-学北京市西城区(北区)八级上学期期末数学试卷A卷(含答案)

1、北京市西城区2022012学年度第一学期期末试卷北区八年级数学A卷2022.1时间100分钟，总分值100分题号-一-二二三四五总分得分、精心选一选此题共 30分，每题3分)以下四个汽车标志图中，不是 轴对称图形的是3.4.I C5WC.B .2.A.9 B.27F列说法中，正确的选项是 A . 16的算术平方根是 C . 1的立方根是 1 F列各式中，正确的选项是1a 21 bA.a 2b).).).2727B . 25的平方根是5D .27的立方根是 3a 2a24a24(a 2)25.F列关于正比例函数 y5x的说法中，正确的选项是).6.A .当 x 1 时，y 5C. y随x的增大而

2、增大如右图，在 ABC中，/C=90B .它的图象是一条经过原点的直线D .它的图象经过第一、三象限,AB的垂直平分线MN分别交AC, 那么/ A为AB于点D,).A . 18 °E. 假设/ CBD : / DBA =3:1 ,B . 20 ° C . 22.5 ° D . 30 °M<C2ENa b,将余下局部剪开后拼 a , b的恒等式为.如以下图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形成一个梯形，根据两个图形阴影面积的关系，可以得到一个关于ab bC. a2 b2 (a b)(a b)D. a2 ab a(a b)&以下条

3、件中，不能.判定两个直角三角形全等的是().A .两锐角对应相等B.斜边和一条直角边对应相等C .两直角边对应相等D. 个锐角和斜边对应相等9.假设一次函数不等式kx10 .在直线个D . 1A . 4个二、细心填一填2B. 3个C . 2个(此题共 16分，每题2分)11 .在一，511 , 0.7, 2, 3 8这五个实数中，无理数是12 .函数y JX1中，自变量 x的取值范围是 13 .如右图， ABC为等边三角形， DC / AB, AD丄CD于D .假设厶ABC的周长为12 cm,贝U CD =cm.14 .点(1, 2 )关于x轴对称的点的坐标为15 .如右图，在 ABC中，AC

4、 = BC, D是BC边上一点,且 AB=AD=DC，那么/ C=16 .假设将直线y kx(k 0)的图象向下平移1个单位长度后经过点(D, 5)，那么平移后直线的解析式为.17 .如右图，在 ABC中，/ C=90 ° BD平分/ CBA交AC于点D.假设AB=a , CD = b，那么 ADB的面积为 .18 .以下图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，拼搭第 3个图案需18根小木棒，依此规律，拼搭第 8个 图案需根小木棒.三、耐心算一算此题共第3个19分，第19题6分，第第4个20题3分，第21、22题各5分

5、19.因式分解:(1)25a2 b2 ;解:2(2) ax 8ax 16a .解:20计算：屆 5<23 42.解：21先化简，再求值:解：(_2x14x 4)1，其中 x =3.x 2x x 222. 解分式方程:解:四、认真做一做此题共17分，第23题6分，第24题5分，第25题6分23. ：如图， CB = DE,/ B= / E,Z BAE= / CAD . 求证：/ ACD = / ADC .证明：24. ：如图1，长方形ABCD中，AB=2,动点P在长方形的边 BC,CD , DA上沿B C D A 的方向运动，且点 P与点A, B都不重合.图2是此运动过程中， ABP的面积

6、y与点P经过的路程x之间的函数图象的一局部.请结合以上信息答复以下问题：(1) 长方形ABCD中，边BC的长为;(2) 假设长方形 ABCD中，M为CD边的中点，当点 P运动到与点 M重合时，x=y =；(3) 当6 x 10时，y与x之间的函数关系式是 ;图1图2125. ：直线 y x 3与x轴交于点a，与y轴交于点B.2(1) 分别求出A, B两点的坐标；(2) 过A点作直线 AP与y轴交于点P,且使0P=20B,求厶ABP的面积.yn解: (1)10.1x-(2)-五、仔细想一想(此题共 18分，每题6分)26. ：如图，在 ABC 中，AB=AC ,Z BAC=30。.点 DABC

7、内一点，且 DB = DC ,Z DCB =30°,点 E 为 BD 延长线上一点，且 AE=AB.(1) 求/ ADE的度数；(2) 假设点M在DE上，且DM = DA ,求证：ME = DC.27. 有一个装有进水管和出水管的容器，水管的所有阀门都处于关闭状态.初始时，翻开容器的进水管，只进水；到5分钟时，翻开容器的出水管，此时既进水又出水；到15分钟时，关闭容器的进水管，只出水；到t分钟时，容器内的水全部排空.此容器每分钟的进水量与出水量均为常数，容器内的水量y (单位：升)与时间x(单位:分)之间的函数关系如下图，请根据图象答复以下问题：(1) 此容器的进水管每分钟进水 升;

