜜内五%=即卬（/”

13、什1）11=5_ 1.9肝1 （肝旗肝1）+* I，1-S-1-2+1 J.1-2故答案为：“l 1M【分析】由 叫（工）L可得行三府,根据数列的递推公式，利用累积法即可7r7- _ _110_ 口求出 * （什北什1）,进而求得g=进而求得与 二京不。三、解答题：本大题共6小题，共70分。17.已知等差数列的前n项和为 $ ,且ai+S3=20,S 5=50(1)求数列的通项公式;(2)请确定3998是否是数列中的项？【答案】(1)解：解：(1)设数列；履一的公差为d,(rt1 + 0;(2)若a=1,令g=K0),求函数g(x)的最小值。【答案】(1)解：当a4时，不等式八刀)。的解集为卜

14、式白套或,4, 当a4或工心(2)解：若 a=1 时， 令Cr-lX.r-4) X2-51Y+4 ,邛百弋 i式。=丁二一丁5=.i(当且仅当二在.工,即x=2时取等号)。故函数g (x)的最小值为-1。【考点】一元二次不等式的解法，基本不等式在最值问题中的应用【解析】【分析】(1)分类讨论把仃分为3 4与曰- -5= -1等号时X的值。19 .在4ABC中。内角 A、 B、 C所对的边分别为 a、 b、 c,且2siiLJsin5sinC 二百+ sin 为 一 snrQo（1）求 C若鹏,求c。rT【答案】（1）解：0=1解：【考点】正弦定理的应用，余弦定理的应用解析解答解：（1）由正弦定

15、理2m心北由$1口口,4+同11-d_切11-10可化为为MmC = （加+3二巡）得，me二由x 一由余弦定理可得S1I1C = 扭。 即忸nC二百又广一匹口 1、 eos5= 5（2） 内 10 1 12在心士 2祖.siiLl = sui( 120-5) =，3+亍丁 = -由正弦定理得西班 56【分析】（1）利用正弦定理把？皿依inffmC =百山 +七一皿七）化为ZismC =6+广港)再利用余弦定理求出（2）利用同角基本关系式由C=昏求出,再利用两角差的正弦公式求出sml,再利用正弦定理求得C的值。20.如图,在直三棱柱ABC-山81cl中,AB=AC,P为 上旬的中点,Q为BC的

16、中点。(1)求证:PQ/平面 口；(2)求证:BC,PQ【答案】(1)证明：如图，连$割、W 相交于点O,3. BQ=CQ, 鸟. .OQ 2 , Jln3 B B2 12,.oq/ 2 , oq= 2 四边形4Tp为平行四边形，尸2,斗。匚平面-铲Q,尸q C平面ap5a, PQ/平面/声6_(2)证明：连AQ,三棱柱ABC-4舟是直三棱柱,.A 山，底面ABC, . BC U 平面 ABCJBCLA *丸 .AB=AC,BQ=CQ.,AQL BC, AQn A *1=A,，BCL平面 AQP, PQ C 平面 APQJBC! PQ【考点】两条直线垂直的判定，直线与平面垂直的判定【解析】【分

17、析】(1)要想证线面平行需证线线平行，通过中点得出8O=CQ ,.4产=通过中位线得出 oeg且也=公，心3进而得出四边形41P。为平行四边形,进而得出a。IIPQ,最后证出Poll平面415G.；(2)要证线线垂直需证线面垂直，通过已知条件三棱柱那是直三棱柱得出二山，底面.虫?u得出再通过=AC, bp = CQ得出4Q上方C进而得出BC 平面0F即可证得SC.LPOo21.已知数列 %中，01=4, 5 =为_迎口)(1)令瓦=劭-2,求证：数列瓦为等比数列；(2)求数列bD的通项公式；(3)令 5 = 7叫,瓯为数列同的前n项和，求的。【答案】(1)解：:的=4,，比=的一2=2,方.+

18、 1 _ 用 2 _ 勿/ _4 _ ：. b & - 2%-2,故数列 缶力是以2为首项，以2为公比的等比数列(2)解：由知及二2x2,l = 2 由 =得数列 W的通项公式为 品=2 + ?(3)解：由(2)知“三川2+加，记】-.:,h -；卜二，两 式 作 差 得一丁产2 + 2? +2一科工产,得丁尸”*-qr =(” 1)篦尹1 十 2,则【考点】 数列的函数特性，等比数列的通项公式【解析】【分析】(1)由B 5a 4广2 - 一可证得数列8为等比数列；(2)由(1)得出既三2工工1三2”,进而得出数列4的通项公式；(3)利用“错位相减法”，等比数列的求和公式即可得出答案。22.在平面直角坐标系 xOy中，过点A ( 2 ,2 )的圆的圆心 C在x轴上,且与过原点倾斜角为30的直线互相切。(1)求圆C的标准方程；(2)点P在直线m:y=2x上，过点P作圆C的切线PM PN,切点分别为 M N,求经过P、M N C四点的圆所过的定点的坐标。更.【答案】(1