集合与简易逻辑试卷及详细答案

1、集合与简易逻辑一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题中只有一项 符合题目要求）1.集合 Mkx|lg x>0, N= x|x204,则 MA N=（）A. （1,2）B. 1,2）C.（1,2D. 1,22.已知全集U= Z,集合A= x|x2=x, B= 1,0,1,2,则图中的阴影部分所 表示的集合等于（）B. -1,0D. 1,2A. -1,2C. 0,13.已知？zA= xZ|x<6, ?zB= xZ|x<2,则 A与 B 的关系是（）A. A? BB. A? BC. A= BD. ?zA ?zB4.已知集合A为数集，则“ An 0,1 =0”是“

2、A=0”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5 .下列选项中，p是q的必要不充分条件的是（）A. p： a+c>b+ d, q： a>b且 c>dB. p： a>1, b> 1, q： f（x）=axb（a>0,且 aw 1）的图像不过第二象限C. p： x= 1, q： x2=xD. p： a>1, q： f （x） = log ax（a>0,且 aw1）在（0,十）上为增函数6 .已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数.则下列命题中为真命题的是（）B. p 且 qD.（非p）或（非

3、q）A.（非p）或qC.（非p）且（非q）7 .下列命题中，真命题是（）8 . ? xC R,2x>x2 a9 . a+b = 0的充要条件是匚=1b10 a>1, b>1是ab>1的充分条件a b8 .已知命题p： “x>3”是“x2>9”的充要条件，命题q：不会 是 a>b 的充要条件，则（）A. "p或q”为真B. “P且q”为真C. p真q假D. p, q均为假9 .命题 p： ? x R, x2+ 1>0,命题 q： ? 0 R, sin 2 0 + cos2 0 =,则下 列命题中真命题是（）A. pAqB.（非 p） Aq

4、C.（非 p）VqD. pA （非 q）10 .已知直线 1i： x + ay+1 = 0,直线 l2： ax+y + 2 = 0,则命题“若 a=1 或a= 1,则直线l 1与12平行”的否命题为（）A.若awl且aw 1,则直线1i与l2不平行B.若aw 1或aw - 1,则直线11与12不平行C.若a=1或a= 1,则直线1i与l2不平行D.若aw 1或aw 1,则直线11与12平行11.命题“ ？ xC 1,2 , x2a00”为真命题的一个充分不必要条件是（）A. a>4B, a<4C. a5D. a 0 512 .设 x, yCR,则 “|x|04 且|y|03&quo

5、t; 是“亲 + y01” 的（）16 9A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13 .已知集合A=1 , a,5, B= 2, a2+ 1.若AH B有且只有一个元素， 则实数a的值为.14 .命题 “？xCR, x2 + ax4a<0” 为假命题，是 “16& a&0” 的 条件. 、, a，、. ._rr. _15 .设全集 U= AU B= xC N|lg x<1,若 AH (?uB)=m1m 2n+1, n = 0,1,2,3,4,则集合 B=

6、.16 .若 f(x)=x2 2x, g(x) = ax+2(a>0), ?与1,2 , ? xcC -1,2, 使g(x1)= f (x0),则a的取值范围是.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 .(本小题满分10分)已知集合 A= x| x2 2x 3< 0, x R, B= x|x2 2m奸 m2 4< 0, x R, m CF.(1)若AH B=0,3,求实数m的值；(2)若A? ?rB,求实数m的取值范围.18 .(本小题满分12分)已知命题“ ？ x R, |x a| +|x+1| 02”是假命题，求实数a的取值范围

7、.19 .(本小题满分12分)已知集合E=x| x1|上n, F=x|居 >1.x十6(1)若 3,求 En F；(2)若EU F=R,求实数m的取值范围.20 .(本小题满分12分)2 一，*,、,r、，、x 2x a 2已知全集 U= R,非空集合 A= x|x_ 3a+1 <0, B= x| x a <0.,1 ，、(1)当 a=2时，求(？uB) n A；(2)命题p： xC A,命题q： xCB,若q是p的必要条件，求实数a的取值范 围.21 .(本小题满分12分)21 一设集合A为函数y = ln（ x 2x + 8）的止义域，集合B为函数y=xH"二j

8、的x十1值域，集合C为不等式（axa）（ x+4）&0的解集.（1）求 An b；（2）若C? ?叭求a的取值范围.22 .（本小题满分12分）已知命题p：方程2x2+ax a2=0在1,1上有解；命题q：只有一个实数 x0满足不等式x2+ 2ax0+2a&0,若命题“ p或q”是假命题，求a的取值范围.答案：一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题中只有一项 符合题目要求）1.答案C解析 因为 M= x|x>1, N= x| 20x02,所以 MH N= x|1<x02 = （1,2 .故选C项.2解析 依题意知A=0,1 , （?iA）AB表示

9、全集U中不在集合A中，但在集 合B中的所有元素，故图中的阴影部分所表示的集合等于 1,2,选A.3 .答案A4 . D.既不充分也不必要条件答案B解析 “An 0,1 =0” 得不出 "A= 0”，而 “A= 0” 能得出 “An0,1 =0”， "AA 0,1 =0”是“A=0”的必要不充分条件.5 .解析B选项中，当b=1, a>1时，q推不出p,因而p为q的充分不 必要条件.C选项中，q为x=0或1, q不能够推出p,因而p为q的充分不必 要条件.D选项中，p、q可以互推，因而p为q的充要条件.故选A.6 .答案D解析 由于命题p是真命题，命题q是假命题，因此，

