中考数学专题复习-圆压轴八大模型题(7)-直径在腰上

1、精选优质文档-倾情为你奉上圆压轴题八大模型题（七）泸州市七中佳德学校 易建洪引言：与圆有关的证明与计算的综合解答题，往往位于许多省市中考题中的倒数第二题的位置上，是试卷中综合性与难度都比较大的习题。一般都会在固定习题模型的基础上变化与括展，本文结合近年来各省市中考题，整理了这些习题的常见的结论，破题的要点，常用技巧。把握了这些方法与技巧，就能台阶性地帮助考生解决问题。类型7 直径在腰上如图，已知在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC于点D，过点D作DEAC于点E.(1) 求证：BDDC；(2) 求证：DE为O的切线；(3) 求证：CEEF.(4) 若AF7，BC6，求DE.【分析】(1)

2、连结AD,由腰三角形三线合一证之；图7-1（2）连结OD,点D为BC中点，由中位线定理得ODAC,ODEAED90得证；（3）如图a，连结DF，有DFCBC,DFDC,又DEFC,得CEEF.（4）由CBDFC得DFCABC，又BDCD3，设CFm，则CAm7，,解得m12,m29（舍去），图aCEm1，RtDEC中，DE2【典例】（2018湖北孝感）如图，ABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DFAC于点F，交AB的延长线于点G.（1）求证：DF是O的切线；（2）已知BD2，CF2，求AE和BG的长.图7-1（备用图）【分析】（1）由AD是等腰ABC的三线合

3、一，点D是BC中点，点O是AB中点，OD是ABC的中位线，ODAC，得ODGAFG90证得；（2）由BDCD2，CF2得DF4，连结BE，由中位线定理得BE8，CE4，由DFCABD得AB10，AE6，由BEGF得BG.解：（1）连接OD，AD，AB为O的直径，ADB90，即ADBC，ABAC， BDCD，又OAOB，ODAC，DGAC，ODFG，图a直线FG与O相切；（2）连接BEBD2，CDBD2，CF2，DF4，BE2DF8，cosCcosABC，AB10 AE6BEAC，DFAC，BEGF，AEBAFG，BG【点拨】构造等腰三角形的三线合一，同时也构造了直径所对的圆周角是直角，借三线合

4、一、中位线的知识证明切线，联系锐角三角函数，勾股定理，并运用圆内接四边形的外角等于内对角，三线合一找边等角等是关键。【变式运用】1（2016四川乐山）如图13，在中，,以边为直径作交边于点,过点作于点，、的延长线交于点.（1）求证：是的切线；（2）若,且,求的半径与线段的长. （1）证明：如图2所示，连结，.，.，.图7-2，.是的切线.（2）在和中， . 设，则.，.，.图b，解得，的半径长为 ，.2. (2016贵州毕节)如图，在ABC中，D为AC上一点，且CDCB，以BC为直径作O，交BD于点E，连接CE，过D作DFAB于点F，BCD2ABD（1）求证：AB是O的切线；（2）若A60，D

5、F，求O的直径BC的长图7-3证明：(1)CBCD CBDCDB ，又CEB90 CBDBCECDEDCEBCEDCE且BCD2ABD ABDBCE CBDABDCBDBCE90CBAB垂足为B 又CB为直径 AB是O的切线. (2) A60，DF 在RtAFD中得出AF1 在RtBFD中得出DF3ADFACB ， AA ADFACB 即 解得：CB4来源3. （2018四川攀枝花）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O分别与BC、AC交于点D、E，过点D作DFAC于点F（1）若O的半径为3，CDF15，求阴影部分的面积；（2）求证：DF是O的切线；（3）求证：EDFDAC（1）解：连接OE，过O作OMAC于M，则AMO90DFAC，图7-4DFC90FDC15，C75ABAC，ABCC75，BAC30，OMOA，AMOM图cOAOE，OMAC，AE2AM3，BACAEO30，AOE1803030120，阴影部分的面积SS扇形AOESAOE3；（2）证明：连接OD，ABAC，OBOD，ABCC，ABCODB，ODBC，ACOD图dDFAC，DFODOD过O，DF是O的切线；（3）证明：连接BE，AB为O的直径，AEB9