季节ARIMA模型建模与预测

1、案例五、季节 ARIMA 模型建模与预测实验指导一、实验目的学会识别时间序列的季节变动，能看出其季节波动趋势。学会剔除季节因素的方法，了解ARIMA模型的特点和建模过程，掌握利J用最小二乘法等方法对ARIMA模型进行估计，利用信息准则对估计的 ARIMA模型进行诊断，以及如何利用 ARIMA模型进行预测。掌握在 实证研究如何运用 Eviews软件进行ARIMA模型的识别、诊断、估计和预测。二、基本概念季节变动 ： 客观社会经济现象受季节影响，在一年内有规律的季节更替现象，其周期为一年四个季度或12 个月份。季节 ARIMA 模型是指将受季节影响的非平稳时间序列通过消除季节影响转化为平稳时间序列

2、，然后将平稳时间序列建立ARMA 模型。 ARIMA 模型根据原序列是否平稳以及回归中所含部分的不同，包括移动平均过程（MA） 、自回归过程（AR） 、自回归移动平均过程（ARMA）以及 ARIMA过程。三、实验内容及要求1 、实验内容：（ 1 ）根据时序图的形状，采用相应的方法把周期性的非平稳序列平稳化；（2）对经过平稳化后的桂林市1999 年到 2006 的季度旅游总收入序列运用经典B-J 方法论建立合适的 ARIMA （ p,d,q ）模型，并能够利用此模型进行未来旅游总收入的短期预测。2、实验要求：（1 ）深刻理解季节非平稳时间序列的概念和季节ARIMA 模型的建模思想；（ 2 ）如何

3、通过观察自相关，偏自相关系数及其图形，利用最小二乘法，以及信息准则建立合适的 ARIMA 模型；如何利用 ARIMA 模型进行预测；（ 3 ）熟练掌握相关Eviews 操作。四、 实验指导1、模型识别(1)数据录入打开 Eviews软件，选择 "File菜单中的 "NewWorkfile 选项，在 "Workfile structure type栏选择 "Dated - regular frequency ",在 "Datespecification 栏'中分别选择Quarterly”季度数据)，分别在起始年输入1999,终止

4、年输入2006,点击ok,见图5-1,这样就建立了一个季度数据的工作文件。点击File/Import ,找到相应的Excel数据集，导入即可。Workflle createDated - regnlar frequ 0at电 spcificitionMameE (optional)MF；Page：tforkfil* structure 七年百Irregular Dated andPanel workfiles may be 电 fr*m Un-structiired workfilts byspeci fyinig皿»。1ri ,、 * i , riiOK图5-1(2)作出序列的时序

5、图对桂林市1999年到2006的季度旅游总收入序列y做时序图，观察数据的形态，双击序列y,点击View/Graph/line ,出现图5-2的时序图:Y图5-2时序图上看出，旅游总收入有季节变动的因素影响，呈现循环上升的趋势，但是我们2003年非典对国内旅看到2003年的数据从第二季度开始明显有些异常，究其原因，就是对旅游的影游和国际旅游都产生了强烈影响，而桂林是个以旅游业为支柱产业的旅游城市, 响可想而知。因此，为了进一步观察数据的形态，需要对数据做些处理，处理原则如下：第一、将2003年第二、第三、第四季度数据均用2002年和2004年相对应季度的均值代替;第二、将04年第一季度数据用 2

6、003年和2005年第一季度的均值代替，经过调整后的旅游总收入序列yt时序图见图5-3:2200002000001800001600001400001200001000008000060000图5-3时序图5-3和5-2相比较，明显看出经过调整后的旅游收入以一年的四个季度为周期, 呈循环上升的趋势，看出序列不平稳。预对其进行分析，需先平文化。(3)差分法消除增长趋势除了周期性波动外，序列呈现出上升趋势，利用差分方法消除增长趋势，在命令栏里输入series x=yt-yt(-1),见图5-3,就得到一个不再有长期趋势的序列x,时序图见图5-4:File Edit Object Vi ev/ Pr

7、oc Quick Options Wrrdov/ He4P图5-3X图5-4(4)季节差分法消除季节变动经过一阶差分过的时序图 5-4显示出序列不再有明显的上升趋势，但有明显的季节变动,现在通过4步差分来消除季节变动， 在命令栏里输入series xt=x-x(-4),得到消除季节变动的序 列时序图见图5-5:图5-5(5)平稳性检验经过一阶差分消除增长趋势和经过4步差分消除季节变动的序列围绕0上下波动，看起来是平稳的，需要通过统计检验进一步证实这个结论，对序列 xt做ADF检验，双击序列xt,点击View/Unit root test ,出现图5-6的对话框，我们对序列 xt本身进行检验，且

8、序列没有明显的趋势，在 。上下波动，选择不带常数项和趋势项的方程，其他采用默认设置，点击ok,结果见图5-7:图5-6l-hjll Hypolhesis XT h3s a unit(dg1Exogenous ConstantLog Length 1 l Aut&rnatic baaed on 印C. MAXLAG=6Prat>AuQFTiEntEcI Di匚kf；-Ful伯r test atatiatic4 9B15H90 Q0Q5l est critical values:1% level-3.7240706% I力闻2.S3C22S10% av9i2 632604* MacK

