人教版九年级上册数学月考试卷(带详解答案)

1、绝密启用前九年级上册第一次月考试卷数 学注意事项：1 .本试卷分试题卷和答题卡两部分.2 .试题卷上不要答题，请用 0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效3 .答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上第8页共19页1 .已知关于x的一元二次方程x2+2x-a=0有两个相等的实数根，则 a的值是（A. 4B. 4 C. 1 D. 123 一 2_2 .如果x +x1=0,那么代数式x +2x -7的值是（）A、6B、8C、-6D、-823 .如图，抛物线y =ax +bx+c（a A0）的对称轴是直线 x=1，且经过点P （3 , 0）,则

2、ab + c的值为（）C、 1D、 24 .已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（）y=x 2+2x - 3 D . y=x 2+2x+3A . y=x 2 - 2x+3 B . y=x 2 - 2x - 3 C .25 .用配万法解万程 x +4x-1=0,下列配万结果正确的是().A. (x+2)2=5B. (x+2)2=1 C. (x2)2=1 d. (x2)2=56 .如图，在一次函数 y=x+5的图象上取点 P,作PAx轴于A, PB± y轴于B,且长方形 OAPB的面积为6,则这样的点P个数共有()A. 4B. 3C. 2D. 18 .如图，矩形ABCD中

3、，AB=3 , BC=4，动点P从A点出发，按A-B-C的方向在 AB和BC上移动，记PA=x ,点D到直线PA的距离为V,则y关于x的函数图象大致是第II卷(非选择题)请点击修改第II卷的文字说明填空题(题型注释)9 .要组织一场足球比赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，问比赛组织者应邀请多少只球队参赛？设比赛组织者应邀请x支球队参赛，根据题意列出的方程是-210 .如图，二次函数 y=ax+bx + c的图象开口向上，图象经过点(一 1, 2)和(1, 0),且与y轴相交于负半轴。给出四个结论： abc<0;2a+b>0;

4、a+c = 1 ;a >1 ,其中正确结论的序P.日 万7一 2 r11 .已知方程(m3)x+2mx+3 = 0是一元二次方程，则 m=；212 .已知一次函数 y=ax +bx + c 的图像过点 A (1, 2) , B (3, 2) , C (5, 7).若点 M ( 2, y1),2N(1,y2KK(8, y3)也在二次函数y = ax +bx + c的图像上，则y1 , y2, y3的从小到大的关系是 213 .已知关于x的万程x +x+m = 0的一个根是2,则m =,另一根为 .14 .阅读材料：已知 x1，x2是方程x215 .若二次函数 y=2x的图象向左平移2个单位

5、长度后，得到函数y = 2(x + h)的图象，则h=.+6x+3=0的两实数根，则 x2+上的值为 .x1 x2评卷人得分、解答题(题型注释)x+1 <3x-3(1)216.当x满足条件 “1时，求出万程x 2x 4 = 0的根(x4) ： -(x-4)(2)2 317 .关于x的方程x2 2x+k 1 =0有两个不等的实数根.(1)求k的取值范围；(2)若k + 1是方程x2-2x+ k-1 =4的一个解，求 k的值.18 .解下列方程(1) (2 x-1) 2-25 = 0;(2) y2=2 y+3 ;(3) x(x+3) = 2- x .19.先化简，再求值:±1+2一

6、xLJl,其中 x 满足 x2 4x+3=020 .已知关于x的一兀二次方程错误！未找到引用源。°(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若"BC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边 BC的长为5。当"BC是等腰三角形时，求 k 的值。21 .为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”.某市加快了廉租房的建设力度，2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同.(1)求每年市政府投资的增长率;(2)若这两年内的建设成本不变，问 2015年建设了多少万平方米廉租

