年普通高等学校招生全国统一冲刺考试

1、线-线-题题订题题题题题题订题题-订；订名临姓装订订级班:年普通高等学校招生全国统一冲刺考试:;理科数学订(命题人：邢日昱)订考场：座位号：题订本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分分，考试时间分钟题题第卷(选择题共分)题选择题：本大题共小题，每小题分，共分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求题的。订订()设集合,二AU B，则集合$ (An B)中的元素共有()个()()()()()()()个复数=(2 -3i1 ()7 订()11 线()()个()i()-i不等式:1的解集为(* -1 x 0?已知a ： 1,则(37()弔2x()设双曲线与a等于()()已知函数

2、()()()()()713()x x(0)7131 a 0, b 0的渐近线与抛物线y = x2+1相切，则该双曲线的离心率()5().6f (x)的反函数为 g(x)= 2lgx x0，贝U f (1)g(1)=() ()甲组有名男同学、 名女同学；乙组有名男同学、名女同学，若从甲、乙两组中各选出名同学,矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧。()()则选出的人中恰有名女同学的不同选法共有()种 ()种()种()种()设非零向量a、b、c满足 | ab|=| c|,a b = c，则 a,b() () () () ()已知三棱柱 ABC-ABQ1的侧棱与底面边长都相等，A在底面ABC上的射影为BC的中点

3、，则异面直线 AB与CC1所成的角的余弦值为()聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅。()(24()如果函数y = 3cos(2xJ的图像关于点4(土，0)中心对称，那么的最小值为3()6兀()4()2()()()()2x y _ 4,I 7设 x, y满足 x- y _ 1,贝U z = x yx-2y 乞 2,有最小值，最大值有最大值，无最小值已知椭圆()有最小值，无最大值()既无最小值，也无最大值C2 + y = 1的右焦点为右准线l，点心,线段交于点。若FA= 3FB ,则AF()().3()第n卷 本卷包括必考题和选考题两部分。 为选考题，考生根据要求作答。(非选择题共分)二、填空题：本大题共

4、小题，每小题分，共分第题第题为必考题，每个试题考生都必须作答。第题残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骤東。把答案填在答题卡的相应位置.()(x-y)的展开式中，x7y3的系数与x3y7的系数之和等于.()设等差数列an的前n项和为Sn。若S9 = 72，则a2.第题()已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆 M，若圆M的面 积为3二，则球O的表面积等于.酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭钯。()若直线 m被两平行线h :x- y T = 0与y 3=0所截得的线段的长为 2 2，则m的倾斜角可以是1530456075其中正确答案的序号是(写出所有正确答案的序号)三、解答题：本大题共小题，

5、共分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。()(本小题满分分)1，直线 I : x = 2 t9y = 2-2t(t为参数)设等差数列 an 的前n项和为Sn，公比是正数的等比数列 bn 的前n项和为Tn，已知写出曲线 C的参数方程，直线I的普通方程;(n)过曲线C上任一点P作与I夹角为300的直线，交I于点A，求| PA |的最大值与最ai =1,b =3,a3 bg =17兀-S =12,求a n, bn的通项公式()(本小题满分分)如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为矩形，SD _底面ABCD，AD - .2，DC =SD =2，点 M 在侧棱 SC上，.ABM 60；(I

6、)证明：M是侧棱SC的中点;(n)求二面角 S-AM -B的大小。(同理)小值(本小题满分分)选修 一：不等式选讲若a 0,b0，且-=.ab a b(I)求a3 b3的最小值;(n)是否存在a,b，使得2a 3b = 6 ?并说明理由()(本小题满分分)(注意：在试题卷上作答无效)甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜局者获得这次比赛的胜利，比赛结束。假设在一局中, 甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立。已知前局中，甲、乙各胜局。 摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔肤。(I)求再赛局结束这次比赛的概率；(n)求甲获得这次比赛胜利的概率。()(本小题满分分)42已知函数f (x) =x -3x

7、 6 .彈贸(I)讨论f(x)的单调性；(n)设点在曲线 y二f (x)上，若该曲线在点处的切线 丨通过坐标原点，求丨的方程()(本小题满分分)号 号座如图，已知抛物线 E:y2=x与圆M :(x4)2+y2 =r2(r 0)相交于、四个点。(I)求r的取值范围(n)当四边形的面积最大时，求对角线、的交点的坐标。请考生在第()、()、()三题中任选一题作答，如果多做，则按所 做的第一题计分。(本小题满分分)选修 一：几何证明选讲如图，四边形是O的内接 四边形，的延长线与的延长线交于点，且 謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍杂。(I)证明：/;(n)设不是O的直径，的中点为，且，证明：为等边三角形(本小题