9、innon (1996 one-sided palues图5-7ADF检验结果表明，在的显著性水平下拒绝存在单位根的原假设，所以验证了序列是平稳的，可以其进行 ARMA模型建模分析。(6)利用自相关系数和偏自相关系数判断ARMA模型的p和q双击残差序列xt,点击view/correlogram，点击ok出现xt的自相关系数和偏自相关系数图5-8,从图上看出，自相关系数一阶截尾，偏自相关系数一阶截尾，初步认定 p和q都是一阶，考虑建立 ARMA(1,1)模型。AutocorrelationPartial CorrelationAC PAC Q-$tat Pnobi_| |1匚 | ； ；i| 匚

10、 匚匚匚I匚 匚1匚 I匚I匚I I I II 1 II1。沟 Q3W 3 8450 0.060 2 -O.OSO -0.249 4.0962 0.129 3 -0.010 -0.14.09920.2514 Q 027 -0 162 4,1234 0 390 S 0 019r期 4 1367 0 530 6 356 -0.27& 5.0490 0.536 7 0.213 0.004 6.8283 0.447 8 -0 123 -0.144 7.4505 0 4S9 9 -0.017 -0 143 74625 0 589 10 0 018 用 143 7 4767 0 660 11 -0

11、.025 -0.177 7.5069 0.757 12 0 0C2 -0.227 7.5072 0.822图5-82、模型估计根据上面的模型识别，初步建立ARMA(1,1)模型，在主窗口命令栏里输入ls xt ar(1) ma(1),并按回车，得到图 5-9的参数估计结果，可以看出当p和q都取1时，ar(1)系数不显著，因此去掉ar(1)项，在主窗口命令栏输入ls xt ma(1),得到图5-10的ma(1)参数估计结果:Dependent Variable ,TMethod Least Gqi田ehDate. 12/05/03 Time: 11.03Sample adjusted: 2000

12、Q3 2006Q4Included obsenations 26 after adjustmentsConvergence achieved after 14 iterationsBactocast 20DDQ2VariableCoefficientStd Errart-StatiSticProbAR1)0 0128330 340830-0 0376510 9703MAM)*0 6255660.2645212364甘990 02G5R-squared0 255338Mean dependent ar427 6538Adjusted R*squaned0 224310S D dependant

13、var15202 52S E of regression13459 91Akaike info criteiion2192661Sun squared resid4 35E+09Schwarz criterion22,05336Log li<ehhoad-263 0459Durbin-Wats an st at1 783625Inverted AR RootsInverted MA Roots-0163图5-9 ARMA (1,1)模型参数估计结果Dependent VariaNe XTMethod Least SquarssDate 12/05/08 Tim&- 11 12Sa

14、mple (adjusted)- 2000Q2 2005Q1Included observations 27 after adjustnentsConvergence achied after 8 iterationsBackcast; 2000Q1VariableC 口 efffc /MStd. Error (-StatisticProbMA-0 633546Q 171505-3 5940450 0010R-squared0.273300Llaari dependent >ar1138 491Adjusted R-squared0.273300S .D depend entxar154

15、34.22S E ofegi日ssm13152 64Akaike info 匚1厄心口21 84297Sunn squared resid4 50E+09Schwarz criterion21 89096Log likelihood2S3 8800Durbin-Watson stat1 330144Inverted MA RoatS63图5-10 MA (1)模型参数估计结果根据参数的显著性筛选出来的模型MA (1)比ARMA (1,1)有更小的AIC和SC值,且R2也有所增大。3、模型适应性检验现在对MA (1)模型的残差进行分析，看其相关图5-11,自相关系数和偏自相关系数都显著为0,说明

16、我们建立的模型是合适的。Autocorrelation Partial Correlation AC PAC Q-Stat ProbIIIIIIIIII1 I:IIIIII IIII I120 017 0 017-0.0% -0.0970 00880 29063-0 043 -0-0450 37314Q 0S6 -0 095口62许50 042 -0 05。0 6S996-0 061 -0.0630 828870.141 0 1271 60963-0 044 -0 0771 6S799033 R 0131 73加100 044 0 0301盼®11-0.022 -0.0161.850

17、15-11120 011 0 0121 85SE图1 6 o 4 1 9 5 8 s o 2 646897 8 5990 QJ flo OJ QJ QJ OJ _9 QJ- 9- 03 OJ综上，我们对1999年到2006年桂林市的季度旅游总收入建立了如下模型:(1-B)(1-B 4)yt xtt 0.6335 t 1即：yt yt i yt 4 yt 5 t 0.6635 11,结果表明某个季度的旅游总收入与前一季度和 过去一年同一季度的旅游总收入正相关，与滞后五期的旅游总收入负相关，同时受过去一期的随机扰动影响。4、模型预测我们用拟合的模型进行短期预测，因为 MA (q)序列自相关函数的q步截尾性质，从理 论上来说，只能用对MA (q)序列预测q步之内的序列走势