8、(2) 求5 x 15时，容器内的水量 y与时间x的函数关系式；(3) 此容器的出水管每分钟出水多少升？t的值为多少？解：(2),n的值为图1问题1 :如图1，假设/ ACB=90°,那么m的值为28 .： ABC 中，AD 平分/ BAC 交 BC 于点 D，且/ ADC=60 ° .问题2:如图2,假设/ ACB为钝角，且 AB>AC, BD>DC.(1)求证：BD DC AB AC ；(2)假设点E在AD上，且DE = DB，延长CE交AB于点F，求/ BFC的度数.图2证明：(1)北京市西城区20222022学年度第一学期期末试卷北区八年级数学A卷参考答

9、案及评分标准2022.1、精心选一选此题共 30分，每题3分题号12345678910答案BCDCBACADB、细心填一填此题共 16分，每题2分13. 2；14. (1,2)；11.,11 , 2;(答对 1 个给 1 分) 12. x >1 ；115. 36；16. y 6x 1 ；17.ab ;18. 88.2三、耐心算一算此题共19分，第19题6分，第20题3分，第21、22题每题5 分2 219. (1)解：25a2 b2= (5ab)(5a b) .2 分(2)解：ax2 8ax 16a2= a(x8x 16)4分2=a(x 4) .6分3 5佢3恵3 5血3丿2662 .2

10、0.解：V9523<2-1分-2分3分21.解:14x 41) x 1X2 2x) x 211 x 1(x 2)2 x(x 2) x 22x 2x 1x(x 2)2x 22 分_ 2(x 1)x2= 2x(x 2) x 1=2 2.4分x 2x29当x 3时，原式=p= .5 分32 3 1522.解：方程两边同乘 (x 5)，得 x 12 4x 20.2 分解得 x 7 .4 分检验：x 7时x 5 0 , x7是原分式方程的解. 5分四、认真做一做(此题共 17分，第23题6分，第24题5分，第25题6分)23证明：如图1.A/ BAE= / CAD，D/ BAE / CAE = /

11、 CAD / CAE ,即/ BAC= / EAD.1 分C在厶ABC和厶AED中，/ BAC= / EAD ,/飞V/ B= / E,BE图1L BC=ED, ABC AED .4分 AC=AD.5分/ ACD = Z ADC .6分24.解:(1) 4 ；1(2) 5, 4 ；(每空 1 分) 3(3) y x 10 ；4(1)令y0,那么x6 ；点A的坐标为A (6 ,0 )；令x0，那么y3 ;点B的坐标为B (0 ,3).(2)如图3.25.解:1 分2 分(4) 如图 2.5/ OB=3 , 且 OP=2OB,OP=6.假设点P的坐标为0,6 ),那么S1abp bpOA =1(6

12、3)6 = 9 ；2'2假设点P的坐标为0,6),那么S1 BPABPBPOA =1(36)6 = 2722点P的坐标为0, 6 或0 ,6 .两个坐标各1分 ABP的面积为9或27.五、仔细想一想(此题共 18分，每题6分)26.解：(1)如图4.5 分6 分/ ABC 中，AB=AC，/ BAC=30°/ABC = ZACB = (18030 ) 2=75°/ DB=DC，/ DCB =30° ,/ DBC = Z DCB =30° ./ 1= /ABC-Z DBC=75° 30° =45° ./ AB=AC,

13、DB = DC , AD所在直线垂直平分 BC. AD 平分Z BAC .1E11 Z 2= Z BAC= 30 =15 °22' Z ADE=Z 1 + Z 2 =45 °+ 15°=60° .证明：(2)证法一：取 BE的中点N,连接AN.(如图/ ADM 中，DM = DA , Z ADE=60° ADM为等边三角形. 4/ ABE 中，AB=AE , N 为 BE 的中点， BN = NE, 且 AN丄 BE.DN=NM. BN DN =NE NM ,即 BD=ME./ DB = DC, ME = DC.5)A分EM分图5证法二

14、：如图6./ ADM 中，DM = DA , Z ADE =60 ° ADM为等边三角形. Z 3=60° ./ AE=AB, Z E= Z 1=45° . Z 4= Z 3 Z E=60° 45°=15° . Z 2= Z4.在厶ABD和厶AEM中,4EZ 1 = Z E,"AB=AE,/ 2 = / 4, ABD AEM BD =EM / DB = DC , ME = DC阅卷说明：其他正确解法相应给分.27解:(1)设当5w x < 15时，函数解析式为 y kx b(k 0) 点(5,40),15, 60在此线

15、段上,405kb,6015kb.解得2,30.- y2x30 5 w x w 15 时，y 2x 30 (3)由1知容器的进水管每分钟进水8升，那么它的出水管每分钟出水量为:图78 (60 40)(15 5)6 (升)60 610 (分)15分钟后排空容器内的水所需时间为: 那么 t 15 1025 分6 升, t的值为25答：此容器的出水管每分钟出水128解：问题1:, 2 ;(每空1分) 2问题2:(1 )在AB上截取 AG,使AG=AC，连接GD / AD 平分/ BAC , / 1= / 2.在厶AGD和厶ACD中，AG =AC,/ 1 = / 2,AD=AD, AGD ACD DG = DC/ BGD 中，BD DG<BG , BD DC <BG -BG= AB AG= AB AC, BD DC <AB AC.(2)由(1)知厶 AGD ACD , GD=C