人教版九年级第一学期数学期末考试试卷及答案

1、精选优质文档-倾情为你奉上人教版九年级第一学期数学期末考试试题（考试范围：九上全册-九下第1章）一 、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )ABCD如果x=2是方程x2-ax+b=0的一个根，那么代数式6a-3b的值为（ ）A2B6C12D13点P（3，1）在双曲线y=上，则k的值是（）A3B3CD车轮要做成圆形，实际上就是根据圆的特征（）A同弧所对的圆周角相等B直径是圆中最大的弦C圆上各点到圆心的距离相等D圆是中心对称图形某电视台举行的歌手大奖赛，每场比赛都有编号为110号共1

2、0道综合素质测试题供选手随机抽取作答在某场比赛中，前两位选手已分别抽走了2号、7号题，第3位选手抽中8号题的概率是（）ABCD抛物线y=4x2+5的开口方向（）A向上B向下C向左D向右下列关于x的一元二次方程有实数根的是（ ）Ax2+1=0Bx2+x+1=0Cx2x+1=0Dx2x1=0将圆心角为90°，面积为4cm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为（ ）A1cmB2cmC3cmD4cm已知二次函数y=x23x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x23x+m=0的两实数根是（）Ax1=1，x2=1Bx1=1，x2=2 Cx1=

3、1，x2=0 Dx1=1，x2=3如图，ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，点P是ABC内一定点，延长BP至P，使ABP绕点A旋转后，与ACP重合若AP=，则PP的长为（ ）A2B C D2如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数y（x0）的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的面积为2，则k的值为（）A2B3C4D6二次函数y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，图象过点（1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c3b；（3）8a+7b+2c0；（4）若点A（3，y1）、点B（，y2

4、）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1y3y2；（5）若方程a（x+1）（x5）=3的两根为x1和x2，且x1x2，则x115x2其中正确的结论有（）A2个B3个C4个D5个二 、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）已知函数y=（x1）2图象上两点A（2，y1），B（a，y2），其中a2，则y1与y2的大小关系是y1 y2（填“”、“”或“=”）某个函数具有性质：当>0时，随的增大而增大，这个函数的表达式可以是_（只要写出一个符合题意的答案即可）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字1，2，4，8随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球

5、上数字之积等于8的概率是 如图，已知半径为1的O上有三点AB、C，OC与AB交于点D，ADO85°，CAB20°，则阴影部分的扇形OAC面积是 对于实数a，b，定义运算“”： ab=ab-b2(ab)a2-ab(a<b) ，例如：53，因为53，所以53=5×332=6若x1，x2是一元二次方程x26x+8=0的两个根，则x1x2=_如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且EDF=45°，将DAE绕点D逆时针旋转90°，得到DCM若AE=1，则FM的长为三 、解答题（本大题共8小题，共78分）解方程：（1）x

6、26x6=0 （2）（x3）2+3x（x3）=0已知一个凸四边ABCD的四边的长顺次为a.b.c.d，且a2+ab-ac-bc=0,b2+bc-bd-cd=0，试判断这个四边形是否是中心对称图形甲、乙两人都握有分别标记为AB、C的三张牌，两人做游戏，游戏规则是：若两人出的牌不同，则A胜B，B胜C，C胜A；若两人出的牌相同，则为平局（1）用树状图或列表等方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果；（2）求出现平局的概率鹏鹏童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价1元，每星期可多卖10件已知该款童装每件成本30元设该款童装每件售

7、价x元，每星期的销售量为y件（1）求y与x之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？（3）当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得3910元的利润？若该店每星期想要获得不低于3910元的利润，则每星期至少要销售该款童装多少件？如图，一次函数y=x2图象与反比例函数y=（x0）的图象交于点A（3，m），与x轴交于点B（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OA，求AOB的面积取一副三角板按图1拼接，固定三角板ADC，将三角板ABC绕点A依顺时针方向旋转一个大小为的角（0°45°）得到ABC，如图所示试问：（

8、1）当为多少度时，能使得图2中ABDC；（2）连接BD，当0°45°时，探寻DBC+CAC+BDC值的大小变化情况，并给出你的证明如图，四边形ABCD是O的内接四边形，AC为直径，=，DEBC，垂足为E（1）求证：CD平分ACE；（2）判断直线ED与O的位置关系，并说明理由；（3）若CE=1，AC=4，求阴影部分的面积如图，已知顶点为C（0，3）的抛物线y=ax2+b（a0）与x轴交于A，B两点，直线y=x+m过顶点C和点B（1）求m的值；（2）求函数y=ax2+b（a0）的解析式；（3）抛物线上是否存在点M，使得MCB=15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，