8、满分分)选修 一：坐标系与参数方程已知曲线C :D订订年普通高等学校招生全国统一冲刺考试厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩龔。理科数学参考答案茕桢广鳓鯡选块网羈泪镀齐鈞。(命题人：邢日昱)考场：座位号： 本试卷分第卷(选择题) 第卷(选择题共分) 选择题：本大题共小题， 的。和第卷(非选择题)两部分。满分分，考试时间分钟每小题分，共分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求,全集U =川B，则集合$ (AD B)中的元素共有()个()个()个 ()【解析】本小题考查集合的运算,解：AU B 二3, 4,5,7,8,9,痧(AD B) = ( uA)J (?B)个基础题。AD B =4,7,9 .

9、 eu (M B) =3,5,8故选。也可用摩根定律:3 2i()()复数=)2-3i()1() -1() i【解析】本小题考查复数的运算，基础题。解：选。()不等式x -1:1的解集为()xOxIUxxlf ()? x 0 x 1() i()x -1：x(o() xxo【解析】本小题考查解含有绝对值的不等式，基础题。解：1 ： 1 = lx 1 I |x -1|二(x 1)2 (X -1)2 : 0 = 4x 0 二故选择。1()已知a ，则(一：)3()7_13【解析】本小题考查同角三角函数间的关系、正切的和角公式，基础题。解：由题共有 C；c6c2 + c5c3c；= 345，故选择。(

10、)设非零向量 a、b、c满足 | a |=| b|=| c|,a b = c，则:：a,b =() () () () 【解析】本小题考查向量的几何运算、考查数形结合的思想，基础题。解：由向量加法的平行四边形法则，知a、b可构成菱形的两条相邻边，且 a、b为起点处的对角线长等于菱形的边长，故选择。籟丛妈羥为贍债蛏练淨槠挞曉。()已知三棱柱 ABC-ABQ1的侧棱与底面边长都相等，A在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直线 AB与CC1所成的角的余弦值为解：由题7，丽八芒汙詁43112711，故选择。(V()(同理)解：设BC的中点为，连结 A ,易知日=NAAB即为异面直线 AB与CG所成的

11、角，由三角余AP二卫故选AB 4中心对称，那么彳的最小值为x2y22()设双曲线 牙=1 a0, b0的渐近线与抛物线y = x+1相切，则该双曲线的离心率 a b等于()、3 () () ,5 () -.6【解析】本小题考查双曲线的渐近线方程、直线与圆锥曲线的位置关系、双曲线的离心率，基础题。22b解：由题双曲线 务告=1 a0, b0的一条渐近线方程为，代入抛物线方程整理a ba得ax2 bx a =0，因渐近线与抛物线相切，所以b2 -4a2 =0,即卩c2 =5a2= e= .5 ,故选择。()已知函数f (x)的反函数为g(x)=+ 2lgx x0，贝U f(1)g(1)=() ()

12、 () ()【解析】本小题考查反函数，基础题。解：由题令 1 2lgx =1 得 x =1，即 f(1) =1，又 g(1) = 1，所以 f(1) g(1) = 2，故选择。()甲组有名男同学、名女同学；乙组有名男同学、名女同学，若从甲、乙两组中各选出名同学，则选出的人中恰有名女同学的不同选法共有鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴縈诘聾。()种 ()种()种()种【解析】本小题考查分类计算原理、分步计数原理、组合等问题，基础题。【解析】本小题考查棱柱的性质、异面直线所成的角，基础题。AD弦定理，易知如“.A1AD cos DA ()如果函数y = 3cos(2xJ的图像关于点(土，0)3JI51JIJI(

13、) ()- () ()；6432【解析】本小题考查三角函数的图象性质，基础题。解：；函数y= 3cos 2x+ 的图像关于点4兀儿兀*13A n2kk(k Z)由此易得| |min.故选32662x y _ 4,()设 x, y 满足 x-y_1,则 z = x，y()x-2y()有最小值，最大值()有最小值，无最大值()有最大值，无最小值()既无最小值，也无最大值【解析】本小题考查线性规划，中等题。解：选。1530456075若FA =3FB则其中正确答案的序号是(写出所有正确答案的序号)2()已知椭圆C :y2 =1的右焦点为，右准线I，点A l ,线段交于点。2【解析】本小题考查直线的斜