10、命题SI q是真命题， 于是（,虢p）或。虢q）是真命题.7 .答案D解析. a>1>0, b>1>0, .二由不等式的性质，得 ab>1.即 a>1, b>1? ab>1.8 .答案A解析由x>3能够得出x2>9,反之不成立,故命题p是假命题；由当与能够 c c推出a>b,反之，因为，>0,所以由a>b能推出c>，成立，故命题q是真命题.因 此选A.9 .答案D解析 易知p为真，q为假，非p为假，非q为真.由真值表可知pAq假， （非P）Aq假，（非p）Vq假，pA （非q）真，故选D.10 .答案A解析命题

11、“若A,则B”的否命题为“若 A,则B B"，显然“ a=1或a =1”的否定为“ awl且aw 1"，“直线li与12平行”的否定为“直线li 与12不平行”，所以选A.11 .答案C解析 命题“？ x 1,2 , x2-a00”为真命题的充要条件是 a>4,故其充 分不必要条件是实数a的取值范围是集合4, +8）的非空真子集，正确选项为 C.12 .答案B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线 上）13 .答案0或一2解析 若a=2,则a2+ 1 = 5, An B= 2,5,不合题意舍去.若 a2+1 = 1,则 a=0, AH B

12、= 1.若 a2+1=5,则 a=±2.而 a= 2 时，AH B= 5.若 a2+1=a,则 a2a+1 = 0无解.a= 0 或 a= - 2.14 .答案充要解析 : “？xCR, x2+ ax 4a<0” 为假命题， "？xCR, x2+ax 4a>0” 为真命题，A=a2+I6aw 0,即16& a<0. 故为充要条件.15 .答案2,4,6,8解析 AU B=xCN|lg x<1 =1,2,3,4,5,6,7,8,9, AH (?uB)=mm= 2n+ 1, n=0,1,2,3,4 =1,3,5,7,9,B=2,4,6,8.116

13、 .答案(0,习解析 由于函数g(x)在定义域1,2内是任意取值的，且必存在 x°e 1,2,使得g(x1) = f(x°),因此问题等价于函数g(x)的值域是函数f(x)值域的 子集.函数f(x)的值域是1,3,函数g(x)的值域是2a, 2+2a,则有2一 11a>- 1且2 + 2a&3,即a<2,又a>0,故a的取值范围是(0,习.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤)17 答案(1)2。(2)(- 3) U (5 , +oo)解析 由已知得：A= x| - K x<3, B= x|m-2&l

14、t;x<m+ 2.(1) . An B=0,3m- 2=0,叫 2>3.m=2, d；m= 2,即实数m的值为2.m> 1.(2) ?rB= x| x<m-2 或 x>m+ 2. A? ?rB,m- 2>3 或 m+ 2<-1.m>5或 m<-3.实数m的取值范围是(一8, 3)U(5, +oo).18.答案(8, - 3) U (1 , +oo)解析 依题意知，对任意xCR,都有| x a| + |x+1|>2 ；由于|x a|+|x+1|>|(x-a)-(x+1)| =|a+1|,因此有 |a+ 1|>2, a+1&l

15、t;2 或 a+ 1>2,即 a< 3 或 a>1.所以实数a的取值范围是(j,-3) U (1 , +oo).19. 答案(1) x| -6<x<-2 (2)3解析 (1)当 m=3 时，E=x| x1| >3 = x|x0 一2 或 x>4,_10x-43不>1 = '1 壬<0 = xl -6<x<4. EPi F=x|x 0 2 或 x>4 A x| - 6<x<4 x| 6<x w 2.E=x| x-1| >R),当mKO时，E= R, EU F=R,满足条件.当 m>0 时

16、，E= x| xw 1m或 x>1 +n),由 EU F= R, F=x| - 6<x<4,1 一 m 6,1 +4,m>0,解得0Vme 3.综上，实数m的取值范围为me 3.、9520.答案(1) x|4<x<21 11(2) 2, 3)U(3,解析(1)当 a =；时,A= x| x2<0 =x|2<x<5, 252x2B=x|9x411<0=竹5 x-29<x<4,_1 ,、9?uB=x| x&2或 x>4.r n 95.(?。nAgxc).(2) . a2+ 2>a, . . B= x| a&

17、lt;x<a2 + 2.1一.一一当 3a+1>2,即 aq时，A= x|2<x<3a+ 1.3.p是q的充分条件，. A? B.aw 2,3a + 1 & a + 2,BPo<a33-m2一1 ，一一一一当3a+1=2,即a=a时，A= ?,不符合题意.3一1 ，当 3a+1<2,即 a<-时，A= x|3a+ 1<x<2,3由A? B,得a<3a+ 1, a2+ 2>2,一a<一23.综上所述,实数a的取值范围是1, 1) U(1, 汨2. 2 33221.答案(1)( 4, - 3 U 1,2)(2)0)解析

18、(1)由一x2 2x+8>0,解得 A= (-4,2).又 y=x+7=(x+1) 1,xx+1x x+1所以 B= ( 00, 3 U 1 , +°°).所以 An B= ( 4, -3 U 1,2).(2)因为？rA= (00, 4U2, +00),- J 、 c % c由(ax)( x+4) 00,知 aw0. a,1，一1 一-一当 a>0 时，由(xo2)(x + 4)&0,得 C= 4, a2,不潴足 C? ?4；当 a<0 时，由(x!)( x + 4) >0,得 C= (-00 4U 工，+ 8) 欲使 aa一 一 1-12,、2C? ?rA,则12,解得一J2-wa<0 或 0<awJ2-2又 a<0,所以一2-< a<0.综上所述，所求a的取值范围是岑，0) .22. 答案a| a>2 或 a<