独立重复试验与二项分布(用)

1、)()()(BPAPBAP3、姚明罚球一次、姚明罚球一次,命中的概率是命中的概率是0.8，他在练习罚，他在练习罚球时，投篮球时，投篮4次恰好全都投中次恰好全都投中 1.重复抛质地均匀的硬币重复抛质地均匀的硬币10次观察是否出现正面向次观察是否出现正面向上上2.重复抛一重复抛一颗骰子10次观察是否出现次观察是否出现1点点引入引入：观察下面的试验分析有什么共同特点：观察下面的试验分析有什么共同特点特点：特点：1).每次试验是在同样的条件下重复进行的每次试验是在同样的条件下重复进行的;2).各次试验中的事件是相互独立的；各次试验中的事件是相互独立的；3).每次试验都只有两种结果每次试验都只有两种结果

2、:发生与不发生；发生与不发生；4).每次试验某事件发生的概率是相同的每次试验某事件发生的概率是相同的.一、一、 n次独立重复试验次独立重复试验 在相同条件下重复做n次试验，各次试验的结果不会受其他试验的影响，即有1212nnP AAAP A P AP A ()() ()()其中Ai（i=1，2，n）是第i次试验的结果.称这样的试验为n 次独立重复试验如何判断某试验是不是如何判断某试验是不是n次独立重复试次独立重复试验呢？验呢？判断下列试验是不是独立重复试验：判断下列试验是不是独立重复试验：1).1).依次投掷四枚质地不同的硬币依次投掷四枚质地不同的硬币,3,3次正面向上次正面向上; ;2).2

3、).某人射击某人射击, ,击中目标的概率是稳定的击中目标的概率是稳定的, ,他连续射击他连续射击 了了1010次次, ,其中其中6 6次击中次击中; ;3).3).口袋装有口袋装有5 5个白球个白球,3,3个红球个红球,2,2个黑球个黑球, ,从中依次从中依次 抽取抽取5 5个球个球, ,恰好抽出恰好抽出4 4个白球个白球; ;姚明每次罚球命中的概率为p，罚不中的概率是是q=1-p .在连续在连续3次罚球中姚明恰好命中次罚球中姚明恰好命中1次的概次的概率是多少？那么恰好命中率是多少？那么恰好命中0次、次、2次、次、3次的概率是次的概率是多少多少?你能给出一个统一的公式统一的公式吗？探究：探究：

4、用Ai(i=1,2,3)表示第i次命中的事件B1表示“恰好命中1次”的事件 3213213211AAAAAAAAABpqpqpqpqAAAPAAAPAAAPBP222232132132113恰好命中恰好命中k（0k 3）次的概率是多少？）次的概率是多少？对于k=0,1,2,3分别讨论33210qAAAPBPpqAAAPAAAPAAAPBP232132132113232132232123qpAAAPAAAPAAAPBP33213pAAAPBP3 , 2 , 1 , 0,33kqpCBPkkkk03003qpC13113qpC23223qpC33333qpC恰好命中恰好命中k（0k 3）次的概率是

5、多少？）次的概率是多少？如果在1次试验中，事件A出现的概率为p, 则在n次试验中，A恰好出现 k 次的概率为：二、二、n次独立重复试验的概率公式及次独立重复试验的概率公式及结构特点：结构特点： knkknnppCkP )1()(（其中（其中k = 0，1，2，n ）实验总次数实验总次数事件事件 A 发生的概率发生的概率发生的概率发生的概率事件事件A事件事件 A 发生的次数发生的次数X01knp00nnC p q111nnC p qkkn knC p q0nnnC p q10 1 2kkn knP XkC ppkn ()(), , ,.,在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数是X，且在每次试验

6、中事件A发生的概率是p，那么事件A恰好发生k次的概率是为于是得到随机变量X的概率分布如下：(q=1p)三、二项分布三、二项分布XB n p( , )此时我们称随机变量X服从二项分布，记作 其中其中p为为成功概率成功概率.二项分布与两点分布、超几何分布有啥区别于联系？二项分布与两点分布、超几何分布有啥区别于联系？ 某射手每次射击击中目标的概率是0.8. 求这名射手在10次射击中，(1)恰有8次击中目标的概率; (2)至少有8次击中目标的概率. (结果保留两个有效数字)设X为击中目标的次数,则XB(10,0.8)(1)在10次射击中,恰有8次击中目标的概率为(2)在10次射击中,至少8次击中目标的

7、概率为10988XPXPXPXP68. 08 . 018 . 0 8 . 018 . 08 . 018 . 0101010101091099108108810CCC30. 08 . 018 . 088108810CXP例例2 2、设一射手平均每射击、设一射手平均每射击1010次中靶次中靶4 4次，求在五次射击次，求在五次射击中击中一次，第二次击中，击中两次，第二、中击中一次，第二次击中，击中两次，第二、三两次击中，至少击中一次的概率三两次击中，至少击中一次的概率由题设，此射手射击由题设，此射手射击1 1次，中靶的概率为次，中靶的概率为0.40.4 n n5 5，k k1 1，应用公式得，应用公

