安徽省安庆市桐城中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试卷

1、安徽省桐城中学高一年级第一次月考数学试卷命题人：盛龙 审题人：尹黎明评卷人 得分一、单选题1.设集合|A =依24680: = ?4用，则B, 0, 22.设集合 A 1,2,6, BC. |0, 2. 610| D. 1(0.，屯 6.丽2,4, C x R| 1 x 5,则(AUB)I CA. 2B.1,2,4C. 124,6D. x R | 1 x 57.已知函数y f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f (2 x)f(x) 0,当 x 2,0时,3. 2019年10月1日上午，喜悦的豪情在北京天安门广场倾情绽放，新中国以一场盛大阅兵的下列两庆祝70岁生日，同时文都桐城也以自己的方式庆祝

2、祖国七十华诞，此时发生在桐城 个变量之间的关系不是函数关系的是(A .出租车车费与出租车行驶的里程B.商品房销售总价与商品房建筑面积C.铁块的体积与铁块的质量D.人的身高与体重4.已知函数f(x)满足 f(2x)= 2f(x),且当 1 虫v 2 时,f(x) = x2,则f(3)=(A.D.95.已知函数、 J# + Z-ni X Jl(x)= I(主+ w 工1 A. -77B.2C.4D.116.已知x是定义在2b,b 1上的偶函数，且在 2b,0上为增函数，则f 2x的解集为()1B 1,31C 1,3D. -,13f（x） x2 2x,则当X 4,6时，y f（x）的最小值为（）A.

3、 8B. 1C. 0D.18,已知定义在k上的函数Ax：是奇函数，且出工）在8上是减函数，-0,则不等式4犬4”工0的解集是（ ）A .（-优.T U 2 J B）B . T.-2 U 陆 * 向C.（也用U |之4司 D .（-眈-4 口 W卜9 .设函数 g（x）x2 2（x R）, f（x） g（x）x,：x（x）（x）FUf（x）的值域是（）9一A 了0(1,)b0，)C.9D 4,0(2,)10 .已知定义在2,2上的函数 y f x和y g x的图象如图 rU)给出下列四个命题：其中正确命题的序号是（）方程f g x0有且仅有6个根；方程g f x0有且仅有3个根；方程f f x0

4、有且仅有5个根；方程g g x0有且仅有4个根；A. B. C. D.211 .已知函数y x 4x 1的定义域为1,t ,在该定义域内函数的最大值与最小值之和为-5,则实数t的取值范围是（）A. 1,3 B, 2,3 C. 1,2D. 2,312.已知定义在0, 1上的函数f x为增函数，且 fxffx1,则f1等)1 .5B.评卷人得分、填空题13.已知函数f(JX 1)x 4 ,则f(x)的解析式为14.若函数f (x)x2 (2(2a 1)xa)X，X 0在R上为增函数，则a取值范围为 a 1,x 015 .已知函数A-x十银一】的定义域为则可求的函数 小I)的定义域为10;1,求实数

5、m的取值范围16 .给出下列说法：集合A = lxEx = 2k-tk E刃与集合产=xeZx = 2 + 3# E壬是相等集合；不存在实数m,使f()= 2x2 + nur+ 1为奇函数；若“工+曾=/(工)/)|,且f(1)=2,则端+储+.” + 口m=如18；对于函数 =/(工)|口ER)在同一直角坐标系中，若底1 -町=八刀1),则函数y (幻的图 象关于直线x = 1对称；对于函数y = FQO|aER)在同一直角坐标系中，函数 尸=/一| -劲与y =的图象关于直线m二0对称；其中正确说法是 .评卷人得分17,已知集合 A= x| -2x5, B= x|m +1x3时，是否存在实

