高二数学人教A版选修1-2全套课件_共195张PPT

1、 栏目链接栏目链接目录 栏目链接栏目链接11回归分析的基本思想及其初步应用回归分析的基本思想及其初步应用 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接1了解随机误差、残差、残差图的概念了解随机误差、残差、残差图的概念2会通过分析残差判断线性回归模型的拟合效果会通过分析残差判断线性回归模型的拟合效果3掌握建立回归模型的步骤掌握建立回归模型的步骤4了解回归分析的基本思想方法和初步应用了解回归分析的基本思想方法和初步应用 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接题型一题型一 线性回归模型的求解及应用线性回归模型的求解及应用 栏目链接栏目链接例例1一个车间为了规定工时定额，需要确定

2、加工零件所花一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了费的时间，为此进行了4次试验，收集的数据如下：次试验，收集的数据如下：零件个数零件个数x/个个1234加工时间加工时间y/小时小时2358 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接分析：分析：解答过程如下：解答过程如下：解析：解析：(1)根据表中提供的数据可作出散点图如下：根据表中提供的数据可作出散点图如下： 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接 变式训练变式训练1某种产品的广告费用支出某种产品的广告费用支出x与销售额与销售额y之间有如下的对之间有如下的

3、对应数据应数据(单位：万元单位：万元)：x/万元万元24568y/万元万元3040605070(1)画出散点图；画出散点图；(2)求回归方程；求回归方程；(3)据此估计广告费用支出为据此估计广告费用支出为10万元时销售额万元时销售额y的值的值 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接题型二题型二 模型拟合效果的分析模型拟合效果的分析 栏目链接栏目链接例例2 一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了时间，为此进行了10次试验，测得数据如下：次试验，测得数据如下：零件数零件数

4、x/个个102030405060708090100加工时间加工时间y/分钟分钟626875818995102108115122(1)如果如果y与与x具有线性相关关系，求回归直线方程具有线性相关关系，求回归直线方程(2)根据求出的回归直线方程，预测加工根据求出的回归直线方程，预测加工200个零件所用的时间为多个零件所用的时间为多少？少？(3)求出相关指数求出相关指数R2，作出残差图，并对模型拟合效果进行分析，作出残差图，并对模型拟合效果进行分析 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接解析解析：(1)列出下表：列出下表：i12345678910 xi102030405060708090100yi626

5、875818995102108115122xiyi6201 3602 2503 2404 4505 7007 1408 64010 35012 200 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接yi626875818995102108115122i61.668.375.081.788.495.0101.7108.4115.1121.8yi29.723.716.710.72.73.310.316.323.330.3yii0.400.3000.700.6000.300.400.100.20 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接注：注：横坐标为零件个数横坐标为零件个数，纵坐

6、标为残差纵坐标为残差由由R20.999 62非常接近于非常接近于1，可知回归直线模型拟合效果较可知回归直线模型拟合效果较好残差图中的残差点比较均匀地落在水平的带状区域中好残差图中的残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，也说明选用的线性回归模型较为合适也说明选用的线性回归模型较为合适，带状区域的宽度比较带状区域的宽度比较狭窄狭窄，说明了模型拟合精度较高说明了模型拟合精度较高点评：点评：解决本题的关键在于公式的运用解决本题的关键在于公式的运用 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接 变式训练变式训练2关于关于x与与y有如下数据：有如下数据：x24568y3040605070 栏目链接栏目链接 栏目链接

7、栏目链接 栏目链接栏目链接题型三题型三 非线性回归分析非线性回归分析 栏目链接栏目链接例例3 在化学反应过程中某化学物质的反应速率在化学反应过程中某化学物质的反应速率y(g/min)与一种催化剂的量与一种催化剂的量x(g)有关，现收集了有关，现收集了8组数据列于下表组数据列于下表中，试建立中，试建立y与与x之间的回归方程之间的回归方程.x1518212427303336y6830277020565350 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接解析解析：根据收集的数据作散点图如下图所示根据收集的数据作散点图如下图所示，根据样本根据样本点分布情况可选用两种曲线模型来拟合点分布情况可选用两种曲线模型来拟

