已知三角函数值 求角

1、三角函数三角三角5.3.3 已知三角函数值求角已知三角函数值求角1. 特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值 2. 诱导公式诱导公式 3. 三角函数的简图三角函数的简图例例1 已知已知 ，且，且 ，求，求 x 的取值集合的取值集合. 21sinx2, 0 x解解 因为因为 ，所以，所以 x 是第一或第二象限角是第一或第二象限角 021sinx6可知符合条件的角有且只有两个，即第一象限角可知符合条件的角有且只有两个，即第一象限角 或第二象限角或第二象限角 656所以所以 x 的集合是的集合是656 ，因为因为216sin)6sin(已知三角函数值求角的步骤可概括为已知三角函数值求角的步骤可概括为(

2、1)(1)定象限；定象限；(2)(2)找锐角；找锐角；(3)(3)写形式写形式找锐角找锐角 如果如果三角函数值为正，则可直接求出对应的锐角，三角函数值为正，则可直接求出对应的锐角，如果如果三角函数值为负，则求出与其绝对值对应的锐角三角函数值为负，则求出与其绝对值对应的锐角定象限定象限 根据三角函数值的符号确定角是第几象限角根据三角函数值的符号确定角是第几象限角写形式写形式 根据根据 ，- - 的诱导公式写出结果的诱导公式写出结果例例2 已知角已知角x ，求满足下列各式的，求满足下列各式的x的值的值:；）（23sin1x；）（22sin2x；21sin)3(x2672.0sin)4(x22， 解

3、：解：(1) (1) 因为在因为在 上，上， 22，233sin3x 所以所以x6yo-12345-2-3-41224x6x2705. 0 x例例 3 已知已知sin x 0.215 6，且，且180 x 180 ，求，求 x 解解 因为因为 sin x 0.215 6，所以，所以 x 是第三或第四象限角是第三或第四象限角 先求符合先求符合 sin x 0.215 6 的锐角的锐角 x， 使用函数计算器解得使用函数计算器解得 x 12 27 因为因为 sin( 12 27 )sin12 27 0.215 6 且且 sin(12 27 180 )sin12 27 0.215 6， 所以当所以当

4、180 x 180 时，时， 所求的角分别是所求的角分别是 12 27 和和 167 33 故故 x 的取值集合是的取值集合是 4543，可知符合条件的第二象限角是可知符合条件的第二象限角是 , 第三象限角是第三象限角是 ，4345，224cos)4cos()4cos(由由22解解 由由 cos x 0 ，得，得 x 是第二或第三象限角是第二或第三象限角例例 4 已知已知 cos x ， x 0，2 ，求，求 x 的取值集合的取值集合 22若若 cos x ， 则符合条件的锐角是则符合条件的锐角是 422由由336tan6tan33解解 因为因为tan x ，所以，所以 x 是第四象限的角是第四象限的角又因为又因为tan x ，所以符合条件的锐角是，所以符合条件的锐角是 .336所以在所以在 上符合条件的角只有上符合条件的角只有 x = .22，6例例5 已知已知 tan x = ，且，且 x ，求，求 x 的值的值.3322，1. 已知正弦值，求角已知正弦值，求角 2. 已知余弦值，正切值，求角已知余弦值，正切值，求角3. 解题步骤解题步骤：(1) 定象限；定象限；