北师大版本九级上册第二章（公式法 因式分解法 根与系数关系分类总结）（word版无答案）

1、.一元二次方程1、 公式法解一元二次方程注意：求根公式为 例1：用公式法求一元二次方程的根时，首先要确定a、b、c的值对于方程-4x²+3=5x，以下表达正确的选项是Aa=-4，b=5，c=3 Ba=-4，b=-5，c=3 Ca=4，b=5，c=3 Da=4，b=-5，c=-3 例2：用公式法解一元二次方程（1） x²-2x-15=0 2 3x²+5x+1=0 （2） 3x²+2x-2=0 4 3x²+52x+1=0（5） 3x²+2x+1=0 6 x²+6x+9=0 总结：公式法解一元二次方程的好处？【变式】1、以x=为根

2、的一元二次方程可能是AX²+bx+c=0 BX²+bx-c=0 CX²-bx+c=0 DX²-bx-c=0 2、解以下方程1x-1²-4=02x²-6x-4=0用配方法32x²-3x-1=0用公式法（4） x-1x+4+6=0例3：x、x是关于x的方程x²-ax-2=0的两根，以下结论一定正确的选项是A xx Bx+x0 Cxx0 Dx0，x0 例4：关于x的一元二次方程x²-k+3x+k=0的根的情况是A有两不相等实数根 B有两相等实数根 C无实数根 D不能确定 【变式】1、假设一元二次方程x²

3、;-2x+m=0有两个不一样的实数根，那么实数m的取值范围是Am1 Bm1 Cm1 Dm1 2、关于x的一元二次方程3x²+4x-5=0，以下说法正确的选项是A方程有两个相等的实数根 B方程有两个不相等的实数根 C没有实数根 D无法确定 3、关于x的一元二次方程k+1x²-2x+1=0有两个实数根，那么k的取值范围是Ak0 Bk0 Ck0且k-1 Dk0且k-1 4、关于x的方程x²+ax+a-2=01假设该方程的一个根为1，求a的值；2求证：不管a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根5、一元二次方程k-2x²-4x+2=0有两个不相等的实数根1求k的

4、取值范围；2假如k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x²-4x+k=0与x²+mx-1=0有一个一样的根，求此时m的值6、关于x的一元二次方程kx²-6x+1=0有两个不相等的实数根1务实数k的取值范围；2写出满足条件的k的最大整数值，并求此时方程的根2 因式分解法求一元二次方程例1：因式分解法解一元二次方程（1） X²+2x=0 2 5x²=4x 3 x+4²=5x+4 4 2x-3=3xx-3（5） 2-x=x-2² 6 y-1²-2y+1²=0 例2：十字相乘法初步（1） X²-6x+5

5、=0 2X²-4x+3=0 3x²-8x+7=0 4x²+x-2=05x²+8x-9=0 6x2+3x-4=0 例3：适当方法解以下方程13x²+2x-1=0 24x²-8x+3=0 3xx+6=742x-3²=53-x 52x-1²=9 6x²+3x-4=073x²+52x+1=0 87x5x+2=65x+2 92x-3²=x+2²三、根与系数的关系选讲部分例1：一元二次方程x²-4x+2=0的两根为x，x，那么x²-4x+2xx的值为 【变式】1、 假

6、设x，x是一元二次方程x²+x-2=0的两个实数根，那么x+x+xx= 2、 关于x方程x²-3x+a=0有一个根为1，那么方程的另一个根为 3、 关于x的方程x²+3x-m=0的一个解为-3，那么它的另一个解是 例2：关于x的一元二次方程x²-2m-2x+m²-2m=01求证：方程有两个不相等的实数根2假如方程的两实数根为x，x，且x²+x²=10，求m的值【变式】1、关于x的方程x²-2x+m=0有两个不相等的实数根x、x1务实数m的取值范围；2假设x-x=2，务实数m的值2、关于x的方程x²-2m+1x+m²-3=01当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？2设x、x是方程的两根，且x²+x²=22+xx，务实数m的值3、关于x的方程x²-k+1x-6=01求证：无论k取任何实数，该方程总有两个不相等的实数根；