北师版八级上册 第四章 3.2 一次函数的图象 教案

1、.4.3.2一次函数的图象教案教学目的知识与技能：1.理解直线y=kx+b与直线y=kx之间的位置关系.2.会选择两个适宜的点画出一次函数的图象.3.掌握一次函数的性质.过程与方法：1.通过研究一次函数的图象,经历知识的归纳、探究过程.2.通过一次函数的图象归纳函数的性质,体验数形结合、从特殊到一般的数学思想.情感态度与价值观：1.通过画函数的图象,并借助图象研究函数的性质,体验数与形的内在联络,感受函数图象的简洁美.2.在探究函数的图象和性质的活动中,通过一系列的富有探究性的问题,浸透与人合作交流的意识和探究精神.教学重难点【重点】一次函数的图象和性质.【难点】由一次函数的图象归纳得出一次函

2、数的性质及对性质的理解.教学准备【老师准备】教材例2投影图片.【学生准备】复习正比例函数的性质.教学过程一、导入新课导入一:以下哪个是函数y=2x-1的图象呢?导入二:y=2x+1;y=2x+2;y=2x+3.以上三个函数的图象有什么位置关系呢?导入三:正比例函数是特殊的一次函数,正比例函数的图象是一条直线,那么一次函数的图象也是一条直线吗?从表达式上看,正比例函数与一次函数相差什么?假如表达在图象上又会有怎样的关系呢?设计意图表达特殊与一般的关系并引发猜测,浸透数形结合思想.二、新知构建过渡语正比例函数y=-2x的图象是过原点的一条直线,那么一次函数y=-2x+1的图象又是怎样的呢?下面我们

3、研究一次函数y=kx+b的图象.教材例2画出一次函数y=-2x+1的图象.解:列表.x-2-1012y531-1-3描点:以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.连线:把这些点依次连接起来,得到y=-2x+1的图象如下图,它是一条直线. 【考虑】1直线y=-2x和直线y=-2x+1是什么位置关系?2画正比例函数图象和画一次函数图象有什么共同之处?3根据上面的函数图象,怎样比较简单地画出一次函数y=-2x+3的图象?【总结】一次函数y=kx+b的图象是一条直线,因此画一次函数图象时,只要确定两个点,再过这两点画直线就可以了.一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b.【做

4、一做】在同一直角坐标系内分别画出一次函数y=2x+3,y=-x,y=-x+3和y=5x-2的图象.【议一议】1上述四个函数中,随着x值的增大,y的值分别如何变化?相应图象上点的变化趋势如何?2直线y=-x与y=-x+3的位置关系如何?你能通过适当的挪动将直线y=-x变为直线y=-x+3吗?一般地,直线y=kx+b与y=kx又有怎样的位置关系呢?3直线y=2x+3与直线y=-x+3有什么共同点?一般地,你能从函数y=kx+b的图象上直接看出b的数值吗?【提示与解答】1函数y=2x+3和y=5x-2都是y随x的增大而增大,相应图象上点的位置逐渐升高.函数y=-x和y=-x+3都是y随x的增大而减小

5、,相应图象上点的位置逐渐降低.2直线y=-x与直线y=-x+3互相平行,将直线y=-x向上平移3个单位长度就变为直线y=-x+3了.当k0,b0或k=0,b0时,直线y=kx+b与y=kx平行;当k0,b=0或k=0,b=0时,直线y=kx+b与y=kx重合.3直线y= 2x+3和直线y=-x+3与y轴相交于同一点0,3.直线y=kx+b与y轴交点的纵坐标就是b的值,一般能从函数y=kx+b的图象上直接看出b的数值.【总结】一次函数y=kx+b的图象经过点0,b.当k>0时,y的值随着x值的增大而增大;当k<0时,y的值随着x值的增大而减小.知识拓展1.直线y=kx+bk0,b0与

6、直线y=kxk0的位置关系:直线y=kx+b平行于直线y=kx;当b>0时,把直线y=kx向上平移b个单位长度,可得直线y=kx+b;当b<0时,把直线y=kx向下平移|b|个单位长度,可得直线y=kx+b.2.一次函数y1=k1x+b1与y2=k2x+b2中:假设k1=-k2,b1=b2,那么两直线关于y轴对称;假设k1=-k2,b1=-b2,那么两直线关于x轴对称;假设k1=k2,b1b2,那么两直线平行.三、课堂总结一次函数y=kx+b的图象经过点0,b,当k>0时,y的值随着x值的增大而增大;当k<0时,y的值随着x值的增大而减小.四、课堂练习1.函数y=3x+