9、请说明理由答案解析一 、选择题【考点】轴对称图形，中心对称图形【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐一进行判断即可.解：A是轴对称，不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称，不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称，不是中心对称图形，不符合题意，故选B.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形.【考点】一元二次方程的解【分析】先根据一元二次方

10、程的解的定义得到4-2a+b=0，即2a-b=4，然后利用整体代入的方法计算代数式的值解：x=2是方程x2-ax+b=0的一个根4-2a+b=0即2a-b=46a-3b=4×3=12故答案为：C【点睛】本题考查了一元二次方程的解，整体代入法是解题的关键【考点】反比例函数的定义【分析】根据反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k可得答案解：点P（3，1）在双曲线y=上，k=3×1=3，故选：A【点评】本题考查了反比例函数y=（k0）的定义，属于基础题【考点】圆的认识【分析】根据车轮的特点和功能进行解答解：车轮做成圆形是为了在行进过程中保持和地面的高度不

11、变，是利用了圆上各点到圆心的距离相等，故选C【点评】本题考查了对圆的基本认识，即墨经所说：圆，一中同长也【考点】概率公式【分析】先求出题的总号数及8号的个数，再根据概率公式解答即可解：前两位选手抽走2号、7号题，第3位选手从1、3、4、5、6、8、9、10共8位中抽一个号，共有8种可能，每个数字被抽到的机会相等，所以抽中8号的概率为故选B【点评考查概率的求法，关键是真正理解概率的意义，正确认识到本题是八选一的问题，不受前面叙述的影响【考点】二次函数的性质 【分析】根据抛物线y=4x2+5，可知二次项系数是4，从而可以得到该函数的开口方向【解答】解：抛物线y=4x2+5，40，该抛物线的开口向下

12、，故选B【考点】根的判别式【分析】计算出各项中方程根的判别式的值，找出根的判别式的值大于等于0的方程即可解：A这里a=1，b=0，c=1，=b24ac=40，方程没有实数根，本选项不合题意；B、这里a=1，b=1，c=1，=b24ac=14=30，方程没有实数根，本选项不合题意；C、这里a=1，b=1，c=1，=b24ac=14=30，方程没有实数根，本选项不合题意；D、这里a=1，b=1，c=1，=b24ac=1+4=50，方程有两个不相等实数根，本选项符合题意；故选D【点评】此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键【考点】圆锥的计算【分析】设扇形的半径为R，根据扇形面积

13、公式得=4，解得R=4；设圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到2r4=4，然后解方程即可解：设扇形的半径为R，根据题意得=4，解得R=4，设圆锥的底面圆的半径为r，则2r4=4，解得r=1，即所围成的圆锥的底面半径为1cm故选A【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长【考点】抛物线与x轴的交点 【分析】关于x的一元二次方程x23x+m=0的两实数根就是二次函数y=x23x+m（m为常数）的图象与x轴的两个交点的横坐标解：二次

14、函数的解析式是y=x23x+m（m为常数），该抛物线的对称轴是：x=又二次函数y=x23x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），根据抛物线的对称性质知，该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（2，0），关于x的一元二次方程x23x+m=0的两实数根分别是：x1=1，x2=2故选B【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点解答该题时，也可以利用代入法求得m的值，然后来求关于x的一元二次方程x23x+m=0的两实数根【点评】旋转的性质 【分析】根据旋转的性质得AP=AP，PAP=BAC=90°，则可判断APP为等腰直角三角形，于是PP=AP=2解：ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，

15、BAC=90°，ABP绕点A旋转后，与ACP重合，AP=AP，PAP=BAC=90°，APP为等腰直角三角形，PP=AP=×=2故选A【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了等腰直角三角形的性质【考点】菱形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征【分析】过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E，根据A，B两点的纵坐标分别为4，2，可得出横坐标，即可求得AE，BE的长，根据菱形的面积为2，求得AE的长，在RtAEB中，即可得出k的值解：过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E，A，B

