九年级数学上册 第17讲与圆有关的位置关系（一）辅导讲义（无答案）

1、.第17讲 与圆有关的位置关系一知识要点梳理：一、 点与圆的位置关系及断定：设O的半径为r，点P到圆心的间隔 为d，那么有：点P在圆外d>r 点P在圆上d=r 点P在圆内d<r二、不在同一直线上的三个点确定一个圆 也就是，经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆 外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心三、直线与圆的位置关系及断定：设O的半径为r，圆心到直线L的间隔 为d，直线L和O相交d<r，如图a所示；线L和O相切d=r，如图b所示； 直线L和O相离d>r，如图c所示四、切线的断定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是

2、圆的切线五、切线的性质定理: 圆的切线垂直于过切点的半径 六、切线长定理： 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角经典例题：例1如图，PA，PB分别为O的切线，AC为直径，切点分别为A、B，P=70°，那么C= 例2如图，RtABC的斜边AB=8cm，AC=4cm 1以点C为圆心作圆，当半径为多长时，直线AB与C相切？为什么？2以点C为圆心，分别以2cm和4cm为半径作两个圆，这两个圆与直线AB分别有怎样的位置关系？例3如图，AB为O的直径，C是O上一点，D在AB的延长线上，且DCB=A 1CD与O相切吗？假如相切，请你加以证明，假如不相

3、切，请说明理由2假设CD与O相切，且D=30°，BD=10，求O的半径例4.如图：是O的直径，是弦，延长到点， 使得1求证：是O的切线；2假设，求的长例5.如图，在中，是上一点，以为圆心，为半径的圆与交于点，与切于点D，AD=2，AE=1，求。提示：设半径列方程例6、如以下图，A城气象台测得台风中心在城正西方向320千米的B处，并以每小时40千米的速度向北偏东60°的BF方向挪动，距台风中心200千米的范围是受台风影响的区域1A城是否会受到这次台风的影响?为什么?2假设A城受到这次台风的影响，试计算A城遭受这次台风影响的时间有多长? 经典练习：一、选择题 1以下说法：三点确

4、定一个圆；三角形有且只有一个外接圆；圆有且只有一个内接三角形；三角形的外心是各边垂直平分线的交点；三角形的外心到三角形三边的间隔 相等；等腰三角形的外心一定在这个三角形内，其中正确的个数有 A1 B2 C3 D4 2如图，RtABC，C=90°，AC=3cm，BC=4cm，那么它的外心与顶点C的间隔 为 A2.5 B2.5cm C3cm D4cm3如图，ABC内接于O，AB是直径，BC=4，AC=3，CD平分ACB，那么弦AD长为 A B C D34如图，AB与O切于点C，OA=OB，假设O的直径为8cm，AB=10cm，那么OA的长是 A B5以下说法正确的选项是 A与圆有公共点的

5、直线是圆的切线 B和圆心间隔 等于圆的半径的直线是圆的切线; C垂直于圆的半径的直线是圆的切线; D过圆的半径的外端的直线是圆的切线6O分别与ABC的BC边，AB的延长线，AC的延长线相切，那么BOC等于 AB+C B90°+A C90°-A D180°-A 7.平面直角坐标系中，点A3，4，以点A为圆心，5为半径的圆与直线y=x的位置关系是 A相离 B相切 C相交 D以上都有可能8如图，PA切O于A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OA绕点O逆时针旋转60°到OD，那么PD的长为 A B C D2二、填空题1如图，AB为O直径，BD切O于B点，弦

6、AC的延长线与BD交于D点，假设AB=10，AC=8，那么DC长为_2如图，P为O外一点，PA、PB为O的切线，A、B为切点，弦AB与PO交于C，O半径为1，PO=2，那么PA=_，PB=_，PC=_AC=_，BC=_AOB=_3如图，设I是ABC的内心，O是ABC的外心，A=80°，那么BIC=_，BOC=_4如图，M与x轴相交于点A2，0，B8，0，与y轴相切于点C，那么圆心M的坐标是_三、解答题1如图，O是ABC的外接圆，D是弧AB上一点，连结BD，并延长至E，连结AD，假设AB=AC，ADE=65°，试求BOC的度数2如图，以的直角边为直径的半圆，与斜边交于，是边上

7、的中点，连结. 1与半圆相切吗？假设相切，请给出证明；假设不相切，请说明理由；2假设、的长是方程的两个根，求直角边的长。3如图，AB是半圆O的直径，弦AC与AB成30°角，且AC=CD 1求证：CD是O的切线；2假设OA=2，求AC的长4.AB是O的直径，BC是O的切线，切点为B，OC平行于弦AD求证：DC是O的切线四、综合进步题1.如图23-4，梯形ABCD中，ABDC，AD=BC，以AD为直径的交AB于E，O的切线EF交BC于F，求证：1；2。2.如图,:D交y轴于A、B,交x轴于C,过点C的直线: 与y轴交于点P. 1试判断PC与D的位置关系. 2判断在直线PC上是否存在点E,

8、使得,假设存在,求出点E的坐标;假设不存在,请说明理由.3. 烟台如图，AB，BC分别是O的直径和弦，点D为上一点，弦DE交O于点E，交AB于点F，交BC于点G，过点C的切线交ED的延长线于H，且HC=HG，连接BH，交O于点M，连接MD，ME.1求证：DEAB2求证：6=7+8课后稳固：1经过一点P可以作_个圆；经过两点P、Q可以作_个圆，圆心在_上；经过不在同一直线上的三个点可以作_个圆， 圆心是_的交点2边长为a的等边三角形外接圆半径为_，圆心到边的间隔 为_3直角三角形的外心是_的中点，锐角三角形外心在三角形_，钝角三角形外心在三角形 4ABC中，AB=1，AC、BC是关于x的一元二次

9、方程m+5x2-2m-5x+12=0两个根，外接圆O的面积为，求m的值5如图，AB是半圆O的直径，AD为弦，DBC=A 1求证：BC是半圆O的切线；2假设OCAD，OC交BD于E，BD=6，CE=4，求AD的长6.广州24.如图，是ABC的外接圆，AC是直径，过点O作线段ODAB于点D，延长DO交于点P，过点P作PEAC于点E，作射线DE交BC的延长线于点F，连接PF。1假设POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；结果保存2求证：OD=OE； 3求证：PF是的切线。备用题点与圆的位置1.在平面直角坐标系内，以原点O为圆心，5为半径作O，A、B、C三点的坐标分别为A3，4，B3，3

10、，C4，。试判断A、B、C三点与O的位置关系。2.一个点到圆周上的点的最大间隔 为，最小间隔 为，那么此圆的半径为_切线的证明1.如图，中，是的中点，以为圆心的圆与相切于点。求证：是O的切线。2.如图，是的直径，为的切线，切点为，平行于弦， 。1求证：是O的切线；2求的值；3假设，求CD的长。才能进步如图，为O的直径，是O外一点，交O于点，过点作O的切线，交于点，作于点，交于点。1求证：是O的切线；2。2.如图，割线与O相交于、两点，为O上一点，为的中点，交于，交于，。1求证：是O的切线；2假如，求O的半径。相似三角形3.如图，中， 定值，O的圆心在上，并分别与、相切于点、。1求；2设是延长线上的一个动点，与O相切于点，点在的延长线上