8、合(1)可认为样本点集中在某二次曲线可认为样本点集中在某二次曲线yc1x2c2的附近，令的附近，令tx2，则变换后样本点应该分布在直线则变换后样本点应该分布在直线ybta，ac2)的的周围周围由题意得变换后由题意得变换后t与与y样本数据表：样本数据表： 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接t2253244415767299001 0891 296y6830277020565350作作y与与t的散点图如下：的散点图如下： 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接由由y与与t的散点图可观察到样本数据点并不分布在一条直线的的散点图可观察到样本数据点并不分布在一条直线的周围周围，因此不宜用线性回归方程因此不宜

9、用线性回归方程ybta(bc1，)来拟合来拟合，也不宜用二次曲线也不宜用二次曲线yc1x2c2来拟合来拟合y与与x之间的关系之间的关系(2)根据根据x与与y散点图也可以认为样本点集中在某一条指数型函散点图也可以认为样本点集中在某一条指数型函数数yc1ec2x的周围的周围令令zln y，则则zc2xln c1.即变换后样本点应该分布在直线即变换后样本点应该分布在直线zbxa(aln c1，)的周的周围由围由y与与x的数据表可得的数据表可得z与与x的数据表：的数据表：x1518212427303336z1.7922.0793.4013.2964.2485.3234.1745.858 栏目链接栏目链

10、接 栏目链接栏目链接作出作出z与与x的散点图：的散点图： 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接 变式训练变式训练3下表为收集到的一组数据：下表为收集到的一组数据：x21232527293235y711212466115325(1)作出作出x与与y的散点图，并猜测的散点图，并猜测x与与y之间的关系；之间的关系；(2)建立建立y与与x的关系式，并利用所得模型，预报的关系式，并利用所得模型，预报x40时时的值的值 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接解析：解析：(1)利用表中数据利用表中数据，作出散点图如下：作出散点图如下：从散点图可以看出从散点图可以看出x与与y不是

11、线性相关关系不是线性相关关系，根据所学知识可根据所学知识可以发现样本点分布在一条指数函数曲线以发现样本点分布在一条指数函数曲线yaebx的周围的周围，其中其中a，b为常数为常数(2)对对yaebx取自然对数取自然对数，ln yln abx，令令uln y，cln a，则变换为线性回归模型则变换为线性回归模型，ucbx.数据可转化为：数据可转化为： 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接x21232527293235u1.9462.3983.0453.1784.1904.7455.784散点图如下图所示：散点图如下图所示： 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接12独立性检验的基本思想

12、及其初步应用独立性检验的基本思想及其初步应用 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接1了解独立性检验了解独立性检验(只要求只要求22列联表列联表)的基本思想的基本思想，记住记住K2的计算公式的计算公式2了解实际推断原理和假设检验的基本思想及其初了解实际推断原理和假设检验的基本思想及其初步应用步应用3通过实际问题培养学生的学习兴趣通过实际问题培养学生的学习兴趣，激发学生学激发学生学习的积极性和主动性习的积极性和主动性，增强社会实践能力增强社会实践能力，培养分培养分析问题、解决问题的能力析问题、解决问题的能力 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接题型一题型一 利用图形

13、分析两分类变量的相关性利用图形分析两分类变量的相关性 栏目链接栏目链接例例1打鼾不仅影响别人休息，而且可能与患某种疾病有关，打鼾不仅影响别人休息，而且可能与患某种疾病有关，下表是一次调查所得的数据，试问：每晚都打鼾与患心脏病下表是一次调查所得的数据，试问：每晚都打鼾与患心脏病有关吗？用图加以分析有关吗？用图加以分析.患心脏病患心脏病未患心脏病未患心脏病合计合计每晚都打鼾每晚都打鼾30224254不打鼾不打鼾241 3551 379合计合计541 5791 633 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接解析：解析：利用等高条形图定性分析两个分类变量之间是否有利用等高条形图定性分析两个分类变量之间是否

14、有关系关系，图形如下：图形如下： 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接 变式训练变式训练1为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下的列联表：到如下的列联表：患病患病未患病未患病总计总计服用药服用药104555没有服用药没有服用药203050总计总计3075105试用图形判断服用药和患病之间是否有关系试用图形判断服用药和患病之间是否有关系 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接解析：解析：相应的等高条形图如下：相应的等高条形图如下：从图形可以看出从图形可以看出，服用药的样本中患病的比例明显低于没服用药的样本中