16、两点在反比例函数y（x0）的图象，且纵坐标分别为4，2，A（，4），B（，2），AE2，BEkkk，菱形ABCD的面积为2，BC×AE2，即BC，ABBC，在RtAEB中，BE1k1，k4故选：C【点睛】本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关键【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】（1）正确根据对称轴公式计算即可（2）错误，利用x=3时，y0，即可判断（3）正确由图象可知抛物线经过（1，0）和（5，0），列出方程组求出a、b即可判断（4）错误利用函数图象即可判断（5）正确利用二次函数与二次不等式关系即可解决问题解：（1）正确 =2，4a+

17、b=0故正确（2）错误x=3时，y0，9a3b+c0，9a+c3b，故（2）错误（3）正确由图象可知抛物线经过（1，0）和（5，0），解得，8a+7b+2c=8a28a10a=30a，a0，8a+7b=2c0，故（3）正确（4）错误，点A（3，y1）、点B（，y2）、点C（，y3），2=，2（）=，点C离对称轴的距离近，y3y2，a0，32，y1y2y1y2y3，故（4）错误（5）正确a0，（x+1）（x5）=3/a0，即（x+1）（x5）0，故x1或x5，故（5）正确正确的有三个，故选B【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与二次不等式

18、关系的转换，待定系数法确定函数关系式的熟练运用二 、填空题【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】先根据函数的解析式得出函数的对称轴是直线x=1，开口向下，再进行比较即可解：函数y=（x1）2，函数的对称轴是直线x=1，开口向下，函数图象上两点A（2，y1），B（a，y2），a2，y1y2，故答案为：【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式【考点】一次函数的性质，反比例函数的性质，二次函数的性质【分析】根据一次函数的性质、反比例函数的性质、二次函数的性质写出一个满足条件的函数即可.解：某个函数具有性质：当>0时，随的增大而增大

19、，这个函数的表达式可以是，故答案为：(答案不唯一).【点睛】本题考查了函数的性质，熟练掌握一次函数的性质、反比例函数的性质、二次函数的性质是解本题的关键.【考点】列表法与树状图法【分析】列表将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可解：列表如下124812482281644832881632由表知，共有12种等可能结果，其中两次取出的小球上数字之积等于8的有4种结果，所以两次取出的小球上数字之积等于8的概率为，故答案为：【点评】本题考查了列表法与树状图的知识，解题的关键是能够用列表或列树状图将所有等可能的结果列举出来，难度不大【考点】圆周角定理，扇形面积的计算【分析】根据三角形外角的

20、性质得到CADOCAB65°，根据等腰三角形的性质得到AOC50°，由扇形的面积公式即可得到结论解：ADO85°，CAB20°，CADOCAB65°，OAOC，OACC65°，AOC50°，阴影部分的扇形OAC面积，故答案为：【点评】本题考查了扇形面积的计算，由等腰三角形的性质和三角形的内角和求出AOC是解题的关键【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】先解得方程x26x+8=0的两个根，然后分情况进行新定义运算即可.解：x26x+8=0，（x-2）（x-4）=0，解得：x=2，或x=4，当x1x2时，则x1x2=4

21、15;222=4；当x1x2时，则x1x2=222×4=4.故答案为：±4.【点睛】本题主要考查解一元二次方程，解此题的关键在于利用因式分解法求得方程的解.【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质【分析】由旋转可得DE=DM，EDM为直角，可得出EDF+MDF=90°，由EDF=45°，得到MDF为45°，可得出EDF=MDF，再由DF=DF，利用SAS可得出三角形DEF与三角形MDF全等，由全等三角形的对应边相等可得出EF=MF；则可得到AE=CM=1，正方形的边长为3，用ABAE求出EB的长，再由BC+CM求出BM的长，设E

22、F=MF=x，可得出BF=BMFM=BMEF=4x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为FM的长解：DAE逆时针旋转90°得到DCM，FCM=FCD+DCM=180°，F、C、M三点共线，DE=DM，EDM=90°，EDF+FDM=90°，EDF=45°，FDM=EDF=45°，在DEF和DMF中，DEFDMF（SAS），EF=MF，设EF=MF=x，AE=CM=1，且BC=3，BM=BC+CM=3+1=4，BF=BMMF=BMEF=4x，EB=ABAE=31=2，在RtEBF中，由勾股定理

23、得EB2+BF2=EF2，即22+（4x）2=x2，解得：x=，FM=故答案为：【点评】此题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理此题难度适中，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用三 、解答题【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法【分析】（1）直接利用配方法解方程得出即可；（2）直接提取公因式（x3），进而分解因式得出答案解：（1）x26x6=0（x3）2=15，解得：x1=3+，x2=3；（2）（x3）2+3x（x3）=0（x3）（x3）+3x=0解得：x1=3，x2=【点评】 此题主要考查了配方法以及因式分解