6、数 x,使得f (2个数；若不存在，请说明理由.x) =一 f(x) ?若存在，试确定这样的实数x的19 .定义在Liq上的函数=心)满足：对任意的工，yjTT都有hi .:()求其的值；(2)若当时，有求证：Rxj在 1.1 11上是单调递减函数； (3)在()的条件下解不等式：人* J *，房)。 ， 、2420 .已知函数f (x) ax 3x(1)若y f (x)在区间0,25上的最小值为求a的值;2(2)若存在实数m , n使得yf (x)在区间 m,n上单调且值域为 m,n，求a的取值范围.-2-t R.21 .设 f x x 2tx ,其中(1)当t 1时，分别求f x及f f

7、x的值域;(2)记 A y|y f x ,x t, t 1, B y|y f f x ,x t, t 1,若A B ,求实数t的值.22.已知实数一0,函数+ x+ a(1)当3 1时,求AM的最小值；(2)当2 = I时，判断的单调性，并说明理由;还迤(3)求实数a的范围，使得对于区间丁，丁上的任意三个实数L 、I,都存在以K5RD为 边长的三角形.参考答案1. C【解析】试题分析：由补集的概念，得1026J0；,故选C.【考点】集合的补集运算【名师点睛】研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等几 何工具辅助解题.一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借

8、助韦恩图，而 对连续的集合间的运算及关系，可借助数轴的直观性，进行合理转化.2. B【解析】(A B) C 1,2,4,6 15 1,2,4 ,选 B.【考点】集合的运算【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数 轴或韦恩图进行处理.3. D【解析】【分析】根据函数的概念来进行判断。【详解】对于A选项，出租车车费实行分段收费，与出租车行驶里程成分段函数关系；对于B选项，商品房的销售总价等于商品房单位面积售价乘以商品房建筑面积，商品房销售 总价与商品房建筑面积之间是一次函数关系；对于C选项，铁块的质量等于铁块的密度乘以铁块的体积，铁块的体积与铁块的质量是一次 函数关系

9、；对于D选项，有些人又高又瘦，有些人又矮又胖，人的身高与体重之间没有必然联系， 因人而异，D选项中两个变量之间的关系不是函数关系。故选：D。本题考查函数概念的理解，充分理解两个变量之间是“一对一”或“多对一”的形式，考查 学生对这些概念的理解，属于基础题。4. C【解析】【分析】直接利用已知条件求值即可 .【详解】. f(2x) = 2f(x),且当 1a2 时,f(x)=x2,“=2&)=八(；)匕；.故选：C【点睛】本题主要考查函数性质和函数求值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.5. C【解析】【分析】先求出八1：的值，然后求出八八1力的值.【详解】因为2 = 3,所以=

10、3 *，=4.故本题选C.【点睛】本题考查了分段函数求值问题，考查了数学运算能力6. B【解析】【分析】先由偶函数的定义得出定义域关于原点对称，可得出b 1,由偶函数的性质 f x f |x ,将不等式f x 1 f 2x化为f x 1 f 2x ,再利用函数y f x在0,2上的单 调性列出不等式组可解出实数 x的取值范围.【详解】由于函数y f x是定义在2b,b 1上的偶函数，则定义域关于原点对称，2b b 1 0,得b 1,所以，函数y f x的定义域为2,2 ,由于函数y f x在区间 2,0上单调递增，则该函数在区间0,2上单调递减，由于函数y f x为偶函数，则f x f x ,

11、x 1 2x,一1由 f x 1 f 2x ,可得 f x 1 f 2x ,则 2x12,解得 1 x -.32 2x 21 一，因此，不等式f x 1 f 2x的解集为1-,故选：B.3【点睛】本题考查函数不等式的求解，解题时要充分利用函数的奇偶性与单调性求解，同时要将自变量置于定义域内，考查分析问题和运算求解能力，属于中等题 7. B【解析】【分析】根据题意，求得函数f x是以4为周期的周期函数，进而利用x 2,0时，函数f x 的解析式和函数的奇偶性，即可求解 4,6上的最小值，得到答案.【详解】由题意知 f(2 x) f(x) 0 ,即 f(2 x) f(x),贝U f x 4 f(x