14、率、直线的倾斜角、两条平行线间的距离，考查数形结合的思想。()() ()()【解析】本小题考查椭圆的准线、向量的运用、椭圆的定义，基础题。解：过点作BM _l于并设右准线I与轴的交点为，易知由题意FA = 3昆，故| BM解：两平行线间的距离为 d3 11*，由图知直线 m与11的夹角为30o, l1的倾斜角为七1 + 145，所以直线m的倾斜角等于30o 45 75或45 - 30 = 15。故填写或圆的第二定义，得| bf |2 22 . | AF 、2故选預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴買闥龅。233第n卷(非选择题共分)本卷包括必考题和选考题两部分。第题第题为必考题，每个试题考生都必须作答。第题第

15、题为选考题，考生根据要求作答。渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦鋇絨钞。二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分.把答案填在答题卡的相应位置 .107337()(x-y)的展开式中，x y的系数与x y的系数之和等于.【解析】本小题考查二项展开式通项、基础题。(同理)解:因Tn =(-1)rC；0X10yr 所以有-G3。(-%)=-2C；。一240()设等差数列a.的前n项和为Sn。若S9 = 72，则a2 a4 a .【解析】本小题考查等差数列的性质、前n项和，基础题。解:：?是等差数列，由Sg -72，得.S9 =9a5, a8 r a2 +玄4 +ag =2 +ag)+ a4 = 5 +玄6)+玄4

16、 = 3a5 = 24。()已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆 M，若圆M的面 积为3二，则球O的表面积等于铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡缝勵罴。【解析】本小题考查球的截面圆性质、球的表面积，基础题。R解：设球半径为 R，圆的半径为 r，贝U r2= 3二，即卩=3由题得R? - ( )3，所以2三、解答题：本大题共小题，共分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。()(本小题满分分)设等差数列 an的前n项和为Sn，公比是正数的等比数列 bn的前n项和为Tn，已知2=14=383 b3 =17，!3 - S3 =12,求a n， bn的通项公式【解析】本小题考查等

17、差数列与等比数列的通项公式、前n项和，基础题。解：设、an *的公差为d，数列 的公比为q 0 ,2由 a? b3 =17 得 1 2d 3q =17 T3 S3 - 12 得 q q -d = 4 由及q0解得q = 2, d = 2故所求的通项公式为 an =2(n-1)=2n-1,bn=3 2心。()(本小题满分分)如图，四棱锥S- ABCD中，底面ABCD为矩形，SD_底面ABCD ,AD = . 2 , DC 二 SD = 2，点 M 在侧棱 SC 上， ABM 二 60(I)证明：M是侧棱SC的中点；(n)求二面角S-AM-B的大小。(同理)解法一：()作ME / CD交SD于点，

18、贝U ME / AB , ME _平面 连接，则四边形为直角梯形作MF _ AB，垂足为，则为矩形设 ME 二 x，贝U SE二 x, AE= ED2 AD2 二.(2x)2 2()若直线 m被两平行线h： x - y 1 = 0与l2： x - y 3 = 0所截得的线段的长为 2 2，则m的倾斜角可以是MF 二 AE (2x)2 2,FB =2x由 MF 二 FB tan60。,得(2 x)2 2 二 J3(2 -x)解得x =11即ME =1，从而ME DC2所以M为侧棱SC的中点(n) MB = BC? MC$ =2，又ABM = 60, AB = 2,所以匚 ABM 为等边三角形，又由(I)知为中点SM i2,SA 二、6, AM =2，故 SA2 =SM2 AM 2,. SMA=90：解得囂=1，即SM = MC所以为侧棱的中点()由 M(0,1,1),AG. 2,0,0)，得的中点取中点，连结，取中点， 连结，则BG _ AM ,GH _ AM，由此知.BGH为二面角S - AM - B的平面角连接BH，在 BGH中,BG AM = - 3, GH = SM , BH = aB AH2 2 2.22-2所以cos BGHBG2 GH 2 - BH 22 BG *GH- 3面角S - AM -