从模式识别解题策略角度探讨典型习题的研究性学习.docx

1、从模式识别解题策略角度探讨典型习题的研究性学习典型习题的研究性学习是指对高中数学中的典型例题、习题 的解题教学探讨，意在通过课堂上的解题学习研究，巩固概念, 理解定理，把握变化，并上升为思想方法的一种新的解题教学模 式.我们期待这种新模式能够提高解题教学效益，减轻学习负担, 真正实现“举一反三”的迁移能力目标.1. 典型习题研究性学习的理论基础模式识别从学习数学的过程看，我们所积累的知识经验经过加工，会 得出有长久保存价值或基本重要性的典型结构与重要类型 模式（图示或认知结构），将其有意识地记忆下来，并作有目的 的简单编码.当遇到一个新问题时，我们辨认它属于哪一类基本 模式，联想起一个已经解决

2、的问题，以此为索引，在记忆储存中 提取相应的方法来加以解决，这就是模式识别解题策略.从思维的角度看，模式识别解题策略体现了思维定势正迁移 的积极作用.“遇新思陈，推陈出新"就是为了在当前问题与头 脑中已有的知识、经验之间建立联系，以诱发积极有用的思维定 势.无论在什么情况下都应该清醒看到，所积累的知识和经验都 是解决问题的依据与凭借.模式识别策略体现了化归的思想，有时是化生为熟的“熟悉 化”原则，有时是分解为若干个基本问题的“简单化”原则.同 时，它还是类比、联想等思维活动得以展开的基础，并与直觉相 联系.典型模式就像建筑上的预制构件，也是思维的基本组块，本 质上是一种标准化设计，即

3、将陌生的问题转化为标准的问题，然 后用标准的程序去解决它.在中学数学教学中，“基本问题"的 思想是这一策略的主要表现，积累基本问题也就成为提高这一策 略效率的捷径.2. 典型习题研究性学习的基本模式根据以上理论成果，我们认为在高中数学课堂教学中，可以 通过引导学生对数学中典型习题（蕴涵基本问题、基本图形、基 本技能、基本思想方法的数学题）进行透彻理解，深入研究，形 成模式，类化应用，实现迁移的目标.为此我们研究提出了典型 习题研究性学习模式：问题引导-学生探究-归纳记忆-迁移运用3. 我们以学习正方体中各构成要素的关联为例来阐述这一 模式在课堂教学中的实施3. 1出示问题（有浅有深、

4、有难有易）（1）正方体中三类线（棱、面对角线、体对角线）与正方 体的两类面（侧面、对角面）的位置关系有几类？分别是怎么样 的关系（定量与定性）？(2) 正方体中任意两点连线段所在直线中异面直线有多少 对？可分为哪些类型？每对异面直线的距离和成角各是多少？(3) 正方体的截面多边形可以是几边形？如何作出不同类 型的截面多边形？(4) 正方体中有多少条对称轴？有多少个对称面？(5) 正方体中每个面的中心构成的多面体的体积是多少？(6) 正方体的内切球半径？外切球半径？(7) 正方体的顶点可以构成多少个正四面体？其表面积是多 少？(8) 以正方体的顶点为顶点的非正四面体的正三棱锥的内切 球的体积是多

5、少？该顶点到底面的距离是多少？和该三棱锥成 中心对称的三棱锥的两底面之间的距离是多少？(9) 正方体的侧面和对角面分别组成什么角度？3. 2学生探究，交流讨论，教师讲评.(过程略)说明:从知识的角度，注意得出一些常用结论；从能力角度， 注意对称、分类、转化的应用.3. 3学生小结、记忆(过程略)注意：理解基础上的对结论的记忆，要能够还原，能够说理 才能真正应用；记住背景等于俯视了全局，也就记住了条件，才 能应对变化.3. 4学生迁移运用(重在策略分析)题一如图（1）,已知ABCD是边长为4的正方形，E、F、分别是AB、AD的中点，GC垂直于ABCD所在的平面，且GC二2,求点B到平面EFG的距

6、离1992年数学高考题理科(1 )分析：考虑到该图形可以补成正方体，则该题实质是求正方 体一个顶点B到截面GPEFQ的距离，如图（2）.于是只要利用等体 积法很容易解决.另外，如果由正方体的对称性，连接BD交AC于0,则0、B 到截面的距离相等.设EF交AC于R,于是在ARGC中过0作0H ±GR交GR于H.容易证明0H的长为所求.Dr图(2) 题2 一个四面体的所有棱长都为匝,四个顶点在同一球面 上，则此球的表面积为()A. 3汗B. 4元C. 3后兀D. 6打法一:对于正四面体可以由其对称性知道外接球球心该在高 上，再利用勾股定理可以先求出其外接球半径，从而可以算出体 积.法二：