12、 2) 2 f(x 2) f x ,所以函数f x是以4为周期的周期函数，又当x 2,0时，f(x) x2 2x,且f(x)是定义在R上的奇函数，x 0,2时，f (x) x2 2x,.当 x 4,6时，f (x) f (x 4) (x 4)2 2(x 4) x2 10x 24 (x 5)2 1,所以当x 5时，函数f(x)的最小值为f(5)1 .故选B.本题主要考查了函数周期性的判定及应用，以及函数的奇偶性的应用，其中解答中熟练应用 函数周期性的判定方法，得出函数的周期是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于 基础题.8. C【解析】分析：设g(x)=f(K42)|,由题意可得以)关于点

13、(-2. 0)对称，bco)-f-0.2(-4) =f(-2) -0,画出以x)|的单调性示意图，数形结合求得不等式设？:K)- f(X 4力,由题意可得的图象是把MG的图象向左平移2个单位得到的，故屋以关于点1(7. 0)对称，式。)式2) -。* T) =K 2)-0,它的单调性示意图，如图所示：根据不等式自-甯可得，X!的符号和以x)|的符号相反,。的解集为(-6+0,故选C.点睛：本题主要考查函数的奇偶性和单调性的综合应用，函数图象的平移规律，体现了数形 结合的数学思想，属中档题.9. D【解析】【详解】当 / g（），即t 0 时，, 2 或c -1,/（重）=9（）十4十4 = /

14、 2+工+ 4 = / +工+2 =（X + 0,5产+75其最小值为/(-1) = 2无最大值为，因此这个区间的值域为：:+。；.当就之勺3)时，一1士2,f(x) = g(i) r = r2 2 r = x 0.5)2 2.25其最小值为 二其最大值为因此这区间的值域为：9,0.4.、.一 9综合得：函数值域为：-,0(2,)，故选D.410. D【解析】根据图象可得2 g(x) 2, 2 f(x) 2 ,由于满足方程f g(x)0的g(x)有三个不同值，由于每个值 g(x)对应了 2个x值，故满足f g(x) 0的x值有6个，即方程f g(x) 0有且仅有6个根，故正确.由于满足方程 g

15、 f(x)0的f(x)有2个不同的值，从图中可知，一个f(x)的值在(2, 1)上，令一个f(x)的值在(01)上.当f(x)的值在(2, 1)上时，原方程有一个解；当f(x)的值在(01)上时，原方程有 3个解.故满足方程g f(x)0的x值有4个，故不正确.由于满足方程f f(x) 0的f(x)有3个不同的值，从图中可知，一个f(x)等于0,一个 f(x) (2, 1), 一个 f(x) (12).而当f(x) 0时对应3个不同的x值；当f(x) ( 2, 1)时，只对应一个x值；当f(x) (12)时，也只对应一个 x值.故满足方程f f(x)0的x值共有5个，故正确.由于满足方程g g

16、(x)0的g(x)值有2个，而结合图象可得，每个 g(x)值对应2个不同的x值,故满足方程g g(x)0的x值有4个，即方程g g(x)0有且仅有4个根，故正确.故选D.11. B【解析】一函数yx2 4x 14x1是开口向上，对称轴为2的抛物线.函数y4x1的定义域为1,t当x 1时, 函数在定义域内函数的最大值与最小值之和为-5当y 2时,故选B12. B【解析】令tf t为定义在1f t所以0,上的增函数_1所以-变形可得t2解得1 .521f t，则tf1 人一，令x tt 2t 112121f 1t t2t 11, f4t 1t 2t 1t f 2 ,因为函数f x为定义在0, 上的

17、增函数加以2 4t2 2t 1 0解得t Y5或t竽，所以f2 Y因为函数f x为定义在 0,上的增函数，所以 f 1 f 2。所以15,o故选Bo2【点睛】抽象函数求函数值，由关系式无法确定，逐步赋值后建立方程，求出方程的解，即 关键根据关系式灵活给变量x赋值。函数f x为定义在0, 上的增函数，故f 1 f 2 ,舍去大的值。-2 一 一13. f(x) x 2x 3(x 1)【解析】【分析】利用换元法求解析式即可【详解】.一2令 t xx 1 1 ,则 x t 122故 f t t 14 t 2t 3(t 1)故答案为 f (x) x2 2x 3(x 1)【点睛】 本题考查函数解析式的求