15、患病的比例明显低于没有服用药的样本中患病的比例有服用药的样本中患病的比例，因此可以认为：服用药和因此可以认为：服用药和患病之间有关系患病之间有关系 栏目链接栏目链接题型二题型二 独立性检验方法独立性检验方法K2公式公式 栏目链接栏目链接例例2调查者询问了调查者询问了72名大学生在购买食品时是否看营养说名大学生在购买食品时是否看营养说明得到下表所示的数据，从表中数据分析看不看说明书与明得到下表所示的数据，从表中数据分析看不看说明书与大学生的性别之间有没有关系大学生的性别之间有没有关系.看营养说明看营养说明不看营养说明不看营养说明合计合计男大学生男大学生28836女大学生女大学生132036合计合

16、计442872 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接 变式训练变式训练2某中学一位高三班主任对本班某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行长期的调查，得到的统计数据对待班级工作的态度进行长期的调查，得到的统计数据如下表所示：如下表所示： 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接(1)如果随机调查这个班的一名学生，那么抽到积极参如果随机调查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太积极参加班加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太积极参加班级工作且学习积极性一

17、般的学生的概率是多少？级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？(2)能否在犯错误的概率不超过能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的前提下认为学生的积极性与对待班级工作的态度有关系？的积极性与对待班级工作的态度有关系？ 栏目链接栏目链接题型三题型三 独立性检验的实际应用独立性检验的实际应用 栏目链接栏目链接例例3 下表是某地区的一种传染病与饮用水的调查表：下表是某地区的一种传染病与饮用水的调查表：得病得病不得病不得病合计合计干净水干净水52466518不干净水不干净水94218312合计合计146684830(1)这种产染病是否与饮用水的卫生程度有关，请说明理由；这种产染病是否与

18、饮用水的卫生程度有关，请说明理由；(2)若饮用干净水得病若饮用干净水得病5人，不得病人，不得病50人，饮用不干净水得病人，饮用不干净水得病9人，不得病人，不得病22人按此样本数据分析这种疾病是否与饮用水人按此样本数据分析这种疾病是否与饮用水有关，并比较两种样本在反映总体时的差异有关，并比较两种样本在反映总体时的差异 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接得病得病不得病不得病合计合计干净水干净水55055不干净水不干净水92231合计合计147286 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接 变式训练变式训练3现有两种治疗运动员膝关节损失的药方，为了比现有两种治疗运动员

19、膝关节损失的药方，为了比较两药方的疗效收集的数据如下表；较两药方的疗效收集的数据如下表；药方药方再发病人再发病人不再发病人不再发病人药方药方12504 750药方药方21004 900(1)试判断药方的选择对疗效是否有关；试判断药方的选择对疗效是否有关；(2)哪种药方疗效好？哪种药方疗效好？ 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接第二章推理与证明第二章推理与证明21.1合合 情情 推推 理理 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接归纳推理归纳推理 栏目链接栏目链接点评：这是典型的归纳推理模式点评：这是典型的归纳推理模式，应该认真把

20、应该认真把握只是在取特殊值时握只是在取特殊值时，要多验证几个要多验证几个，力求探力求探寻到一般性的规律寻到一般性的规律，以免因为片面而导致错误以免因为片面而导致错误 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接两条直线最多有一个交点，两条直线最多有一个交点，3条直线最多有条直线最多有3个交点，个交点，4条直线最多有条直线最多有6个交点，个交点，5条直线最多有条直线最多有10个交点，个交点，试归纳试归纳n条直线

21、最多有多少个交点条直线最多有多少个交点 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接点评点评；在几何问题中在几何问题中，经常由经常由n2，3，4，归归纳出纳出f(n)的表达式的表达式，关键是寻找递推关系关键是寻找递推关系 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接 变式训练变式训练3设平面内有设平面内有n条直线条直线(n3)，其中有且仅有两条直线互，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若用相平行，任意三条直线不过同一点，若用f(n)表示这表示这n条条直线交点的个数，求直线交点的个数，求f(4)及及f(n)分析：分析：f(4)可以具体求出可以具体求出，求求f(