7、房?22.某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，据调研显示，每个档次的日产量及相应的单件利润如下表所示(其中x为正整数，且 1WXW10)质量档次12x10日产量(件)9590100-5x50单件利润(力兀)682x + 424为了便于调控，此工厂每天只生产一个档次的产品.当生产质量档次为X的产品时，当天的利润为 y万元.(1)求y关于x的函数关系式；(2)工厂为获得最大利润，应选择生产哪个档次的产品？并求出当天利润的最大值.23 .(本小题满分11分)如图，在平面直角坐标系中，已知矩形 ABCD的三个顶点B (1,0)、C (3, 0)、D (3, 4 ).以A为顶点的抛物线y=ax2+

8、 bx +c过点C.动点P从点A出发，以每秒个单位的速度沿线段 AD 向点D运动，运动时间为t秒.过点P作PE±x轴交抛物线于点 M ,交AC于点N .(1)直接写出点 A的坐标，并求出抛物线的解析式；(2)当t为何值时，4ACM的面积最大？最大值为多少？(3)点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿线段 CD向点D运动，当t为何值时，在线段PE上存在点H,使以C、Q、N、H为顶点的四边形为菱形？参考答案【解析】试题分析：根据题意得：4-4X1 x ( a) =0,解得：a= 1.考点：根的判别式.2. C2【解析】此题考查代数式的化简和求值、考查整体代换思想的应用；由已知得到x +x

9、 = 1,所以 x32x2-7 = x3x所以根据对称性得抛物线与x轴的另一个交点是(-1,0 ),代入y = ax + bx+c(a > 0)得a -b +c=0 ,故选：a.考点：抛物线对称性.4. B【解析】试题分析：由图象的位置可设解析式为y=ax-(-1)(x-3),将(0, -3)代入得，-3=a0-(-1)(0-3),解得 a=1 ,所以解析式为 y= (x+1 ) (x-3)=x 2 - 2x - 3;故选B.考点：待定系数法求二次函数解析式x2-7= x( x2x) x-7= x x 7=17 = 所以选C;此题不易把方程解出后代入求值，因为次方程的根是无理数，且出现3

10、次方的计算，比较麻烦；3. A.【解析】2试题分析：因为抛物线y=ax + bx + c(a a0)的对称轴是直线 x=1 ,且经过点P (3, 0),5. A.【解析】试题分析：方程常数项移动右边，两边加上 4,左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果.方程变形得：x2+4x=1 ,配方得：x2+4x+4=5 ,即（x+2 ） 2=5 .故选A.考点：解一元二次方程一配方法 .6. A.【解析】试题分析：设点 P的坐标为（x, y）,由图象得|x|y|=6 ,再将y=-x+5 代入，得x （-x+5 ）=±6,贝U x2-5x+6=0 或 x2-5x-6=0 ,，每个方程有两个不相

11、等的实数根故选A.考点：一次函数综合题.7. C.【解析】试题分析：x=0时，两个函数的函数值 y=b ,所以，两个函数图象与 y轴相交于同一点，故 B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a>0,所以，一次函数 y=ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确.故选C.考点：1.二次函数的图象；2.一次函数的图象.8. D.【解析】试题分析：点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，点P在BC上时，根据 同角的余角相等求出/ APB= /PAD,再利用相似三角形的列出比例式整理得到 y与x的关 系式，从而得解.试题解析：点 P在AB上时，0WxW3,点D

12、到AP的距离为AD的长度，是定值4;点P在BC上时，3<x<5,三51-t'c . ZAPB+ /BAP=90 ° ,ZPAD+ ZBAP=90 ° ,，"PB= /PAD,X /ZB= ZDEA=90 ° , ABPs/dea,AB APDE - AD '即 3 = x ,y 412 y=一， x纵观各选项，只有 B选项图形符合.故选D.考点：动点问题的函数图象.9. 1x （x-1 ） =28 .2【解析】试题分析：关系式为：球队总数X每支球队需赛的场数+2=4 X7,把相关数值代入即可.试题解析：每支球队都需要与其他球队