18、法，换元法是常见方法，注意新元的范围是易错点14. 1,22 ax2 (2 a)xx 02函数f (x)() ,0在R上为增函数，则需 2a 1(2a 1)x a 1,x 0f解得1 a 2,故填1,215. 匕，印【解析】丁函数R& 1的定义域为三2一T 三3,令4-1，则1 WIW3I,由题意知，当xElO.M时，lE_R,作出函数-小4氓-1的图象，U 4-卜 工/石正确舌1 / AIII 1 JiIJLJii jfm-1 -TmTi i !y+(4-1-jli如图所示，由图可得，当 x = 0或-4|时，k = -l,当x = 2时，t - 3j，2mW4，时：El 1W, 二实数m的

19、取值范围是2ms4,故答案为2_m2m- 1 ,则m2;2m 1 m 1当Bw ?时，根据题意作出如图所示的数轴，可得 m 12,解得2wmc 3.2m 1 5综上可得，实数 m的取值范围是(8, 3.(2)当 xCZ 时，A= x| -2x5= 2, 1,0,1,2,3,4,5,共有 8 个元素，所以 A 的非空真子集的个数为 28-2 = 254.: B .3确云“ 4 ” ,m +1 2加一1 一2 5 x4Bj 5 m+1 2m- I x当B= ?时,由(1)知m4.5综上可得，实数 m的取值范围是(00, 2)U(4, +8).18. (1) a 3,单调增区间为(，2),2,1 ；

20、 (2) 2个.【解析】(1)首先根据题中所给的函数解析式，利用 f 1 f 1 ,得到a所满足的等量关系式, 求得a的值，从而得到函数的解析式，进而求得函数的单调增区间;(2)根据条件，结合函数解析式，分类讨论，分析性质,a 3.此时，函数f(x) x x3x, x1,1-,x21,x2.所以函数f(x)的单调增区间为2),(1)由 f(2)显然，x 0不满足0,化简,2,无解:1,化简,3 ax_2(2 a 1)x2x令 g(x)3 ax(2 a 1)x22x2时,g(x) ax2(x2)x2 2(x1)0；卜面证明函数g(x)在(2,)上是单调增函数.任取 x1, x2(2,)，且 为X

21、2,32g x1ax2 (2 a 1)x2 2x2 23ax1-2_(2a 1)x12 2x1 2x2 X12ax2 ax1x22ax1(2 a 1) x2 x12_ 2由于 ax2 ax1x2 ax1(2a 1) x2 x12a x2 1a x1ax1x2x1x22a 2,2j 3a 1 a 1- x1x2x1x222a 2x2 1 x1 1x1x2211 1 -22320,所以g x2g x1g x1，故g(x)在(2,)上是单调增函数。因为g(2)6 0，g(3)39a 13 9 13 0,2所以 g(2) g(3)0,又函数g(x)的图象不间断，所以函数g(x)在2,3上有且只有一个零

22、八、即当x 1时，有且只有一个实数x满足f ( x) f(x).因为当x0 x00满足f ( x)f(x)时，实数 x0也一定满足f( x) f(x),即满足f ( x)f(x)的根成对出现(互为相反数)所以，所有满足f ( x) f(x)的实数x的个数为2.该题考查的是有关函数解析式中参数的确定，分段函数的单调区间的求解，是否存在类问题证明见解析；(3)的求解思路，分类讨论思想的应用，属于较难题目19. (1) 0; (2)(1)令，根据函数的性质可得 心。)=。. (2)先证明函数页2是奇函数，然后再根据函数单调性的定义证明fhj在上是单调递减函数.(3)将原不等式化为化为根据函数的单调性