22、n)可由可由f(3)，f(4)，f(5)，中归纳得出中归纳得出 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接类比推理类比推理如右图，在三棱锥如右图，在三棱锥SABC中，中，SASB，SBSC，SCSA，且，且SA、SB、SC和底面和底面ABC所成的角分别为所成的角分别为1，2，3，三侧面，三侧面SBC，SAC，SAB的面积分别为的面积分别为S1，S2，S3，类比三角形中的，类比三角形中的正弦定理，给出三棱锥正弦定理，给出三棱锥SABC的一个猜想的一个猜想 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接点评：从本例可以看出点评：从本例可以看出，在

23、从平面三角形到空间四面在从平面三角形到空间四面体的类比过程中体的类比过程中，三角形的三条边对应于四面体的三三角形的三条边对应于四面体的三个侧面个侧面，边长对应于面积边长对应于面积，三个内角对应于四面体的三个内角对应于四面体的三条侧棱与底面所成的角三条侧棱与底面所成的角 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接 变式训练变式训练4过棱锥各侧棱中点的截面叫做中截面，类比三角形中过棱锥各侧棱中点的截面叫做中截面，类比三角形中位线定理位线定理“A1B1AB且且A1B1AB”，可得三棱锥中截面，可得三棱锥中截面的性质定理：的性质定理：_.答案：答案：平面平面A1B1C1平面平面ABC，且，且SA1B1C1SA

24、BC 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接在等差数列在等差数列an中，有中，有amanaras(其中其中mnrs)，类，类比以上结论得等比数列中的类似结论，并证明之比以上结论得等比数列中的类似结论，并证明之分析分析：等比数列中的乘法、乘方类比等差数列中的加法、乘：等比数列中的乘法、乘方类比等差数列中的加法、乘法法解析：解析：类比等差数列中的结论可得在等比数列类比等差数列中的结论可得在等比数列bn中中，bmbnbrbs(其中其中mnrs)证明如下：证明如下：bmbnb1qm1b1qn1bqmn2，brbsb1qr1b1qs1bqrs2(其中其中q为公比为公比)，又又mnrs，bmbnbrbs. 栏

25、目链接栏目链接 栏目链接栏目链接点评：等差数列和等比数列是一对很好的类比对象点评：等差数列和等比数列是一对很好的类比对象，它，它们在很多方面可以进行类比们在很多方面可以进行类比等差数列中的加、减、倍等差数列中的加、减、倍数通常与等比数列中的乘、除、乘方相对应数通常与等比数列中的乘、除、乘方相对应 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接 变式训练变式训练5已知已知bn为等比数列，为等比数列，b52，则，则b1b2b3b929.若若an为为等差数列，等差数列，a52，则，则an的类似结论为的类似结论为(D)Aa1a2a3a929Ba1a2a929Ca1a2a929Da1a2a929 栏目链接栏目链接

26、栏目链接栏目链接解析：解析：对向量对向量a，b，有有(ab)2a22abb2；(ab)(ab)a2b2.证明：证明：(ab)2(ab)(ab)(ab)a(ab)ba2baabb2a22abb2.(ab)(ab)(ab)a(ab)ba2baabb2a2b2.对象归纳整理对象归纳整理，便于记忆与运用。便于记忆与运用。在实数运算中有公式：在实数运算中有公式：(ab)2a22abb2；(ab)(ab)a2b2.类比以上结论得向量的运算公式并证明类比以上结论得向量的运算公式并证明 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接点评：类比是对知识进行串接梳理的好方法点评：类比是对知识进行串接梳理的好方法，在平在平时的

27、学习与复习时时的学习与复习时，常常把有类比关系的对象归纳常常把有类比关系的对象归纳整理整理，便于记忆运用。便于记忆运用。 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接 变式训练变式训练6类比实数的加法和向量的加法，列出它们相似的运算类比实数的加法和向量的加法，列出它们相似的运算性质性质.答案：答案：abba(ab)ca(bc)a0a 栏目链接栏目链接第二章推理与证明第二章推理与证明21.2演演 绎绎 推推 理理 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接“三段论三段论”模式及其理解模式及其理解将下列的演绎推理写成将下列的演绎推理写成“三段论三段论”的形式的形式(1)菱形的对角线相互垂直，正方形