13、赛（x-1 ）场，但2队之间只有1场比赛，1,、所以可列万程为：-x （x-1 ） =28 .2考点：由实际问题抽象出一元二次方程.10. .【解析】试题分析：因为图象开口向上，与 y轴相交于负半轴，所以 a>0, c<0,又对称轴在y轴右侧，所以b0V < 1,所以b<0, 2a +b >0,所以abc>0,又图象经过点（一1, 2）和（1, 0）, 2a所以a+b+c=0,ab+c = 2 ,所以 a+c = 1,所以 a=1c,因为 c<0,所以 a > 1 ,所以正确.考点：二次函数图象的性质 .11. . -3 .【解析】试题分析：根据

14、一元二次方程的定义得到m-3M且m 2-7=2 ,然后解不等式和方程即可得 到满足条件的m的值.试题解析：根据题意得m-3 W0且m 2-7=2 ,所以m=-3 .考点：一元二次方程的定义.12. .刈9仆.【解析】2试题分析：二次函数 y=ax +bx+c的图象过点 A (1, 2) , B (3, 2) , C (5, 7),1 3对称轴x=2, 1. B (3, 2) , C (5, 7)在对称轴右侧，且 3<5 , 2<7，此时y2随x增大而增大，二次函数的抛物线开口向上，且对称轴为x=2 .二点M (2, y1),N ( 1, y2) , K (8, 丫3)也在二次函数的

15、图象上，且三点横坐标距离对称轴x=2的距离按远近顺序为：K (8, y3) , M ( 2, %), N( 1, y2), . y2 < y1 < y3.故答案为：y2 < y1 < y3.考点：二次函数图象上点的坐标特征.13. . -6; -3.【解析】2试题分析：先把x=2代入方程，易求k,再把所求k的值代入方程，可得 x +x + m=0, 再利用根与系数的关系，可求出方程的另一个解： 一2一 一 _2_一一把 x=2 代入方程 x +x+m=0,得 2 +2 + m = 0n m = -6 .2_再把m = -6代入方程，得x +x-6=0.设次方程的另一个根

16、是 a,则2a=-6 , 解得a=-3.考点：1.一元二次方程的解；2.根与系数的关系.14 . 10【解析】将隹 包通分，化为两根之积与两根之和的形式，再利用根与系数的关系求出Xi X2两根之和与两根之积，代入求值即可.22k X2 X1 X2 X1解：. _L=1X2 +2X1X2+X12-2X1X2=()2-222 又.X1+X 2=-6 ,X1X2X1X2X1X2X1X2X1X2=3 ,(-6)2 -2 3 30，原式=10.故答案为10 .15 . 2.【解析】22.试题分析：二次函数 y = 2X的图象向左平移 2个单位长度得到 y=2（X + 2）,即h=2 ,故答案为：2.考点

17、：二次函数图象与几何变换.16 . X =1 * 45.【解析】 试题分析：先求出不等式组的解集，再解方程，最后确定方程的解试题解析：解不等式（1）得：x>2;解不等式（2）得：XV4所以不等式组的解集为：2 V XV 4 ;解方程得：X1 =1 5,X2 =1 - 5, -2<x<4 ;. X =1,5考点：1.解一元一次不等式组；2.解一元二次方程.17 . ( 1) k<2 ; ( 2) k= 3【解析】试题分析：(1)根据题意得 = (-2) 2-4 (k - 1) >0,解得k<2 ;(2)把 x=k+1 代入方程得(k+1 ) 2-2 (k+1

18、) +k - 1=4 ,整理得：k2+k-6=0解得 k1=2 , k2=-3 ,因为k W2 ,所以k的值为-3考点：1.根的判别式；2.一元二次方程的解18 . X1=3 , X2=-2(2) y1=-1 , y2=3(3) X1=-2+ 66 , X2=-2- J6【解析】(1) X1 =3 , X2=-2 ; (2) y1=-1 , y2=3 ; (3) x1=-2+ Y6 , X2=-2- J6119 . 一5【解析】试题分析：通分相加，因式分解后将除法转化为乘法，再将方程的解代入化简后的分式解答.X2 -2x 42-x x-1 .(X 2)2试题解析：原式 =X -11 - Xx

