八上《多边形的内角和》教学设计

1、.八上?多边形的内角和?教学设计一、内容和内容解析1.内容多边形的内角和.2.内容解析本节课是以三角形的内角和知识为根底，通过组织学生观察、类比、推理等数学活动，引导学生探究多边形的内角和与外角和的公式.通过多种转化方法的探究让学生深化体验化归思想，以及分类、数形结合的思想，从特殊到一般的认识问题的方法，开展学生合情推理才能和语言表达才能.教材先是通过作对角线探求任意四边形内角和.这个环节，通过自主学习环节的铺垫及学生的现有知识，把未知的四边形内角和转化为的三角形内角和来求解，有效地打破本节课的难点.再作对角线探求五边形、六边形的内角和，找规律探求n边形的内角和公式.这里我增加了一个环节是通过

2、从一个顶点出发作对角线，来到达分割为三角形的目的.从边上、五边形内、外的任意一点出发，与顶点连接，来分割三角形.这个环节我没有直接把方法教授给学生，而是让学生先在学案上自主探究，然后小组合作，讨论，交流，小组汇报展示探究方法.这么做，可以锻炼学生合作交流的才能，同时可以进步语言表达才能.最后通过例题2的处理：得出六边形的外角和为360°假如把六边形换成n边形可以得到同样的结果：n边形的外角和等于360°.本节课的教学重点是：多边形的内角和与多边形的外角和公式.二、目的和目的解析1. 教学目的1理解多边形的内角、外角等概念.2能通过不同方法探究多边形的内角和与外角

3、和公式，并会应用它们进展有关计算.2. 教学目的解析1学生能正确理解多边形的内角、外角等概念，感悟类比方法的价值.2引导学生可以从三角形的内角和知识出发，通过观察、类比、推理等数学活动，探究多边形的内角和的公式.通过多种转化方法能深化体验化归思想，以及分类、数形结合的思想.三、教学问题诊断分析对于多边形的内角和定理的推导是通过作对角线探求五边形、六边形的内角和，通过数据的关系得到边数n与分割三角形个数之间的关系，总结出边数与分割三角形个数是n与n-2的关系，从而得到n边形内角和为n-2×180°，表达由特殊到一般的转化思想，显得更加简洁，明了，易懂.这里我增

4、加了一个环节是通过从一个顶点出发作对角线，来到达分割为三角形的目的.从边上、五边形内、外的任意一点出发，与顶点连接，来分割三角形.这个环节我没有直接把方法教授给学生，而是让学生先在学案上自主探究，然后小组合作，讨论，交流，小组汇报展示探究方法.这么做，可以锻炼学生合作交流的才能，同时可以进步语言表达才能.本节课的教学难点：多边形的内角和定理的推导.四、教学过程设计1.复习导入我们已经证明了三角形的内角和为180°，在小学我们用量角器量过四边形的内角的度数，知道四边形内角的和为360°，如今你能利用三角形的内角和定理证明吗?2.多边形的内角和如图，从四边形的一个顶

5、点出发可以引几条对角线?它们将四边形分成几个三角形?那么四边形的内角和等于多少度?可以引一条对角线;它将四边形分成两个三角形;因此，四边形的内角和=ABD的内角和+BDC的内角和=2×180°=360°.类似地，你能知道五边形、六边形n边形的内角和是多少度吗?观察下面的图形，填空：五边形 六边形从五边形一个顶点出发可以引 条对角线，它们将五边形分成 个三角形，五边形的内角和等于 ;从六边形一个顶点出发可以引 条对角线，它们将六边形分成 个三角形，六边形的内角和等于 ;从n边形一个顶点出发，可以引 条对角线，它们将n边形分成 个三角形，n边形的

6、内角和等于 .n边形的内角和等于n-2·180°从上面的讨论我们知道，求n边形的内角和可以将n边形分成假设干个三角形来求.如今以五边形为例，你还有其它的分法吗?分法一：如图1，在五边形ABCDE内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，那么得五个三角形.∴五边形的内角和为5×180°-2×180°=5-2×180°=540°.图1 图2分法二： 如图2，在边AB上取一点O，连OE、OD、OC，那么可以5-1

7、个三角形.∴五边形的内角和为5-1×180°-180°=5-2×180°=540°.假如把五边形换成n边形，用同样的方法可以得到n边形内角和=n-2×180°.3.例题例1 假如一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系?如图，四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，求∠B与∠D的关系.分析：∠A、∠B、&a

8、ng;C、∠D有什么关系?解：∠A+∠B+∠C+∠D=4-2×180°=360°又∠A+∠C=180°∴∠B+∠D= 360°-∠A+∠C=180°这就是说，假如四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补.例2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和.六边形的外角和等于多

9、少?如图，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分别为六边形ABCDEF的外角，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值.分析：多边形的一个外角同与它相邻的内角有什么关系?六边形的内角和是多少度?解：∠1+∠BAF=180° ∠2+∠ABC=180° ∠3+∠BCD=180&

10、deg;∠4+∠CDE=180° ∠5+∠DEF=180° ∠6+∠EFA=180°∴∠1+∠BAF+∠2+∠ABC+∠3+∠BCD+∠4+∠CDE+∠5+∠DEF+∠6+∠EFA=6×180°又&

11、ang;BAF+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEF+∠EFA=6-2×180°=4×180°∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=2×180°=360°这就是说，六边形形的外角和为360°.假如把六边形换成n边形可以得到同样的结果：n边形的外角和等于360&

12、amp;deg;.对此，我们也可以这样来理解.如图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°.4.课堂练习课本24页练习1、2、3题.5.课堂小结n边形的内角和是多少度?n边形的外角和是多少度?6.布置作业：教科书习题11.3第1，3，5，7，10题.五、目的检测设计1.十边形的内角和为.A.1 260° B.1 440°C.1 620° D.1 800°

13、【设计意图】考察学生对多边形内角和公式掌握程度，要特别注意对公式的理解记忆.2.一个多边形每个外角都是60°，这个多边形是_边形，它的内角和是_度，外角和是_度.【设计意图】考察学生能否灵敏运用多边形的内角和与外角和公式，要注意审题.3.一个多边形的内角和等于1 440°，那么它的边数为_.【设计意图】此题是告诉内角和求边数，主要考察多边形内角和公式的整体运用.4. 如图，在四边形ABCD中，∠1，∠2分别是∠BCD和∠BAD的邻补角，且∠B+∠ADC=140&

14、;deg;，那么∠1+∠2等于.A.140° B.40°要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模拟，才能不断地掌握高一级程度的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的才能，课堂上，我特别重视老师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，上下起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种兴趣活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的才能，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正

15、误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的才能，强化了记忆，又开展了思维，为说打下了根底。宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的老师称谓皆称之为“教谕。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习。到清末，学堂兴起，各科老师仍沿用“教习一称。其实“教谕在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者那么谓“教授和“学正。“教授“学正和“教谕的副手一律称“训导。于民间，特别是汉代以后，对于在“校或“学中传授经学者也称为“经师。在一些特定的讲学场合，比方书院、皇室，也称老师为“院长、西席、讲席等。C.260° D.不能确定【设计意图】考察四边形的内角和与邻补角问题，解题时需要综合考虑，或许有更好的方法.语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。假如有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对进步学生的程度会大有裨益。如今,不少语文老师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文