28、是菱形，所以正方形菱形的对角线相互垂直，正方形是菱形，所以正方形的对角线相互垂直；的对角线相互垂直；(2)奇数不能被奇数不能被2整除，整除，(21001)是奇数，所以是奇数，所以(21001)不不能被能被2整除；整除；(3)一次函数的图象是直线，一次函数的图象是直线，y2x1是一次函数，所以是一次函数，所以y2x1的图象是直线的图象是直线 栏目链接栏目链接解析解析：根据根据“三段论三段论”的概念的概念，可以得到：可以得到：(1)每个菱形的对角线都相互垂直每个菱形的对角线都相互垂直，大前提大前提正方形是菱形正方形是菱形，小前提小前提所以正方形的对角线相互垂直结论所以正方形的对角线相互垂直结论(2

29、)一切奇数都不能被一切奇数都不能被2整除整除，大前提大前提(21001)是奇数是奇数，小前提小前提所以所以(21001)不能被不能被2整除结论整除结论(3)所有的一次函数的图象是直线所有的一次函数的图象是直线，大前提大前提y2x1是一次函数是一次函数，小前提小前提所以所以y2x1的图象是直线结论的图象是直线结论 栏目链接栏目链接点评：这些基本问题有助于准确理解点评：这些基本问题有助于准确理解“三段论三段论”的表述形式的表述形式，应该重点掌握应该重点掌握 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接 变式训练变式训练1将下列的演绎推理写成将下列的演绎推理写成“三段论三段论”的形式的形式(1)三角形内角和为

30、三角形内角和为180，所以正三角形的内角和是，所以正三角形的内角和是180；(2)0.332 是有理数；是有理数；(3)两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补A与与B是两条平行直是两条平行直线的同旁内角，所以线的同旁内角，所以AB180. 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接给定一个推理：给定一个推理：因为所有边长都相等的凸多边形是正多边形，因为所有边长都相等的凸多边形是正多边形，大前提大前提而菱形是所有边长都相等的凸多边形，小前提而菱形是所有边长都相等的凸多边形，小前提所以菱形是正多边形结论所以菱形是正多边形结论(1)上面的推理形式正确吗？上面的推

31、理形式正确吗？(2)推理的结论正确吗？为什么？推理的结论正确吗？为什么？ 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接解析解析：上述推理的形式正确上述推理的形式正确，但大前提是错误的但大前提是错误的(因为因为所有边长都相等所有边长都相等，内角也相等的凸多边形才是正多边内角也相等的凸多边形才是正多边形形)，所以所得的结论是错误的所以所得的结论是错误的点评：这道题要求在准确理解点评：这道题要求在准确理解“三段论三段论”的形式基础上的形式基础上，进一步学会判断推理形式是否为进一步学会判断推理形式是否为“三段论三段论”以及以及“三段三段论论”的各组成部分是否正确的各组成部分是否正确 栏目链接栏目链接 栏目链接栏

32、目链接 变式训练变式训练2有一段演绎推理是这样的：有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线于平面内所有直线；已知直线b 平面平面，直线，直线a平面平面，直线直线b平面平面，则直线，则直线b直线直线a.”这个推理的结论显然是这个推理的结论显然是错误的，这是因为错误的，这是因为(A)A大前提错误大前提错误 B小前提错误小前提错误C推理形式错误推理形式错误 D非以上错误非以上错误解析解析：直线平行于平面直线平行于平面，并不平行于平面内所有直线并不平行于平面内所有直线 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接演绎推理在证明几何问题中的应用演绎推理在证明

33、几何问题中的应用如图，如图，D、E、F分别是分别是BC、CA、AB上的点，上的点，BFDA，DEBA，用，用“三段论三段论”证明：证明：EDAF. 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接证明：证明：同位角相等同位角相等，两直线平行两直线平行，大前提大前提BFD与与A是同位角是同位角，且且BFDA，小前提小前提FDAE.结论结论两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形，大前提大前提DEBA，且且FDAE，小前提小前提四边形四边形AFDE是平行四边结论是平行四边结论平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等，大前提大前提ED和和AF是平行四边形是平行四边形AFDE的对边的

