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文档简介

1、谈三个特殊式子的关系及应用文张留杰 大家知道sincos、sincos、sin·cos三个式子中，已知其中一个式子的值可求其余二式的值，这是因为其间隐含着平方关系：sincos；另外，还可以根据sin·cos的值来求式子tgctg、tg、ctg的值。这不仅使同学们进一步熟练掌握同角三角函数的基本关系，而且对判断角所在象限、解三角方程和三角不等式均能提供很大的帮助 首先我们来探讨一下它们之间的关系， 设sincos，sincos， sin·cos， 则， ， ， 所以sin·cos ± 又tgctg tgctg 又由关系： ctg可得方程=即（）

2、tgtg（） 解此关于tg的一元二次方程， 可得tg的值 进而求出ctg的值 由此可见， 只要给出，或的值， 可以不求sin和cos，便能得出tg和ctg， 当然欲求sin和cos也比较方便例 已知 sincos （） ， 求 ： （）sincos； （） tg解： （）由sincos得 sin·cos， sin·cos 角在第二或四象限 又 ， ， sin， cos sincos sincos。 （）错解：由sin·cos可得 12tg25tg 解之可得： tg或 剖析 虽然tg，但sincos，且sin，cos 可知sincos，所以tg，又tg，故tg为所求

3、。例 若sincos（），则sincos的值是（ ）（） （）± （） （）【分析】：由已知角的范围，可知sincos 所以排除、，然后根据×，得，故选（）。例若sincos，则tgctg的值为（ ） （） （） （）± （） 【分析】：由tgctg，可知答案为（）例 若sincos，则tgctg的值为（ ） （） （） （） （）不存在【分析】： 由sincos得sincos， 所以sin或cos， 此时ctg或tg的值不存在，故选（）。例 已知sincos，则等于（ ） （） （） （） （） 【分析】：由sincos知角为第二或四象限角，所以原式-1-1+1-1-2或-1-1-1+1-2， 故选（）例已知sincos，求 sincossincos ctg 【分析】：由已知sincos，可得，所以角在一或三象限且终边落在一、三象限角平分线上方区域，sincos的值应有两个（一正一负）； 因为sincos（sincos）（sinsincoscos）（），所以sincos；据角所在象限可知的tg值应有两个且均为正，由sincos得，解得tg或 。例函数sincossin的最小值是（

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