19、21 -x=2x -1 (x 2)1=-.x 2解方程x2-4x+3=0 得，(x-1 ) ( x-3 ) =0 ,X1=1 , x2=3 .当x=1时，原式无意义；当 x=3时，原式=-一-=-1.3 25考点：1.分式的化简求值；2.解一元二次方程-因式分解法.20 . ( 1 )证明见解析；(2) 5或4.【解析】试题分析：(1)先计算出=1，然后根据判别式的意义即可得到结论；(2)先利用公式法求出方程的解为x1=k , x2=k+1 ,然后分类讨论：AB=k , AC=k+1 ,当AB=BC或AC=BC时"BC为等腰三角形，然后求出k的值.试题解析：(1)证明：= (2k+1

20、 ) 2-4 (k2+k ) =1 >0,，方程有两个不相等的实数根；2k 1 _ 1 (2)解：一兀一次方程 x2- 2 2k+1 ) x+k 2+k=0 的解为 x=,即 x1=k , x2=k+12. kvk+1 ,. AB 小C .当AB=k , AC=k+1 ,且AB=BC时，AABC是等腰三角形，贝U k=5 ;当AB=k , AC=k+1 ,且AC=BC时，AABC是等腰三角形，则 k+1=5 ,解得k=4 ,所以k的值为5或4.考点：1 .根的判别式；2 .解一元二次方程-因式分解法；3 .三角形三边关系；4 .等腰三 角形的性质.21 . ( 1 ) 50% ; (2)

21、 18 .【解析】试题分析：(1)设每年市政府投资的增长率为x .根据2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，列方程求解；(2)先求出单位面积所需钱数，再用累计投资一单位面积所需钱数可得结果.试题解析：(1)设投资平均增长率为 X,根据题意得：3(1+x)2 =6.75,解得X1 =0.5, x2=-2.5(不符合题意舍去)答：政府投资平均增长率为50% ;2(2) 12(1 + 0.5) =18(万平万米)答：2015年建设了 18万平方米廉租房.考点：1 .一元二次方程的应用；2 .增长率问题.22 . (1) y = 10x2 +180x+400 (1 o M(1 +7 , 4 一一

22、 t ), 9x W10 且 x 为整数)；(2) 9 档次，1210 万元. 【解析】试题分析：(1)根据利润=日产量x单件利润即可得到答案；(2)把(1)得到的解析式配方成顶点式即可.试题解析：(1) y =(1005xX2x+4)=10x2 +180x + 400, (1-1° 且 x 为整数).(2) . y =10x2 +180x+400 =10(x 9 f +1210 .又.J Wx W10且x为整数，当x = 9时，函数取得最大值1210 .答：工厂为获得最大利润，应生产第 9档次的产品，当天的最大利润为1210万元.考点：1 .二次函数的最值；2.二次函数的应用.23

23、 . (1) A (1 , 4) ; y=x2+2x + 3; (2)当 t = 2 时，4AM C 面积的最大值为 1; (3)20 -8>/5或.13【解析】 试题分析：(1)由矩形的性质得到点 A的坐标，由抛物线的顶点为 A,设抛物线的解析式为y = a (x1) 2 + 4,把点C的坐标代入即可求得 a的值；(2)由点P的坐标以及抛物线解析式得到点 M的坐标，由A、C的坐标得到直线 AC的解 析式，进而得到点 N的坐标，即可用关于 t的式子表示 MN ,然后根据 ACM的面积是4 AMN和ACMN的面积和列出用t表示的4ACM的面积，利用二次函数的性质即可得到当 t =2时， AM C面积的最大值为1;(3)当点H在N点上方时，由 PN=CQ, PN /CQ,得到四边形 PNCQ为平行四边形，1所以当PQ = CQ时，四边形FECQ为菱形，据此得到(2-t) +(4t) =t ,解得t值;2当点H在N点下方时，NH=CQ= t, NQ=CQ时，四边形 NHCQ为菱形，NQ2 = CQ1 4设直线AC的解析式为y =kx + b ,将 A (1,4), C(3,0)代入 y = kx + b ,得：y = -2x + 6 ,.1 ,将x