34、对边，小前提小前提EDAF.结论结论 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接 变式训练变式训练3如图，在梯形如图，在梯形ABCD中，中，ABDCDA，AC和和BD是梯形的对角线，用是梯形的对角线，用“三段论三段论”证明：证明：AC平分平分BCD，DB平分平分ABC. 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接分析：分析：理清图形中的线段关系理清图形中的线段关系，角度关系角度关系，由由ADC是等是等腰三角形知腰三角形知，12，又又ADBC，知知13，等量等量代换得代换得23，结论得证结论得证证明：证明：等腰三角形两底角相等等腰三角形两底角相等，大前提大前提ADC是等腰三角形是等腰三角形，小前提小前提12.结

35、论结论两条平行线段被第三条直线所截两条平行线段被第三条直线所截，内错角相等内错角相等，大前提大前提1和和3是平行线是平行线AD、BC被被AC截得的内错角小前提截得的内错角小前提13结论结论 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接等于同一个角的两个角相等等于同一个角的两个角相等，大前提大前提21，3，1，小前提小前提23，即即AC评分评分BCD.结论结论同理可证：同理可证：DB平分平分ABC. 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接演绎推理在代数问题中的应用演绎推理在代数问题中的应用设设A是整数集的一个非空子集，对于是整数集的一个非空子集，对于kA，如果，如果k1A，且且k1A，那么称是，那么称是k是是

36、A的一个的一个“孤立元孤立元”，给定，给定S1，2，3，4，5，6，7，8，由，由S的的3个元素构成的所有集个元素构成的所有集合中，不含合中，不含“孤立元孤立元”的集合共有的集合共有_个个 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接解析：解析：设设Aa，b，c是集合是集合S的的3个元素构成的不含个元素构成的不含“孤立元孤立元”的集合的集合，则由则由“孤立元孤立元”的定义可知的定义可知，a，b，c是三个连续整数是三个连续整数“孤立元孤立元”的定义大前提的定义大前提给定给定A1，2，3，小前提小前提所以集合所以集合A不含不含“孤立元孤立元”结论结论同理可得不含同理可得不含“孤立元孤立元”的集合还有的集合还

37、有2，3，4，3，4，5，4，5，6，5，6，7，6，7，8，故不含故不含“孤立元孤立元”的集合共有的集合共有6个个答案：答案：6 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接 变式训练变式训练4已知已知lg3m，用，用“三段论三段论”计算计算lg0.9的值的值解析：解析：lgannlga(a0)，大前提大前提，lg9lg32，小前提小前提lg92lg3，结论结论又又lglgalgb(a0，b0)，大前提大前提lg0.9lg.小前提小前提lg0.9lg9lg102lg312m1结论结论 栏目链接栏目链接第二章推理与证明第二章推理与证明22.1综合法和分析法综合法和分析法 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链

38、接 栏目链接栏目链接用综合法、分析法证明代数问题用综合法、分析法证明代数问题已知：已知：a，b(0，)，且，且ab，求证：，求证：a3b3a2bab2.证明：证明：证法一证法一(分析法分析法)要证要证a3b3a2bab2，即证即证(ab)(a2abb2)ab(ab)，因为因为ab0，故只需证故只需证a2abb2ab，即证即证a22abb20，即证即证(ab)20，因为因为ab，所以所以(ab)20成立成立，所以所以a3b3a2bab2成立成立 栏目链接栏目链接证法二证法二(综合法综合法)由由ab，知知(ab)20，即即a22abb20，则则a2abb2ab，又又ab0，则则(ab)(a2abb

39、2)ab(ab)，即即a3b3a2bab2. 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接用综合法、分析法证明几何问题用综合法、分析法证明几何问题如下图，在三棱柱如下图，在三棱柱ABCA1B1C1 中，侧棱中，侧棱AA1底面底面ABC，ABBC，D为为AC 的中点的中点求证：求证：AB1平面平面BC1D. 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接证明：证明：连接连接B1C(如下图如下图)，设设B1C与与BC1相交于点相交于点O，连接连接OD，四边形四

40、边形BCC1B1是平行四边形是平行四边形， 点点O为为B1C的中点的中点D为为AC的中点的中点，OD为为AB1C的中位线的中位线，ODAB1又又OD平面平面BC1D，AB1 平面平面BC1D，AB1平面平面BC1D. 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接(2014肇庆一模肇庆一模)如图，如图，AB是圆是圆O的直径，点的直径，点C是弧是弧AB的中的中点，点点，点V是圆是圆O所在平面外一点，所在平面外一点，D是是AC的中点，已知的中点，已知AB2，VAVBVC2.(1)求证：求证：OD平面平面VBC；(2)求证：求证：AC平面平面VOD； 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接证明：证明：(1)O、D分

