专题分数的裂项求和

1、专题分数的裂项求和第一页，共66页。本讲将举例介绍一些分数拆分求和的技巧，介绍一些分数拆分求和的技巧，教学生如何灵活运用这些技巧来对付各种复杂看似繁琐的分数串题目。比如： 裂项公式： 第二页，共66页。本讲学习的是多个分数相加的本讲学习的是多个分数相加的时候：时候：通分不一定是最好的通分不一定是最好的办法，将其中每个分数巧妙办法，将其中每个分数巧妙地分拆成两个分数的和或者地分拆成两个分数的和或者差，再进行加减差，再进行加减，就能够消，就能够消掉一些分数，快速地得到答掉一些分数，快速地得到答案。案。第三页，共66页。计算计算根据这串分数的特点，可将每一项进行分拆，写成两个分数之差的形式，并且前一

2、项拆出的后一个数是后一项拆出的前一个数，可前后抵消达到简算的目的。第四页，共66页。解： 将5个式子相加得：数之美数之美第五页，共66页。（续上）数之美数之美第六页，共66页。第七页，共66页。 解： 第八页，共66页。计算：计算： 题目中除了最后一个加数以外，其余每个加数的分子都是1，且分母又能拆成两个连续数的乘积，可用裂项公式。第九页，共66页。解： 原式 = 第十页，共66页。计算： 第十一页，共66页。 解： 原式 = 新课导入新课导入第十二页，共66页。计算：计算： 此题分母的规律符合裂项公式，分子均为7，可转化为分子均为1的分数串之和的7倍。10099799987.65754743

3、7第十三页，共66页。解： 第十四页，共66页。计算： 第十五页，共66页。 解：原式 = 第十六页，共66页。计算：计算： 可将原分数化成带分数，分母可拆成连续自然数，可用裂项方法来计算。第十七页，共66页。解： 第十八页，共66页。计算： 第十九页，共66页。 解：原式 = 数之美数之美第二十页，共66页。1、在分数的加减运算中，将一些分数合理分拆，使拆开后的一些分数相互抵消，从而化简运算。2、主要公式：111) 1(1nnnn第二十一页，共66页。计算：计算： 思之奥思之奥第二十二页，共66页。计算：计算： 此题可根据分母的特点将各数分组，再进行裂项。98100197991.461351

4、241131第二十三页，共66页。解： 第二十四页，共66页。（续上） 第二十五页，共66页。计算： 第二十六页，共66页。 解：原式 = = = = 5)8111(4第二十七页，共66页。计算：计算： 第二十八页，共66页。计算：计算： 分母可拆成25、58、811，且拆出的两数差为3，可利用裂项的方法计算。23811541881401101第二十九页，共66页。解： 原式 = = = = 第三十页，共66页。计算： 第三十一页，共66页。 解：原式 = = = = 第三十二页，共66页。1、拆项时可根据题目特点拆成和或差的形式。2、主要公式：第三十三页，共66页。课堂回顾课堂回顾还记得吗？

5、111) 1(1nnnn)111() 1(nnmnnmnnmmnmm)11()(1第三十四页，共66页。 分数的加减运算中，除了准确并灵活运用各种运算定律和法则之外，在一些规律性较强的分数串中还存在一些解题技巧。本讲将继续举例介绍难度稍高一些的分数拆分求和的技巧，教学生如何灵活运用这些技巧来对付各种复杂看似繁琐的分数串题目。比如： 裂项公式： 。111) 1(1nnnn第三十五页，共66页。本讲教小朋友多个分数相加的时本讲教小朋友多个分数相加的时候：候：有些分数的分拆需要有些分数的分拆需要先乘以或除以一个数才能先乘以或除以一个数才能达到分拆达到分拆的目的，还有的的目的，还有的式子是需要小朋友先

6、把式子是需要小朋友先把部分部分分数相加分数相加，再进行整个式子，再进行整个式子的相加相减。的相加相减。第三十六页，共66页。计算计算分母都是连续自然数的和，可通过等差数列将求和的形式表现出来，化简后再简算。第三十七页，共66页。解：第三十八页，共66页。计算：217531753153131第三十九页，共66页。解： 21021312373122531131）（）（）（原式12101641531421311121-10161-4151-3141-2131-121121-111-21121264175第四十页，共66页。计算：计算： 由 ,即 拆分为 ,发现，每项都是前两个因数积的倒数与后两个因数

7、积的倒数之差除以2。3211332111313212113211) 13()321211(第四十一页，共66页。第四十二页，共66页。计算： 第四十三页，共66页。 解：原式 = =数之美数之美第四十四页，共66页。计算：计算： 有两种方法：1、用推理法找到前几项的规律，再推出后面式子的结果；2、根据分子不变分母连续扩大2倍，分数值连续缩小2倍，可先加上最后一个数，再减去这个数达到简算目的。第四十五页，共66页。解： 方法1： 根据这个规律，可以推得出： 原式=第四十六页，共66页。解： 方法2： 原式 =第四十七页，共66页。计算： 第四十八页，共66页。第四十九页，共66页。计算：计算：

8、仔细看每个数，可以发现它们都能拆分成两个数相减的形式，如 ，其它数字拆分同理。)321211(2161第五十页，共66页。 第五十一页，共66页。计算： 第五十二页，共66页。第五十三页，共66页。主要公式：第五十四页，共66页。计算：计算： 第五十五页，共66页。计算：计算： 先把同分母的分数相加，看看有什么规律，可知：414243444342413132333231212221第五十六页，共66页。解： = 2 + 3 += 第五十七页，共66页。计算： 第五十八页，共66页。 解：原式 = =2+3+4+1991 =（2 + 1991）19902 =1983035 第五十九页，共66页。计算：计算： 第六十页，共66页。计算：计算： 题目中的分数的分子分母都可以进行拆分，拆分之后再去运算。561054291307720631249第六十一页，共66页。解： 第六十二页，共66页。(