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1、两点间距离公式第一页，共11页。向量 的求模公式：),(yxa 22|yxa1122()()M xyN xy在直角坐标系中已知两点，、，MN 则向量坐标是2121(,)MNxx yy 第二页，共11页。 如图所示大海中有两个小岛，一个在灯塔东如图所示大海中有两个小岛，一个在灯塔东60 海里偏北海里偏北80 海里的海里的P1点处，另一个在灯塔西点处，另一个在灯塔西10海里海里偏北偏北55海里的海里的P2点处点处 如何确定这两岛之间的距离呢？如何确定这两岛之间的距离呢？P1P2灯塔灯塔引引 入入第三页，共11页。如图所示，设如图所示，设 P1(x1，y1)，P2(x2，y2) .则则12PP212

2、1(,)xxyy=|21PP221221)()(yyxx=新授新授212211ppp pp p将向量的模叫做点 、之间的距离，记作221 22121|()()PPxxyy这就是平面上任意两点这就是平面上任意两点P P1 1，P P2 2间的距离公式间的距离公式, ,简称为简称为两点间距离公式两点间距离公式. .22|OPxy特别地特别地, ,点点 到坐标到坐标原点原点O O 的距离为的距离为 ,Px y第四页，共11页。例例1.已知已知 M(8，10),N(12，22) ,求求 线段线段MN的长度的长度 平面上两点间的距离公式 222121()()ABxxyy解解：根据平面内两点间的距离公式，

3、得根据平面内两点间的距离公式，得|MN 22(128)(22 10)22= 4 +12=4 10第五页，共11页。例例2.已知已知 ABC的顶点分别为的顶点分别为A(2，6),B(-4，3) ,C(1,0),求求ABC三条边的长三条边的长 . 平面上两点间的距离公式 222121()()ABxxyy解：根据平面内两点间的距离公式,得|AB 22( 42)(36) 453 5|BC 22(14)(03)34|AC 22(1 2)(06)37第六页，共11页。xyO（60,80）（-10,55）大海中有两个小岛大海中有两个小岛,一个在灯塔东一个在灯塔东60海里偏北海里偏北80海里海里P1处处,另一个在灯塔西另一个在灯塔西10海里偏北海里偏北55海里海里P2点处点处,以灯以灯塔为坐标原点建立直角坐标系塔为坐标原点建立直角坐标系,求这两岛之间的距求这两岛之间的距离离.第七页，共11页。灯塔P2P1xyO（60,80）（-10,55）12|PP 22( 1060)(5580)4900625552574.33（海里）（海里）第八页，共11页。第九页，共11页。直角坐标系中两点间的距离公式直角坐标系中两点间的距离公式 设点设点 P1(x1

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