41、别是分别是AB和和AC的中点的中点，ODBC.又又OD 平面平面VBC，BC平面平面VBC，OD平面平面VBC.(2)VAVB，O为为AB中点中点，VOAB.连接连接OC，在在VOA和和VOC中中，OAOC，VOVO，VAVC，VOAVOC，VOAVOC90，VOOC. 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接ABOCO，VO平面平面ABC.AC平面平面ABC，ACVO.又又VAVC，D是是AC的中点的中点，ACVD.VOVDV，AC平面平面VOD. 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接 变式训练变式训练3如右图，在长方体如右图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，证明：平面中，证明：平面A1BD平面

42、平面CB1D1. 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接证明：证明：因为因为ABCDA1B1C1D1为长方体为长方体，所以有所以有A1D1綊綊BC，即四边形即四边形A1BCD1为平行四边形为平行四边形，从而有从而有A1BCD1.又已知又已知A1B 平面平面CB1D1，CD1平面平面CB1D1，进而有进而有A1B平面平面CB1D1；同理有；同理有A1DB1C，从而有从而有A1D平面平面CB1D1.又已知又已知A1BA1DA1，所以有平面所以有平面A1BD平面平面CB1D1. 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接4(2014珠海一模珠海一模)如图，在三棱柱如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，四边中，四边

43、形形A1ABB1为菱形，为菱形，A1AB45，四边形，四边形BCC1B1为矩形，为矩形，若若AC5，AB4，BC3.(1)求证：求证：BC平面平面A1B1C1；(2)求证：求证：AB1平面平面A1BC. 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接解析：解析：(1)证明：证明：四边形四边形BCC1B1为矩形为矩形，BCB1C1.BC 平面平面A1B1C1，B1C1平面平面A1B1C1，BC平面平面A1B1C1.(2)在在ABC中中，AC5，AB4，BC3，AC2AB2BC2，ABC90，即即CBAB.又又四边形四边形BCC1B1为矩形为矩形，CBBB1. 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接BB1ABB，

44、CB平面平面AA1B1B.又又AB1平面平面AA1B1B，CBAB1.四边形四边形A1ABB1为菱形为菱形，AB1A1B.CBA1BB，AB1平面平面A1BC. 栏目链接栏目链接第二章推理与证明第二章推理与证明22.2反证法反证法 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接用反证法证明否定性命题用反证法证明否定性命题设设an，bn分别是公比为分别是公比为p，q(p，qR，且，且pq)的两的两个等比数列，如果个等比数列，如果cnanbn，证明数列，证明数列cn不可能是等比不可能是等比数列数列分析分析：因为结论是否定的：因为结论是否定的，所以用反证法证明所以用反证法证明 栏目链接栏目链接

45、证明证明：假设假设cn是等比数列是等比数列，则则cc1c3，即即(a1pb1q)2(a1b1)(a1p2b1q2)，展开并整理得展开并整理得a1b1(pq)20.由于由于a1，b1是等比数列中的项是等比数列中的项，所以所以a10，b10，那么那么pq，这与已知条件矛盾这与已知条件矛盾，所所以以，数列数列cn不可能是等比数列不可能是等比数列点评点评:本题很好地体现了反证法证明否定性数学命题的巨大作本题很好地体现了反证法证明否定性数学命题的巨大作用用，同时也十分清晰地展示了反证法的证明步骤同时也十分清晰地展示了反证法的证明步骤 栏目链接栏目链接 变式训练变式训练1如图，设如图，设SA，SB是圆锥是

46、圆锥SO的两条母线，的两条母线，O是底面圆心，是底面圆心，C是是SB上一点，求证：上一点，求证：AC与平面与平面SOB不垂直不垂直证明：证明：假设假设AC平面平面SOB，直线直线SO在平面在平面SOB中中，SOAC.SO底面圆底面圆O，SOAB.又又ABACA，SO平面平面SAB.平面平面SAB底面圆底面圆O，这显然出现矛盾这显然出现矛盾假设不成立假设不成立，即即AC与平面与平面SOB不垂直不垂直 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接用反证法证明用反证法证明“至少、至多至少、至多”问题问题 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接证明：证明：假设假设a，b，c都不大于都不大于0，即即a0，b0，c0，

47、则则abc0，而而abc(x1)2(y2)2(z1)2330，即即abc0，与假设矛盾与假设矛盾，所以所以a，b，c中至少有一个大于中至少有一个大于0.点评：采用反证法证明结论中至少或至多形式时点评：采用反证法证明结论中至少或至多形式时，可以使可以使得推证方向明确、推证过程清晰得推证方向明确、推证过程清晰，有利于问题的整体解有利于问题的整体解决决 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接 变式训练变式训练2已知已知x0，y0，且，且xy2.试证：，中至少有一个小试证：，中至少有一个小于于2.分析分析：如果从正面证明：如果从正面证明，需要对某一个分式小于需要对某一个分式小于2或两个分或两个分式都小于式

48、都小于2等进行分类讨论等进行分类讨论，而从反面证明而从反面证明，则只要证明两则只要证明两个分式都不小于个分式都不小于2是不可能的于是考虑采用反证法是不可能的于是考虑采用反证法 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接用反证法证明唯一性命题用反证法证明唯一性命题 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接 变式训练变式训练3求证：方程求证：方程2x3有且只有一个根有且只有一个根证明证明：2x3，xlog23，这说明方程至少有一个根这说明方程至少有一个根下面用反证法证明方程下面用反证法证明方程2x3的根是唯一的的根是唯一的假设方程假设方程2

49、x3有两个根有两个根x1，x2(x1x2)，则则2x13，2x23，两式相除得两式相除得，2x1x21，如果如果x1x20，则则2x1x21，这与这与2x1x21相矛盾；相矛盾；如果如果x1x20，则则2x1x21，这也与这也与2x1x21相矛盾相矛盾，因此因此，x1x20，即即x1x2，这与这与x1x2矛盾矛盾，所以方程所以方程2x3有且只有一个根有且只有一个根 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接当正面入手较困难时宜用反证法当正面入手较困难时宜用反证法已知已知abc0，abbcac0，abc0，求证：求证：a0，b0，c0.证明：证明：假设假设a，b，c不全是正数不全是正数，即至少有一个小于

50、或等于即至少有一个小于或等于0.又又abc0，不妨假设不妨假设a0，则则bc0，bca0，a(bc)0，a(bc)0，又又bc0，abbcac0，这与已知相矛盾这与已知相矛盾假设不成立假设不成立，故故a0，b0，c0. 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接点评：点评：当一些问题直接证明比较难时当一些问题直接证明比较难时，可以考虑用反可以考虑用反证法证法，它是从否定结论出发它是从否定结论出发，利用已知、公理、定理、利用已知、公理、定理、性质等性质等，进行推理，直至产生矛盾，进行推理，直至产生矛盾( (与已知、假设或明与已知、假设或明显成立的事实相矛盾，或自相矛盾显成立的事实相矛盾，或自相矛盾) )

51、 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接 变式训练变式训练4若若a3b32，求证：，求证：ab2.分析：分析：本题若直接证明本题若直接证明，难度较大而本题结论的反面更难度较大而本题结论的反面更简单简单，所以宜用反证法所以宜用反证法证法一证法一假设假设ab2，则则a2b，2a3b3(2b)3b3，即即2812b6b2，即即(b1)20，这是不可能的这是不可能的ab2. 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接31.1数系的扩充和复数的相关概念数系的扩充和复数的相关概念 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接1了解引入复数的必要性了解引入复数的必要性，了解数系的扩充了解数系的扩充过程过程2理解复数的基本概念理解复数的基本概念3理解复数相等的充要条件理解复数相等的充要条件4了解了解“虚数不能比较大小虚数不能比较大小”的确切含义的确切含义5了解复数的代数表示法了解复数的代数表示法 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接题型一题型一 复数的基本概念复数的基本概念 栏目链接栏目链接例例1判断下列命题是否正确判断下列命题是否正确(1)1ai(aR)是一个复数是一个复数(2)若若aR，则，则(a1)i是纯虚数是纯虚数(3)若若a，bR，且，且ab，则，则aibi.(4)若若(x21)(x23x2)i是纯虚数，则实数是纯虚数，则实数x1. 栏目链接栏目链接