中考数学压轴题专项汇编专题之19中点模型

1、精选优质文档-倾情为你奉上专题1 中点模型破解策略1倍长中线 在ABC中M为BC边的中点 e图1 图2 （1）如图1，连结AM并延长至点F，使得MEAM连结CE则ABMECM （2）如图2，点D在AB边上，连结DM并延长至点E使得MFDM连结CE，则BDMCEM， 遇到线段的中点问题，常借助倍长中线的方法还原中心对称图形，利用“8”字形全等将题中条件集中，达到解题的目的，这种方法是最常用的也是最重要的方法 2构造中位线 在ABC中D为AB边的中点， 图1 图2 （1）如图1，取AC边的中点E，连结DE则DEBC，且DFBC （2）如图2延长BC至点F使得CFBC连结CD，AF则DCAF，且DC

2、AE 三角形的中位线从位置关系和数量关系两方面将将图形中分散的线段关系集中起来通常需要再找一个中点来构造中位线，或者倍长某线段构造中位线， 3等腰三角形“三线合一” 如图，在ABC中，若ABAC通常取底边BC的中点D则ADBC，且AD平分BAC 事实上，在ABC中：ABAC；AD平分BAC；BDCD，ADBC 对于以上四条语句，任意选择两个作为条件，就可以推出另两条结论，即“知二得二”4. 直角三角形斜边中线如图，在ABC看，ABC900，取AC的中点D，连结BD，则有BDADCDAC反过来，在ABC中，点D在AC边上，若BDADCDAC，则有ABC900例题讲解例1 如图，在四边形ABCD中

3、，E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连结AG、BG、CG且AGDBGC，若AD、BC所在直线互相垂直，求的值例2 如图，在ABC中，BC22，BDAC于点D，CEAB于E，F、G分别是BC、DE的中点，若ED10，求FG的长进阶训练 I如图，ABD和ACE都是直角三角形，其中ABD ACE90°，且点C在AB上，连结DE，M为DE的中点，连结BM，CM，（1）求证：BMCM（2）设BAD=CAE，固定ABD，让RtACE绕顶点A在平面内旋转到图乙的位置，试问：MB=MC是否还能成立？并证明其结论 3巳知：ABC和ADE是等腰直角三角

4、形，ACBADE90°，F为BE的中点连结DF，CF （1）如图，当点D在AB上，点E在AC上时，请直接写出此时线段DF，CF的数量关系和位置关系（不用证明）； （2）如图2在（1）的条件下将ADE绕点A顺时针旋转45°请你判断此时（1）中的结论是否仍然成立，并证明你的判断； （3）如图3在（1）的条件下将ADE绕点A顺时针旋转角，请你判断此时（1）中的结论是否仍然成立，井证明你的判断5巳知：P是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点（不与点A、C重合）分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为E，F，O为AC的中点，如图1将直线BP绕点B逆时针旋转，当OFE 3

5、0°时，如图2所示，请你猜想线段CF，AE，OE之间有怎样的数量关系，并给予证明6.已知：AOB和COD均为等腰直角三角形，AOBCOD90°，AO4，CO2，接连接AD，BC、点H为BC中点，连接OH（1）如图1所示，求证：OHAD且OHAD；（2）将COD绕点O旋转到图2所示位置时，线段OH与AD又有怎样的关系，证明你的结论；（3）请直接写出线段OH的取值范围如图1，四边形ABCO为正方形。(1)若点A坐标为(0,)求点B的坐标；如图2，点D为y轴上一点，连接BD，若点A到BD的距离为l，求点C到BD的距离；(2)如图3,连接正方形ABCO的对角线AC,OB交于点Q,点

6、F为线段BC上一点,以OF为直角边向上构造等腰RtEOF,EOF=90，EF交AC于P.若PQ=1，求CF的长度。专题2 K字形全等1.在平面直角坐标系中,边长为3的正方形OABC的两顶点A. C分别在y轴、x轴的正半轴上,点O在原点。现将正方形OABC绕O点顺时针旋转,当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转,旋转过程中,AB边交直线y=x于点M,BC边交x轴于点N(如图).在旋转正方形OABC的过程中，MBN的周长为_.2.在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），C（0，b）满足（a+1）2+=0（1）直接写出：a=_，b=_；（2）点B为x轴正半轴上一点，如图1，BEAC于点E，

7、交y轴于点D，连接OE，若OE平分AEB，求直线BE的解析式；（3）在（2）条件下，点M为直线BE上一动点，连OM，将线段OM逆时针旋转90°，如图2，点O的对应点为N，当点M的运动轨迹是一条直线l，请你求出这条直线l的解析式3.如图,在平面直角坐标系中,直线y=34x+b分别与x轴、y轴交于点A. B,且点A的坐标为(8,0)，四边形ABCD是正方形。(1)填空：b=_；(2)求点D的坐标；(3)点M是线段AB上的一个动点(点A. B除外)，试探索在x上方是否存在另一个点N，使得以O、B. M、N为顶点的四边形是菱形?若不存在，请说明理由；若存在，请求出点N的坐标。4.在平面直角坐标系中，A为x轴正半轴上一点，B为y轴正半轴上一点，如图，以AB为斜边作等腰RtABC.（1）求直线OC的解析式