东城区-学第一学期期末教学统一检测高三数学(文科)

1、东城区2022-2022学年第一学期期末教学统一检测学校班级高三数学(文科)2022.1姓名w 口考号(2)(3)(4)(5)(A) 1在复平面内，复数(A )第一象限(B) 0(C) 1i(2 i)对应的点位于(B )第二象限F列函数中，既是偶函数又在区间(A) y In |x|“ X 1 是“ x21 (A)充分而不必要条件(C)充分必要条件执行如下图的程序框图,(A) 3(B) 5(6)直线y kx 3与圆(A)3(B)(B) y(0,x3(D)0,1(C)第三象限(D)上单调递减的是()(C) y 2凶的()(B)必要而不充分条件(D)输出的(C)(x 2)2第四象限(D) y cos

2、x既不充分也不必要条件a值为()(D) 92(y 3)4相交于A , B两点，假设(C)本试卷共5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一局部(选择题共40 分)选出符合题目要求的一项。、选择题共8小题，每题5分，共40分。在每题列出的四个选项中,(1)集合 A x|0 x 2 , B 1,0,1，那么 AI B ()(7)关于平面向量a,b, c，有以下三个命题:假设a b a c,贝U b c ；假设 a (1,k) , b ( 2,6) , a / b，那么 k非零向量a和b满足|a | |b| |ab|

3、，那么b的夹角为30o.其中真命题的序号为(A)(B)(C)(D)(8)函数f(x)x25x, x1,x°,假设0.f (x) kx，那么k的取值范围是(A) (,0(B) (,5(C) (0,5(D) 0,5第二局部(非选择题 共110 分)、填空题共6小题，每题5分，共30分。(9)命题 “ x R， x1的否认是2(10)双曲线y291的离心率;渐近线方程为(11)在 ABC中，a 15，10，AcosB(12)变量x, y满足约束条件0,1,那么z(13)某几何体的三视图如下图，该几何体的体积y,最大值为(14)对于实数X，用X 表示不超过X的最大整数，如0.30，5.65

4、假设 n N* , anSn为数列an的前n项和，那么S8S4n三、解答题共6小题，共80分。解容许写出文字说明，演算步骤或证明过程。(15)(本小题共13分)函数 f(x) 2.3sinxcosx 2cos2 x 1 .(I)求f(x)的最小正周期；(n)假设(0,)，且f ( ) 1,求的值.2(16)(本小题共13分)an是一个公差大于 0的等差数列，且满足 8385 45, 32 36 14.(I)求a.的通项公式；(n)假设数列bn满足：号 ?L 殳 an 1 (n N*)，求bn的前n项和.(17)(本小题共14分)(18)(本小题共13分)函数 f(x) In x ax(a 0)

5、.(I)当a 2时，求f (x)的单调区间与极值；(n)假设对于任意的 x (0,)，都有f (x)0 ,求a的取值范围(19)(本小题共13分)2椭圆笃2y121(a b 0)的离心率为一，右焦点为(3 0).ab2(I)求椭圆方程；(n)过椭圆右焦点且斜率为k的直线与椭圆交于点 A(x1, y1),B(X2,y2),假设爭晋0，求斜率k的值.(20)(本小题共14分)设集合Sn 1,2,3,., n，假设X是Sn的子集，把X中所有元素的和称为 X的容量(规定空集的 容量为0 )，假设X的容量为奇(偶)数，那么称 X为Sn的奇(偶)子集.(I)写出S4的所有奇子集；(n)求证：Sn的奇子集与

6、偶子集个数相等；(川)求证：当n 3时，Sn的所有奇子集的容量之和等于所有偶子集的容量之和.东城区2022-2022学年度第一学期期末教学统一检测一、选择题(本大题共8小题，每题5分，共40分)(1)C(2)B(3) A(4) A(5)C(6)B(7)C(8) D二、填空题(本大题共6小题，每题5分，共30分)(9)X。R ,x°1(10).103x 3y0(11)3(12)8(13)(14)62n2n高三数学参考答案及评分标准(文科)2注：两个空的填空题第一个空填对得3分，第二个空填对得 2分.三、解答题(本大题共 6小题，共80分)(15) (共 13 分)解：(I)因为 f(x