23、和定义域得到关于 k的不等式组，解不等式组即可.则7)=%/购支0) - 0.负X)4 R - K=(2)令V-以贝U支K)=K - K),i(.X是奇函数.设斗问气-1)，且*工，川修)* f(Xj)=4 立 X J t则 L-.内0.41,.XyX 。，- 1广 1,x1.M 门.I - x血 ,.心甘。 ?. gAHw. 1Kxi在(-1 Ji上是单调递减函数不等式4+如沙。 1Gx在厂】工)上是减函数,1-1 X + - 11工.不2 x- 1 ，J“/口- - C Y C- 1解得2IJ 晨x原/、等式的解集为13【点睛】(1)解答抽象函数问题时，一Ot J = f0) = 0(*七

24、 )一 ,翼 J .可化为心+JH JQ)E注意赋值法的运用，二是要灵活运用所给的函数的性质求解.(2)在根据函数的单调性去掉不等式中的函数符号时，往往忽视定义域，解题时一定要注意这一点，避免出现错误.20. (1) 3 ； (2)211 3,16 4(1)根据二次函数单调性讨论即可解决。(2)分两种情况讨论，分别讨论单调递增和单调递减的情况即可解决。，、一3八3.34a(1)右 02,即 a -时，yminf-2a42a,13解得：a 3,2335若2,即 0 a 时，ymin f 2 4a 2 ,2a42, 一 9斛得：a (舍去).8(i)若y3f x在m,n上单倜递增，则,m n,2a

25、2 am2 an3m 43n 4即m, n是方程ax2 4x 40的两个不同解，所以16 16a 0,即 0 a 1,34 , 一, 2且当x 时，要有ax 4x 4 0, 2a 2a2QQ15即 a 士 4 4 0,可得 a ,2a2a16所以15161;(ii)若y f x在m, n上单调递减，则 m32a，2 am2 an3m 4 n(1)3n 4 m(2)2两式相减得：m n ,222将m n代入（2）式，得an 2n 4 0, aa即m, n是方程ax222x 4 - 0的两个不同解, a所以24 4a 4 a一，.3422且当x 时要有ax 2x 4 2a 2aa2即a 32 4

26、2 0，可得a2a 2a a0,1116所以1116(iii )若对称轴在m, n上，则f(x)不单调，舍弃。综上，a11 316,4【点睛】本题主要考查了二次函数的综合问题，在解决二次函数问题时需要关注的是单调性、对称轴、 最值、开口、等属于中等偏上的题。.15 , 1 521. (1)1,; t 1 或t 0或 t 一二或22【解析】【分析】(1)当1 1时，求出函数f x和f f x的解析式，结合二次函数的性质进行求解即可(2)根据A B ,得到两个集合的值域相同，求出两个函数对应的最值建立方程即可【详解】,2一2_2(1)当1 1 时，由 f x x 2x (x 1) 11 ,当且仅当

27、x 1时，取等号，即f x的值域为 1,.设 u f x ,则 u 1,2则 f f x f u (u 1)2 11 ,当且仅当u 1 ,即x 1时，取等号，故f f x的值域为 1,(2)Qx t, t 1 , f x (x t)2 t2t2, t2 1 ,即此时函数 f x 的值域为22t , t 1 ,2Q f (x)min t ,t2 t t2 1,得1 t U5或 B5 t 0, 22当tt2 1时，即t LJ3或t L/3,222一 一一 24_ 3222_f(f x )max f t t 2t t 1,即 t t 2t 11,即 t2(t 1)2 1,则 tt 11,得 t =5或成立.22当t t2 1时，即1 t 1 6时, 222222_22f(fx )max ft 1( t1) 2tt 1 t 1,即 t42t3 t2 2t 0 ,即 t t2 t2 10,即t 1或t 0或t 2,t 1或t 0满足条件，综上t 1或t 0或t 1_W5或1_5成立. 22【点睛】本题主要考查函数值域的应用，结合复合函数值域关系求出的最值是解决本题的关键综合性较强，运算量较大，有一定的难度.2