东城高三一模数学理科

1、北京市东城区2022-2022学年度第二学期综合练习一高三数学理科第一局部选择题共40分、选择题共8小题，每题5分，共40分。在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1 集合 A x|(x 1)(x 2)0，那么 eRA(A)x|x1，或x2(B) x | x 1，或 x 2(C)x|1x 2(D) x| 1 x22.复数i1i(A)11111 11 1-i(B)-i(C)i(D)i22222 22 23为了得到函数 yy sin 2x的图象A向左平移一个单位长度3B向右平移一个单位长度3C向左平移个单位长度D 向右平移个单位长度664.设等差数列an的前n项和为Sn,假设S39, S

2、530,贝 U a7a8s(A) 27(B) 36 (C)45(D)635.在极坐标系中，点、2,到直线4cossin10的距离等于.2(B)、23.2(A)-(C)(D) 2sgx 3的图象，只需把函数2 2uuir uuur6如图，在 ABC中，AB 1, AC 3, D是BC的中点，贝U AD BC(A)3(B)4(C)5(D)不能确定2 20的渐近线与圆x 2 y 1相切，那么双曲线的离心率为2 27.假设双曲线y2 1( a 0, ba b(A) 2(D)31,x 0,&符号函数sgn(x) 0,x0,贝V函数f(x) sgn(In x) ln2x的零点个数为1,x 0,(A

3、) 1( B) 2( C) 3( D) 4第二局部(非选择题 共110分)二、填空题共6小题，每题5分，共30分。1 69. (x -)6的二项展开式中的常数项为 (用数字作答)x10如图，AB是圆O的直径，延长 AB至C，使AB 2BC，且BC 2, CD是圆O的切线，切点为D，连接 AD，那么 CD ; DAB .0 x 211.设不等式组'表示的平面区域为 D ,在区域D内随机取一个点 P(x, y)，那么x y 3的概率0 y 2为.212 .函数f (x)是定义在R上的奇函数.当x 0时，f(x) x 6，那么x 0时，f(x)的解析式为;不等式f (x) x的解集为.13.

4、 某写字楼将排成一排的 6个车位出租给4个公司，其中有两个公司各有两辆汽车，如果这两个公司要求本公司的两个车位相邻，那么不同分配方法共有 种.(用数字作答)14. 如图，在三棱锥 A BCD中，BC DC AB AD 、2 , BD 2，平面ABD 平面BCD , O为BD中点，点P , Q分别为线段 AO , BC上的动点(不含端点)，且AP CQ ,那么三棱锥P QCO体积的最大值为.C三、解答题共6小题，共80分。解容许写出文字说明，演算步骤或证明过程。15. (本小题共13分)在厶ABC中，SinA a.3 cos B b.(I)求角B的值；(H)如果b 2,求厶ABC面积的最大值.1

5、6. (本小题共13分)某学校为了解高三年级学生寒假期间的学习情况，抽取甲、乙两班，调查这两个班的学生在寒假期间每天平均学习的时间(单位：小时)，统计结果绘成频率分布直方图(如图)甲、乙两班学生人数相同，甲班学生每天平均学习时间在区间2,4的有8人.0.1750.0750.0500.025(I)求直方图中 a的值及甲班学生中每天平均学习时间在区间10,12的人数；(n)从甲、乙两个班每天平均学习时间大于10个小时的学生中任取 4人参加测试设4人中甲班学生的人数为，求的分布列和数学期望.17. (本小题共14分)如图，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD为矩形,PA 平面 ABCD , ABPA

6、 1, AD ,3 ,pBCF是PB中点，E为BC上一点.(I)求证：AF 平面PBC ;(n)当BE为何值时，二面角 C PE D为45o.18.(本小题共13分)函数 f(x) ax2 4ln(x 1), a R .(i)当a 1时，求f(x)的单调区间；(n)点 P(1,1)和函数f(x)图象上动点M(m, f(m)，对任意m 2, e 1，直线PM 倾斜角都 是钝角，求a的取值范围.19、(本小题共13分)2x椭圆G : -ya0)过点A(1,和点B(0,1).(i)求椭圆G的方程;(n)设过点3P(0,)的直线l与椭圆G交于M , N两点，且|BM2| | BN |,求直线l的方程.

