2013高考数学能力加强集训：专题一第4讲_不等式(含详解)

1、金太阳新课标资源网 专题一 第4讲不等式一、选择题(每小题4分，共24分)1(2012·玉门模拟)函数y的定义域是A(0,1)B(1,2C(0,2)D(0,1)(1,2)解析由题意知，解之得0x1或1x2.函数的定义域为(0,1)(1,2)答案D2若ba0，则下列不等式中正确的是A. B|a|b|C.2 Dabab解析0，A选项错；ba0ba0|b|a|，B选项错；2，由于，所以等号不成立，C选项正确；ab0且ab0，D选项错故选C.答案C3 (2012·武汉模拟)已知向量(2，x1)，(1，y)(xy0)，且，则的最小值等于A2 B4C8 D16解析，x2y1，(x2y)

2、442 8，当且仅当，即x，y时等号成立答案C4设zxy，其中x、y满足，若z的最大值为6，则z的最小值为A3 B3C2 D2解析如图所示，作出不等式组所确定的可行域OAB，目标函数的几何意义是直线xyz0在y轴上的截距，由图可知，当目标函数经过点A时，取得最大值，由解得A(k，k)，故最大值为zkk2k，由题意，得2k6，故k3.当目标函数经过点B时，取得最小值，由解得B(6,3)，故最小值为z633.故选A.答案A5若不等式2x1m(x21)对满足2m2的所有m都成立，则x的取值范围是A.B.C.D.解析将原不等式化为：m(x21)(2x1)0，令f(m)m(x21)(2x1)，则2m2时

3、，f(m)0恒成立，只需，即，所以x的取值范围是.答案D6已知函数f(x)logax(a0且a1)，若x0时，有ax1，则不等式f1的解集为A. B.C. D.解析依题意得0a1，于是由f1得logalogaa,01a，由此解得1x，因此不等式f1的解集是，选D.答案D二、填空题(每小题5分，共15分)7若实数x，y，z，t满足1xyzt10 000，则的最小值为_解析依题意得2，当且仅当x1，即yz100，t10 000时取等号，因此的最小值是.答案8在约束条件下，的最小值为_解析在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域，注意到可视为该区域内的点(x，y)与点(1,0)之间距离，结合图形

4、可知，该距离的最小值等于点(1,0)到直线2yx1的距离，即为.答案9已知a、b、c都是正实数，且满足log9(9ab)log3，则使4abc恒成立的c的取值范围是_解析因为a、b都是正数，log9(9ab)log3，所以log3(9ab)l og3(ab)，故9abab，即1，所以4ab(4ab)1313225，当且仅当，即b6a时等号成立而c0，所以要使4abc恒成立，则0c25.答案(0,25三、解答题(每小题12分，共36分)10设集合Axx24，B.(1)求集合AB；(2)若不等式2x2axb0的解集为B，求a、b的值解析Axx24x2x2，Bx3x1(1)ABx2x2x3x1x2x

5、1(2)2x2axb0的解集为x3x1，3和1为2x2axb0的两根，a4，b6.11(2012·静安区模拟)已知函数f(x)kx2，k0的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，且2i2j，函数g(x)x2x6.当x满足不等式f(x)g(x)时，求函数y的最小值解析由题意知：A，B(0,2)，则(2,2)，可解得：k1，即f(x)x2.因为f(x)g(x)，即x2x2x6，解不等式得到x(2,4)，yx25.因为x(2,4)，则(x2)(0,6)，所以x253，当且仅当x2，即x21，x1时，等号成立所以，当x1时，的最小值为3.12(2012·济南三模)经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内(以30天计)，第t天(1t30，tN)的旅游人数f(t)(万人)近似地满足f(t)4，而人均消费g(t)(元)近似地满足g(t)120|t20|.(1)求该城市的旅游日收益W(t)(万元)与时间t(1t30，tN)的函数关系式；(2)求该城市旅游日收益的最小值解析(1)W(t)f(t)g(t)(120|t20|)(2)当t1,20，4014t4012 441(t5时取最小值)，当t