7、) x 3 si n 2x (2cos2 x 1)、3sin 2x cos2x2sin(2 x -),6所以f (x)的最小正周期为1(n)因为 f( ) 1，所以 sin(2-)6 2因为 (0,),25所以 2(-,).6 6 6所以2.6 613分故 一.6(16) (共 13 分)解: (I)设等差数列 an的公差为d，且d 0.由可得(q 2d)(a1 4d)45,a1 3d 7.解方程组，可得a11, d 2 .可得an 2n 1 .所以数列an的通项公式an 2n 1.n)设 Cnn ,那么C1C2LCn an 1,即 c1 c2 L Cn 2n2当n1时，得g2.当n2时,Cn

8、2n2(n1) 2.当n1时符哈Cn2 .综上，可知cn 2 (n N*).n 1所以bn2所以数列bn是首项为4，公比为2的等比数列.所以数列bn前n项和Sn4(1 62n2 41 213分DCFE(17)(共 14 分) 证明：(I)因为 ABCD为正方形，所以 DA AB.因为平面 ABCD 平面ABEF，且DA垂直于这两个平面的交线 AB ,所以DA 平面ABEF .(H)连结 FB, FC .因为ABEF是矩形，M是AE的中点, 所以M是BF的中点因为N是BC的中点，所以 MN / CF .因为MN 平面CDFE ,CF 平面 CDFE ,所以MN /平面CDFE .(川)过A点作A

9、G FB交线段FE于点P , P点即为所求因为CB 平面ABEF ,所以CB AP.因为AP FB ,所以AP 平面BNM .所以AP MN .FP 3 因为工3, AF 3,AF 49 所以FP -. 14分4(18)(共 13 分)解: (I)当 a 2 时，因为 f (X In x 2x ,1 1 2x所以 f'(x2(x 0).xx1所以，当Ox时，f '(x)0 ；21当 x 时，f '(x)0 .211所以，函数f x的单调递增区间为0,丄，递减区间为丄，.22且函数f(x)1在x时，取得极大值f(1)In -1，无极小值222n因为f'(x)11

10、axa，又a0,xx1时，所以，当i 01x时，f '(x)0 ；当xf '(x)0 .aa即函数f(x)在0,丄上单调递增；在'a1(, a单调;递减.所以函数fx在x 1时，取得最大值 f-In1 1.aa a因为对于任意x 0,，都有f x0,111所以f 0 ,即In 10 ,可得a -.aae113分即a的取值范围是一，.e19共 13 分解:I依题意有c ,3，又-a-，即 a 2, b . a2c222 故椭圆方程为y i. 5分4(n)因为直线 AB过右焦点(、.3,0),设直线AB的方程为 y k(x 3).2x21联立方程组4 '1y k(x

11、、.3).消去 y并整理得(4k2 1)x2 8,3k2x 12k2 4 0.,8>/3k212k2 4故X?2,为 X224k214k2 1k2y2 kg 、3) k(X2、3)24k 1x y2X1X2又 22o，即， y2 o.乂 ab42 23k 1k小所以一220 ,4k 1 4k 1可得k- . 13分2(20)(共 14 分)解：(I)，1,2,1,4,2,3,3,4,1,2,4,2,3,4 . 4 分(n)对于Sn的每个奇子集 A,当 1 A 时，取 B eA1,当 1 A时，取 B AU1,反之，假设B为Sn的偶子集，当 1 B 时，取 A eB1,当 1 B时，取 A BU1,那么A为Sn的奇子集Sn的奇子集与偶子集之间建立了一个一一对应，所以Sn的奇子集与偶子集的个数相等 9分(川)对于任意i Sn,(1