7、20、(本小题共14分)集合1,2,3,4，n ( n 3)，假设该集合具有以下性质的子集：每个子集至少含有2个元素，且每个子集中任意两个元素之差的绝对值大于1,那么称这些子集为 T子集，记T子集的个数为an .(i)当n 5时，写出所有T子集；(n)求 a10 ；(川)记 Sn 菱 a4 T5 - 2，求证：Sn 2 .北京市东城区2022-2022学年度第二学期综合练习一高三数学及评分标准理科参考答案、选择题本大题共8小题，每题40分)1、C3、D ; 4、D; 5、6、7、C8、B ；二、填空题本大题共6小题，每题30分)9、20 ； 10、2 .3 ,30o; 11、12、 f(x)

8、X2 6 ,( 2,0) U(2,;13、24;14、J ；;48注：两个空的填空题第一个空填对得3分,第二个空填对得 2分.三、解答题本大题共6小题，共80分解：I因为asin A15、(共 13 分)bsin A. 3 cos Bsin B a'所以sin B73 cos B , tan B因为(0,，所以Bn因为，所以cosB3a2c2b22ac因为b2，所以a2c2ac 42ac .所以ac4 当且仅当c时，等号成立.所以Svabc1-acsin B216、共解:所以 ABC面积最大值为13 分)I由直方图知,0.150因为甲班学习时间在区间所以甲班的学生人数为所以甲班学习时间

9、在区间13分0.125 0.100 0.0875 a) 21，解得 a 0.0375.2,4的有8人,0.2 40 .所以甲、乙两班人数均为40 人.10,12的人数为40 0.0375 2 3 (人).n乙班学习时间在区间10,12的人数为40 0.05 2 4 人.由I知甲班学习时间在区间10,12的人数为3人.在两班中学习时间大于 10小时的同学共7人.的所有可能取值为 0,1,2,3 .P(0)=c30c4135p(i)=等 12 -p(2)=1835P(3)=C：C；435所以随机变量13517、(共14分)证明：(I)因为PA因为因为因为因为因为(n)解：因为0123P135123

10、51835435的分布列为:竖23518353 A h35713分平面ABCD ,ABCD是矩形，所以PAIABBCBCA，所以BCAFABPBI平面PA,BC平面ABCD，所以PA BC .AB.平面PAB .PAB，所以 BC AF .F是PB中点，所以AF PB.B，所以AF 平面PBC .平面 ABCD , ABPAAD ,所以cos m,n,a|m| n|22 . a? 2 3a 722所以a5.3"6-所以当BE¥时，.面角PDEA 为 45° 14分18、(共 13 分)解: (I)当 a 1 时，f(x)2x4ln(x 1)，定义域为(1,),f

11、(x) 2x422x2 2x 42(x 1)(x2)x 1x 1x 1x(1,2)(2,)f (x)f(x)Z所以f(x)的单调递增区间为(2,)，单调递减区间为(1,2).(n)因为对任意 m 2, e 1，直线PM的倾斜角都是钝角，所以对任意 m 2, e 1，直线PM的斜率小于0 ,即 f(m)_10， f(m)1，m 1即f (x)在区间2,e1上的最大值小于1.f (x) 2ax x 12(ax2 ax 2) ， x (1,).令 g(x) ax2 ax(1 )当 a 0时，f (x)4ln(x 1)在2, e 1上单调递减,f(x)max f(2)01，显然成立，所以a 0.(2)

12、当a 0时，二次函数g(x)的图象开口向下，且 g(0)X (1,)，g(x)0，故 f (x)0， f (x)在(1,故 f (x)在2, e 1上单调递减，f(x)maxf (2) 4a2 ， g(1)2 ，)上单调递减，1，显然成立，所以a 0.(3)当a 0时，二次函数g(x)的图象开口向上,且 g(0)2，g(1)2，所以 x0(1,)，当 x (1,x。)时，g(x) 0，当 x ( x0,)时，g(x) 0 .所以f (x)在区间(1,)内先递减再递增，1).故f (x)在区间2, e 1上的最大值只能是 f (2)或f (e所以ff(e1,1)即1,4aa(e1,1)2 41所

13、以0a11,4综上13分19、(共 13 分)解:(I)因为椭圆(ab 0)过点 A(1,和点B(0, 1),所以bx6 2(亍)1所以椭圆G的方程为(n)显然直线I的斜率k存在，且设直线I的方程为kxkx1,消去32.y并整理得1 (k3)x9k22 1 25(k 3) 0，k512设 M (xn yj ,Ngyz) , MN中点为Q(xo, yo),9k6k22, y0% y22_36k2由 | BM | | BN |，知 BQMN ,所以Ypx°；16k2 29k6k2 20 所以k13分n 9化简得k ,满足3因此直线I的方程为y20、(共 14 分)解: ( I)当 n 5时，所有 T子集：1,3,1,4,1,5,2,4,2,5,3,5,1,3,5.4 分(n)1,2,3,4，k,k 1,k2的T子集可分为两类:第一类子集中不含有 k 2，这类子集有ak 1个；第二类子集中含有k 2，这类子集或为1,2,3,4,., k的T子集与k 2的并,或为1,2,3,4，k的单元素子集与k 2的并，共有ak k个.所以