第十二单元 椭圆 双曲线 抛物线

1、第十二单元 椭圆 双曲线 抛物线一.选择题(1) 若抛物线y2=2px (p0)上的两点, 并且满足OAOB. 则y1y2等于 ( )A 4p2 B 4p2 C 2p2 D 2p2 (9)已知F1, F2是双曲线的两个焦点, Q是双曲线上任意一点, 从某一焦点引F1QF2平分线的垂线, 垂足为P, 则点P的轨迹是 ( )A 直线 B 圆 C 椭圆 D 双曲线(10)椭圆上有n个不同的点: P1, P2, , Pn, 椭圆的右焦点为F. 数列|PnF|是公差大于的等差数列, 则n的最大值是 ( )A 198 B 199 C 200 D 201 二.填空题(11) 设C过双曲线的一个顶点和一个焦点

2、, 圆心C在此双曲线上, 则圆心C到双曲线中心的距离是 .(12)设中心在原点的椭圆与双曲线2 x2-2y2=1有公共的焦点,且它们的离心互为倒数,则该椭圆的方程是 .(13)设P是曲线y2=4(x-1)上的一个动点,则点P到点(0,1)的距离与点P到y轴的距离之和的最小值是 .(14)椭圆x2+=1(0a1,b0)的焦距为2c,直线l过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线l的距离与点(-1,0)到直线l的距离之和sc.求双曲线的离心率e的取值范围.(16) 已知抛物线C: y=-x2+6, 点P（2, 4）、A、B在抛物线上, 且直线PA、PB的倾斜角互补.()证明:直线AB的斜率

3、为定值;()当直线AB在y轴上的截距为正数时, 求PAB面积的最大值及此时直线AB的方程.xyDEOBAFC(17)如图椭圆 (ab0)的上顶点为A,左顶点为B, F为右焦点, 过F作平行与AB的直线交椭圆于C、D两点. 作平行四边形OCED, E恰在椭圆上.()求椭圆的离心率;()若平行四边形OCED的面积为, 求椭圆方程.(18)设椭圆+ y2=1的两个焦点是F1(-c,0)与F2(c,0),且椭圆上存在点P,使得直线PF1与直线PF2垂直.()求实数m的取值范围;()设L是相应于焦点F2的准线,直线PF2与L相交于点Q.若,求直线PF2的方程.第十二单元参考答案一选择题: 1.B 2.A

4、 3.D 4.C 5.C 6.D 7.A 8.A 9.B 10.D二填空题: 11. , 12. , 13. , 14. .三解答题(15)解:直线l的方程为bx+ay-ab=0.由点到直线的距离公式,且a1,得到点(1,0)到直线l的距离d1 =.同理得到点(-1,0)到直线l的距离d2 =.s= d1 +d2=.由sc,得c,即5a2c2.于是得52e2.即4e2-25e+250.解不等式,得e25.由于e10,所以e的取值范围是.(16) ()证: 易知点P在抛物线C上, 设PA的斜率为k, 则直线PA的方程是y-4=k(x-2).代入y=-x2+6并整理得x2+2kx-4(k+1)=0

5、此时方程应有根xA及2, 由韦达定理得:2xA=-4(k+1) , xA=-2(k+1). yA=k(xA-2)+4.=-k2-4k+4. A(-2(k+1), -k2-4k+4).由于PA与PB的倾斜角互补, 故PB的斜率为-k. 同理可得B(-2(-k+1), -k2+4k+4)kAB=2. () AB的方程为y=2x+b, b0.代入方程y=-x2+6消去y得x2+2x+b-6=0.|AB|=2. S=|AB|d=2. 此时方程为y=2x+.(17) 解:() 焦点为F(c, 0), AB斜率为, 故CD方程为y=(x-c). 于椭圆联立后消去y得2x2-2cx-b2=0. CD的中点为G(), 点E(c, -)在椭圆上, 将E(c, -)代入椭圆方程并整理得2c2=a2, e =. ()由()知CD的方程为y=(x-c), b=c, a=c. 与椭圆联立消去y得2x2-2cx-c2=0. 平行四边形OCED的面积为S=c|yC-yD|=c=c, c=, a=2, b=. 故椭圆方程为(18)解: ()由题设有m0, c=,设点P的坐标为(x0,y0),由PF1PF2得= -1,化简得x02+y02=m, . 将于+ y02=1联立,解得x02=, y02=.由m0, x02=0,得m1. ()准线L的方程为x=,设点Q的坐标为(x1,x2),则x1=. 将x0=代入,化