24、法解一元二次方程，正确分解因式是解题关键【考点】因式分解的应用，平行四边形的判定，中心对称图形的定义【分析】由a2+ab-ac-bc=0分解因式，可得到（a+b）（a-c）=0，得a=c，再由b2+bc-bd-cd=0，可得到b=d，则四边形的两组对边分别相等，所以四边形ABCD一定是平行四边形，再根据中心对称图形的定义即可判断解：由a2+ab-ac-bc=0，可知（a+b）（a-c）=0，则a-c=0，即a=c；由b2+bc-bd-cd=0，可知（b+c）（b-d）=0；则b-d=0，即b=d（其中a，b，c，d都是正数，a+b、b+c一定不等于0）由a=c；b=d知四边形ABCD的两组对边

25、分别相等，则四边形ABCD一定是平行四边形，所以这个四边形是中心对称图形【点评】本题考查了因式分解的应用，平行四边形的判定，中心对称图形的定义，解决本题的关键是应用因式分解的知识得到四边形对边的关系【考点】列表法与树状图法【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得出现平局的情况，再利用概率公式求解即可求得答案解：（1）画树状图得：则共有9种等可能的结果；（2）出现平局的有3种情况，出现平局的概率为： =【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比【考点】一元二次方程的应用；二次函数的应用【分析】（1）根

26、据售量y（件）与售价x（元/件）之间的函数关系即可得到结论（2）设每星期利润为W元，构建二次函数利用二次函数性质解决问题（3）根据方程即可解决问题；列出不等式先求出售价的范围，即可解决问题解：（1）y=100+10（60x）=10x+700（2）设每星期利润为W元，W=（x30）（10x+700）=10（x50）2+4000x=50时，W最大值=4000每件售价定为50元时，每星期的销售利润最大，最大利润4000元（3）由题意：10（x50）2+4000=3910解得：x=53或47，当每件童装售价定为53元或47元时，该店一星期可获得3910元的利润由题意：10（x50）2+40003910

27、，解得：47x53，y=100+10（60x）=10x+700170y230，每星期至少要销售该款童装170件【点评】本题考查二次函数的应用，一元二次不等式，解题的关键是构建二次函数解决最值问题，学会利用图象法解一元二次不等式，属于中考常考题型【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）由点A（3，m）在直线y=x2上，求得m=32=1，得到A（3，1），把点A（3，1）代入y=（x0）中即可得到结论；（2）求出直线y=x2与x轴的交点B（2，0），即可得到结论解：（1）点A（3，m）在直线y=x2上，m=32=1，A（3，1），点A（3，1）在y=（x0）的图象上，1=，k=3，反比

28、例函数的解析式为：y=；（2）直线y=x2与x轴交于点B，令y=0，得x=2，B（2，0），A（3，1），SAOB=×2×1=1【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的图象与性质，待定系数法求函数解析式，三角形面积的求法，注意数形结合思想在题目中的应用【考点】旋转的性质；平行线的判定；三角形内角和定理【分析】（1）要使ABDC，只要证出CAC=15°即可（2）当0°45°时，总有EFC存在根据EFC=BDC+DBC，又因为EFC+FEC+C=180°，得到BDC+DBC+C+C=180°，则DBC+CAC+BDC=105&#

29、176;解：（1）由题意CAC=，要使ABDC，须BAC=ACD，BAC=30°，=CAC=BACBAC=45°30°=15°，即=15°时，能使得ABDC（2）连接BD，DBC+CAC+BDC的值的大小没有变化，总是105°，当0°45°时，总有EFC存在EFC=BDC+DBC，CAC=，FEC=C+，又EFC+FEC+C=180°，BDC+DBC+C+C=180°，又C=45°，C=30°，DBC+CAC+BDC=105°【点评】本题需要把旋转的性质、平行线的判定和三角形内角和定理相结合求解，考查学生综合运用数学知识的能力，注意“内错角相等，两直线平行”【考点】切线的判定；扇形面积的计算【分析】（1）根据圆周角定理，由=得到BAD=ACD，再根据圆内接四边形的性质得DCE=BAD，所以ACD=DCE；（2）连结OD，如图，利用内错角相等证明ODBC，而DEBC，则ODDE，于是根据切线的判定定理可得DE为O的切线；（