8、式得 事件事件“第二次击中第二次击中”表示第一、三、四、五次击中或表示第一、三、四、五次击中或击不中都可，它不同于击不中都可，它不同于“击中一次击中一次”，也不同于，也不同于“第二次第二次击中，其他各次都不中击中，其他各次都不中”，不能用公式它的概率就是，不能用公式它的概率就是0.40.4n n5 5，k k2 2，解：解：.2592. 0)1 () 1(415ppCXP.3456. 0)1 ()2(32255ppCXP 0.25920.25920.34560.34560.23040.23040.07680.07680.010240.01024 0.922240.92224)5()4()3()

9、2() 1 ()(55555PPPPPBP“第二、三两次击中第二、三两次击中”表示第一次、第四次及第五表示第一次、第四次及第五次可中可不中，所以概率为次可中可不中，所以概率为0.40.40.40.40.160.16设设“至少击中一次至少击中一次”为事件为事件B B，则，则B B包括包括“击中一次击中一次”，“击中两次击中两次”，“击中三次击中三次”，“击中四次击中四次”，“击中击中五次五次”，所以概率为，所以概率为例例2 2 设一射手平均每射击设一射手平均每射击1010次中靶次中靶4 4次，求在五次射击中次，求在五次射击中击中一次，第二次击中，击中两次，第二、三击中一次，第二次击中，击中两次，

10、第二、三两次击中，至少击中一次的概率两次击中，至少击中一次的概率)0(15P921、某一、某一试验事件A发生的概率为p，则在n次试验中 发生k次的概率为（ ）A、 B （1-PK Pn-k C 、（ 1-P）K D、 2、某学生通过英语听力测试的概率为、某学生通过英语听力测试的概率为 ，他连续测，他连续测试试3次，那么其中恰有一通过的概率是（次，那么其中恰有一通过的概率是（ ）A、 B、 C、 D3、甲投篮命中率为、甲投篮命中率为0.8，乙投篮命中率为，乙投篮命中率为0.6，每人，每人各投三次，两人恰好都投中各投三次，两人恰好都投中2次的概率是次的概率是4、某人射击一次击中目标的概率为某人射击

11、一次击中目标的概率为0.6，经过，经过3次射次射击，此人恰好击中目标两次的击，此人恰好击中目标两次的概率为KP1knkknppC ）（ 1A2722749431AD0.165880.4325. 5.有有1010门炮同时向目标各发一枚炮弹门炮同时向目标各发一枚炮弹, ,如果每门炮的命中率都是如果每门炮的命中率都是0.1,0.1,则目标则目标被击中的概率约是被击中的概率约是( )( ) A 0.55 B 0.45 A 0.55 B 0.45 C 0.75 D 0.65 C 0.75 D 0.65 D 109 . 01 练习练习 6. 6.一射手对同一目标独立地进行一射手对同一目标独立地进行4 4次

12、射次射击击, ,已知至少命中一次的概率为已知至少命中一次的概率为 , ,则此则此射手射击一次的命中率是射手射击一次的命中率是( )( ) A B A B C D C D 8180313241528180)p1(14 B B7.甲、乙两队参加乒乓球团体比赛甲、乙两队参加乒乓球团体比赛,甲甲队与乙队实力之比为队与乙队实力之比为3:2,若比赛时均若比赛时均能正常发挥技术水平能正常发挥技术水平,则在则在5局局3胜制中胜制中,打完打完4局甲才能取胜的概率为局甲才能取胜的概率为( ) A B C D 535253223)(C32)53(C223 5253334)(C31)32(C334 A 8.一批产品共

13、有一批产品共有100个个,次品率为次品率为 3% ,从中有放回抽取从中有放回抽取3个恰有个恰有1个次品的概个次品的概率是率是( )A B C D 213)03. 01(03. 0C )03. 01()03. 0(C213 313)03. 0(C 310029713CCCA10.甲、乙两个篮球运动员投篮命中率甲、乙两个篮球运动员投篮命中率为为0.7及及0.6,若每人各投若每人各投3次次,试求甲至试求甲至少胜乙少胜乙2个进球的概率个进球的概率 021952060170333.)(P）（）（个个球球甲甲胜胜125548002566400998840601701706016070232322313.)

14、.().(.C.C.)(P）（）（个个球球甲甲胜胜0.14750.1475一、一、 n次独立重复试验次独立重复试验二、二、n次独立重复试验的概率公式次独立重复试验的概率公式 三、二项分布三、二项分布思考一：思考一：011nkkn knkC pp ()且且 对比公式对比公式 与表示二项与表示二项式定理的公式，它们之间有何联系？式定理的公式，它们之间有何联系？1kkn knC pp ()001110()nnnrn rrnnnnnnqpC p qC qpC qpC q p 就就是是思考二：思考二：二项分布与两点分布有何关系？二项分布与两点分布有何关系？例：例：篮球比赛中每次罚球命中得篮球比赛中每次罚球命中得1分，不中得分，不中得0分，某分，某篮球运动员的罚球命中率为篮球运动员的罚球命中率为0.7，在某次比赛中他一共，在某次比赛中他一共罚球罚球20次，则（次，则（1）他一次罚球的得分服从两点分布；）他一次罚球的得分服从两点分布；（2）这次比赛中