7、想到棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1,则四面体 ACB1D1的棱长都为扼，它的外接球也是正方体的外接球，其半 %'1'3径为正方体对角线长万的一半，即有r= 2 .故所求球面积为 S=3 万.题3将等腰直角三角形ABC沿着长为a的斜边中线AD折成一个直二面角.I)(1) 求BD与平面ABC所成的角；(2) 求过D、A、B、C四点的球的表面积.解：(1)将折后所得的D-ABC补成正方体.由于DA二DB二DC,故D在面ABC上的射影为正ZkABC的中心0,连接B0,则Z0BD 为BD与面ABC所成的角.DA二a,AB二BC二CA二加气疗 姬又. 0B= 3 AB= 3OB

8、cos Z OBD= BD " T 即/ OBD=aixcos(2)棱锥D-ABC的外接球即为正方体的外接球，故设求半旦径为R,则22“扁，R=a ,所以S球二3由以上三题的解法分析不难看出，要快速作答，都必须依赖 于我们头脑中对正方体各要素的的关系的理解、记忆和联想.正 是由于我们对正方体的透彻研究，才有对正方体的各种性质的 “胸有成竹”，才能灵活快速地通过联想其结构和性质(模式) 并找到了解决问题的策略和方向，可以说这些模式是使我们的思 维定势发生正迁移的必要基础.4. 教学反思4. 1为什么学生不能灵活运用所学知识来解决问题学生做了大量习题，包括许多重复练习和一些创新题，但是

9、真正独立解题时却往往觉得过去做的题对解决新问题帮助不大, 或者没有帮助.心理学研究表明，至少有两方面的原因：学生 可能缺乏必要的知识基础；学生的知识结构可能不合理.前者 比较好解决，更多的是对于后者，我们如何认识学生知识结构的 不合理性呢？第一、缺乏过程体验，由于课堂上学生学习数学的 方式主要是听，经常出现“似懂非懂”、“选择性听”、“跟不 上”三种情况.可见，在传统的解题教学中，学生的思维体验非 常“单薄"，难以形成长时记忆.第二、学生没有反复推敲的条 件和欲望.尽管一部分老师意识到透彻理解的重要性，但是大量 的学生还是比较“急功近利”.认为反复推敲浪费时间，还不如 多做几个其他题

10、目效果好.另一方面，由于老师的观念落后，经 常布置许许多多的练习题，学生为了完成作业，客观上挤占了学 生独立思考的时间.因此，学生头脑中的知识基本处于杂乱无章 的状态.显然缺乏体验、缺乏生成、缺乏反思整理肯定不能形成 合理的认知结构.所以学习解题必须成为数学课堂教学的要“教” 的重要内容，典型习题研究性学习正好成为数学课堂解题教学的 重要教学模式之一.4. 2教师要精选习题并合理安排教学进程.4. 2. 1抓住基本问题开展研究性学习如排列组合中的“贺卡问题”、“涂色问题"、“投信问题"、“站队问题”等，这些问题难度不是很大，但是又不可替代，具 有独立性，同时，它们又各自代表

11、了一个大“类”，因而具有典 型性.在课堂上要舍得花时间和精力让学生对这些最基本问题进 行尝试、研究，只有这样才会留下深刻的记忆，而且这些研究的 的过程体验也将一并成为学生解题的主要参照.再比如对立体几 何中基本体：正方体、正四面体、三棱柱等开展研究性学习，也 是帮助学生形成基本模式的重要措施.在代数中对耐克函数、反 比例函数、三次函数、对数函数、指数函数、二次函数、正弦函 数等都应该采用研究性学习的方式来展开教学.4. 2. 2抓住综合问题进行研究性学习.所谓的综合题主要是指涉及的知识较多，用到数学的多种常 用方法，且往往需要数学思想来指导寻找宏观解题策略与方向的 习题.高考题往往具有这种功能.因为高考题是经过命题教师精 心设计、反复讨论、认真修改后编成的，并且经过了高考大面积 的测试试验，不但具有原创性先进性，而且具有典型性和实践性. 如能选取部分高考试题引导学生研究，分析揣摩试题的考查目的 和功能，一定能得到很多启发，对学生的解题能力提高一定会有 极大的帮助.反思这节课的学习过程，我们经历了：归类探究、形成模式 T记忆结论、积累模式-联想化归、使用模式-重组超越、突破 模式的过程.