九年级数学上册24.1圆心角、圆周角定理导学案（无答案）

1、.第16讲 圆二知识要点梳理：一、圆心角的定义：如下图，AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角AOB是所对的圆心角二、圆心角定理及推论：1在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等2在同圆或等圆中，假如两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等3在同圆或等圆中，假如两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等三、圆周角的定义：如下图，ACB的顶点在圆周上，像这样的角叫做圆周角ACB是所对的圆周角四、圆周角的定理及推论：1定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 2推论：半圆或直径所对的圆周角是直角，90

2、6;的圆周角所对的弦是直径五、圆的内接四边形对角互补，对角互补的四边形是圆的内接四边形经典例题：例1如图，AB是O的直径，DCB=30°，那么ACD= °，ABD= °例2、如图，OA、OB、OC都是圆O的半径，AOB=2BOC求证：ACB=2BAC例3、如图，AB、CD是O的直径，DF、BE是弦，且DF=BE。求证：D=B例4.四边形ABCD中，ABDC，BC=b，AB=AC=AD=a，求BD的长例5、如图，以ABC的一边AB为直径作O，O与BC边的交点恰好为BC的中点D，过点D作,交AC于点E连接OD、OE1求证：DEOD；2假设AB=3DE，且,求OE的长。

3、经典练习：一、选择题 1假如两个圆心角相等，那么 A这两个圆心角所对的弦相等 B这两个圆心角所对的弧相等 C这两个圆心角所对的弦的弦心距相等 D以上说法都不对 2在同圆中，圆心角AOB=2COD，那么两条弧AB与CD关系是 A=2 B> C<2 D不能确定 3如图5，O中，假如=2，那么 AAB=AC BAB=2AC CAB<2AC DAB>2AC 5 4如图1，A、B、C三点在O上，AOC=100°，那么ABC等于 A140° B110° C120° D130° 1 2 3 5如图2，1、2、3、4的大小关系是 A4&

4、lt;1<2<3 B4<1=3<2C4<1<3<2 D4<1<3=2 6如图3，AD是O的直径，AC是弦，OBAD，假设OB=5，且CAD=30°，那么BC等于 A3 B3+ C5- D5 二、填空题 1一条弦长恰好为半径长，那么此弦所对的弧是半圆的_2如图6，AB和DE是O的直径，弦ACDE，假设弦BE=3，那么弦CE=_ 3. 假设圆的一条弦把圆分成度数的比为1：3的两条弧，那么劣弧所对的圆周角等于 4如图4，A、B是O的直径，C、D、E都是圆上的点，那么1+2=_ 4 5 65如图5，ABC为O内接三角形，BC=1，A=60

5、°，那么O半径为_三、解答题 1如图，在O中，C、D是直径AB上两点，且AC=BD，MCAB，NDAB，M、N在O上 1求证：=；2假设C、D分别为OA、OB中点，那么成立吗？2如图，以ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，分别交BC、AD于E、F，假设D=65°，求的度数和的度数3.如图，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？4如图，AB=AC，APC=60° 1求证：ABC是等边三角形2假设BC=4cm，求O的面积5如图，C经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为0，4，M是圆上一点，

6、BMO=120° 1求证：AB为C直径 2求C的半径及圆心C的坐标才能拓展1.如下图，MN是半径为1的O的直径，点A在O上，AMN=30°，点B为劣弧AN的中点，点P是直径MN上一动点，那么PA+PB的最小值是 A. B.1 C.2 D.2.在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点E,F为BA延长线上一点，连接EF,以EF为直径的O经过点D,与CD边交于点G.1求FDE; 2判断四边形ACDF是什么四边形，说明理由3假设G为CD中点，求证：FD=FI 设AC=2m，BD=2n，求O的面积与菱形ABCD的面积之比课后稳固：1.如下图，A、B、C三点在圆O上，AOC=100°，那么ABC等于 A. 140° B. 110° C. 120° D. 130°2.如下图，四边形ABCD内接于圆O，BCD=120°，那么BOD=_度。3.如图，ABC是O的内接等边三角形，D是AB上一点，AB与CD交于E点，那么图中60°的角共有 个A3B4C5D64如图，弦AB把圆周分成1：2的两部分，O半径为1，求弦长AB 5、如图，AB是O的直径，CDAB于D，AD=9cm，DB=4cm，求CD和AC的长6如图，AOB=90°，C、D是弧AB三等分点，AB分别交OC、OD于点E