7、1的图象与x轴的交点坐标为,与y轴的交点坐标为. 解析:3x+1=03x=-1x=-;当x=0时,y=1.答案:0,1 2. 在同一直角坐标系中,描绘出了以下函数:y=-x+1;y=x+1;y=-x-1;y=-2x+1的图象,那么以下说法正确的选项是A.过点-1,0的是 B.交点在y轴上的是C.互相平行的是 D.关于x轴对称的是解析:当k值相等,b值不等时,两直线平行.应选C.3.在同一直角坐标系中画出以下函数的图象.1y=2x+1;2y=-2x+1.解:如下图.4.一次函数y=4m+1x-m+1.1m为何值时,y随x的增大而减小?2m为何值时,直线与y轴的交点在x轴下方?解:1y随

8、x的增大而减小,4m+1<0,解得m<-.当m<-时,y随x的增大而减小.2y=4m+1x-m+1与y轴的交点坐标为0,-m-1,直线与y轴的交点在x轴下方,-m+1<0,解得m>-1.又4m+10,m-,当m>-1且m-时,直线与y轴的交点在x轴下方.五、板书设计4.3.2一次函数的图象1.例2.2.做一做,议一议.六、布置作业1、教材作业【必做题】教材习题4.4第1,2题.【选做题】教材习题4.4第4题.2、课后作业【根底稳固】1.将直线y=x+4向下平移2个单位长度,得到直线的表达式为A.y=x+6B.y=x+2 C.y=2x+4 D.y=-2x+42

9、.点-4,y1,2,y2都在直线y=-x+2上,那么y1,y2的大小关系是A.y1>y2B.y1=y2 C.y1<y2 D.不能比较 3.直线y=3x+k-3与y轴交点在x轴上方,那么k的取值范围是A.k3B.k-3 C.k<3 D.k>34.一次函数y=mx+n的图象经过第二、三、四象限,那么以下结论正确的选项是A.m<0,n<0B.m<0,n>0 C.m>0,n>0 D.m>0,n<05.一次函数y=kx-k,假设y随x的增大而减小,那么该函数的图象经过A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第

10、一、三、四象限6.函数y=x+4的图象与x轴的交点坐标为,与y轴的交点坐标为. 7.在同一直角坐标系中分别作出以下一次函数的图象.1y=2x+6; 2y=-x.8.作出函数y=-x-2的图象,并求图象与x轴、y轴的交点坐标.【才能提升】9.根据作函数图象的一般步骤,作出函数y=x+1的图象,并根据图象答复:1x为何值时,y的值为0?2y为何值时,x的值为0?3x为何值时,y>0?10.如下图,点Px,y是第一象限内一个动点,且在直线y=-2x+8上,直线与x轴交于点A. 1当点P的横坐标为3时,APO的面积为多少?2设APO的面积为S,用含x的式子表示S,并写出x的取值范围.【

11、拓展探究】11.阅读下面的材料:在平面几何中,我们学过两条直线平行的定义.下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线给出它们平行的定义:设一次函数y=k1x+b1k10的图象为直线l1,一次函数y=k2x+b2k20的图象为直线l2,假设k1=k2,且b1b2,我们就称直线l1与直线l2互相平行.解答下面的问题:1求过点P1,4且与直线y=-2x-1平行的直线l的函数关系式;2设1中直线l分别与y轴、x轴交于点A,B,假如直线m:y=kx+tt>0与直线l平行且交x轴于点C,求出ABC的面积S关于t的函数表达式.【答案与解析】1.B 解析:将直线y=x+4向下平移2个单位长度,那么得直线y

12、=x+2.2.A解析:由直线解析式可知y随x的增大而减小,故y1>y2.3.D解析:直线y=3x+k-3与y轴交点在x轴上方,那么k-3>0,所以k>3.4.A解析:一次函数y=mx+n的图象经过第二、三、四象限,画出它的大致图象如下图,由一次函数图象的性质可以判断m<0,n<0. 5.B解析:k和-k互为相反数,假设y随x的增大而减小,那么k<0,所以直线y=kx-k的大致图象如下图.应选B. 6.-6,00,4解析:图象与x轴的交点的纵坐标为0,当y=0时,x=-6,所以此图象与x轴的交点坐标是-6,0;图象与y轴交点的横坐标为0,当x=0时,y=4,所

13、以此图象与y轴的交点坐标是0,4. 7.解析:由于一次函数的图象是一条直线,故画函数图象的时候先确定函数图象经过的两个点的坐标,然后过这两个点作直线即可.解:如下图. 8.解:图象如下图.与x轴交点的坐标是-4,0,与y轴交点的坐标是0,-2.9.解析:因为一次函数图象是一条直线,所以采用两点法作图象.结合一次函数的图象及性质进展解答. 解:列表:x0-1y=x+110描点、连线,如下图.1当x=-1时,y=0.2当y=1时,x=0.3当x>-1时,y>0. 10.解:1令y=0,那么-2x+8=0,解得x=4,所以OA=4,因为点Px,y是第一象限内一个动点,且在直线y=-2x+8上,所以当x=3时,y=-2×3+8=2,所以SAPO=×4×2=4.2因为点P x,-2x+8,所以SAPO=OA×-2x+8=×4×-2x+8=-4x+160<x<4.11.解: