八年级数学知识点：变量与函数知识点

1、.八年级数学知识点：变量与函数知识点多阅读和积累,可以使学生增长知识，使学生在学习中做到举一反三。在此查字典数学网为您提供变量与函数知识点，希望给您学习带来帮助，使您学习更上一层楼!知识点1 变量之间的关系不同的事物的变化过程中，有些量的值是按某种规律在变化，有些量的值是始终不变的.在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.探究交流?举一些变化的实例，指出其中的变量与常量.点拨 现实生活中有很多这样的例子，这里举一例供参考.例如，汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程为skm，行驶时间为th，在这一过程中，速度60km/h是常量，路程与时间是变量.知识点2 函

2、数的概念.一般地，在一个变化过程中，假如有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.例如：汽车在高速公路上以每小时100千米的速度行驶，它走过的路程s千米随时间t时变化的关系式是s=100t，路程s的数值是由时间t的数值确定的，s与t之间的对应关系如下表所示：t/时11.522.53s/千米100150201950300由上表可知：s和t具有一定的对应关系，对于变量t的每一个确定的值，都有惟一确定的s的值与之相对应，因此，我们说变量t是自变量，变量s是t的函数.函数的定义中包括三个要素：1自变量的取值范围;2两个变量之间的对应

3、关系;3后一个变量被惟一确定而形成的变化范围.【说明】 函数不是数，函数的本质是对应，函数关系就是变量之间的对应关系，且是一种特殊对应关系，必须是“对于x的每个值，y都有惟一的值与之对应.例如：“一个数与它的绝对值，假设一个数用x表示，它的绝对值用y表示，其中x可以取任意实数，即自变量的取值范围是全体实数，对应关系是一个数与它的绝对值对应，一个数的绝对值是这个数的函数.又如：式子y=x2，变量x每取一个值，y都有惟一的一个值与之对应，所以说y是x的函数;式子y2=x中，尽管y与x之间有一种关系，但由于变量x在x0的范围内每取一个值，y都有两个确定的值与之对应，所以说y不是x的函数.【注意】 1

4、自变量与函数都用什么字母表示无关紧要，自变量可用x表示，也可用t，u，p中的任何一个字母表示，函数可用y表示，也可用s，v，q中的任何一个表示.2在我们所研究的范围内，两个变量之间虽然有一定的关系，但却不符合函数中的对应关系，也就是说，这种关系不是“惟一确定的关系，那么这两个变量之间就不存在函数关系.例如：一块种植小麦的土地，收获量与施肥量之间有一定的关系，但它们之间不存在“惟一确定的对应关系，假如施肥量为每亩5千克，那么收获量是多少不惟一确定，因此，收获量与施肥量之间不存在函数关系.3函数的定义中指出“对于x的每一个确定的值，y都有惟一确定的值与之对应，但对于自变量x的每一个不同的值，y不一

5、定都是不同的值与之对应.探究交流?确定函数关系的方法.点拨 判断变量之间是否构成函数关系，就是看是否存在两个变量，并且在这两个变量中，确定好哪个是自变量，哪个是因变量，自变量在变化过程中处于主动地位，因变量在变化过程中处于被动地位，自变量每变一个值，因变量都必须有惟一确定的值与它相对应，这样，它们才能构成函数关系.知识点3 函数的三种表示形式.列表法：用表格列出自变量与函数的对应值，表示函数两个变量之间的关系，这种表示函数的方法叫做列表法.它的优点是能明显地显示出自变量的值和与之对应的函数值.但它只能把部分自变量的值和与之对应的函数值列出，不能反映出函数变化的全貌.例如：市场上猪肉的价格为每千

6、克12元，那么重量与金额的函数关系列表如下：重量/千克0.20.40.50.60.70.80.911.522.53金额/元2.44.867.28.49.610.81218243036.图象法：用图象表示两个变量之间的函数关系，这种表示函数的方法叫做图象法.它的优点是可以形象直观地显示出数据的变化规律，为研究函数的性质提供方便，但所画出的图象是近似的、部分的，所以由图象确定的函数往往不够准确.例如：长春市某天气温随时间变化的图象如图11-1所示，从图象上能看出温度随时间变化的情况，时间是自变量.解析法：用自变量x的各种数学运算构成的式子表示函数y的方法叫做解析法.它的优点是简明扼要、标准准确，便

7、于理解函数的性质，但并非适用于所有函数.例如：正方形的面积用S表示，正方形的边长用a表示，那么正方形的面积公式为S=a2;假设周长用P表示，那么周长的公式为P=4a，这就是表示正方形的边长与面积和周长的函数关系，其中正方形的边长a是自变量，面积S和周长P是因变量.知识点4 函数关系式.用来表示函数关系的等式叫做函数关系式，也称为函数解析式.我们应从以下几个方面来理解函数关系式的概念：1函数关系式是等式.例如：y=2x+3就是一个函数关系式，我们可以说代数式2x+3是x的函数，但不能说2x+3是函数关系式.2函数关系式中指明了哪个是自变量，哪个是函数.通常等式右边的代数式中的变量是自变量，等式左

8、边的一个变量表示函数.例如：y=2x2+3中，y是x的函数，x是自变量.3书写函数关系式是有顺序的.例如：y=x-3表示y是x的函数;假设x=y+3，那么表示x是y的函数.也就是说，求y关于x的函数关系式，必须用自变量x的代数式表示y，即得到的等式的左边是一个变量y，右边是一个含x的代数式.知识点5 自变量的取值范围确实定.函数自变量的取值范围确实定必须考虑两个方面：首先，自变量的取值必须使含自变量的代数式有意义;其次，自变量的取值应使实际问题有意义.这两个方面缺一不可，尤其是后者，同学们在学习过程中特别容易忽略.因此，在分析详细问题时，一定要细致周到地从多方面考虑.例如：y=中，自变量x在代

9、数式中，要使有意义，那么自变量的取值范围是x0.在函数关系式中，自变量的取值要使函数关系有意义，可分以下几种情况：1当函数关系式是一个只含有一个自变量的整式时，自变量的取值范围是全体实数.例如：y=2x-1中，自变量x的取值范围是全体实数.2当函数关系式表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义.例如：S=R2中，假设R表示圆的半径，那么R0.3当函数关系式是分式时，自变量的取值范围是使分母不为零的实数.4当函数关系式是二次根式时，自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数.5自变量的取值范围可以是有限或无限的，也可以是几个数或单独的一个数.例如：y=中，自变量x的取值范围是x=0;y=

10、中，自变量x的取值范围是x=3.6在一个函数关系式中，当自变量x同时含在分式和二次根式中时，函数自变量的取值范围是它们的公共解.我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就锋利地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文程度低,十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄

11、咄怪事!寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中程度以上的学生都知道议论文的“三要素是论点、论据、论证,也通晓议论文的根本构造:提出问题分析问题解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样,就是讲不出“为什么。根本原因还是无“米下“锅。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背的重要性,让学生积累足够的“米。家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗读儿歌，表演故事。我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读才能进步很快。知识点6 函数值函数值是指自变量在数值范围内取某个值时，因变量与之对应确实定的值这个工作可让学生分组负责搜集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探究、环